2023届二轮复习 专题 电场与磁场——磁场的基本性质 讲义（含解析）

2023届二轮复习 专题 电场与磁场——磁场的基本性质 讲义（含解析）

本专题主要讲解磁场的叠加、安培力的分析与计算、安培力作用下导体的平衡及运动、洛伦兹力的应用等典型问题。高考常常结合电场、电路、牛顿运动定律等知识进行综合考查，对于学生物质观、相互作用观的建立以及学生分析推理能力、综合应用能力要求较高。

探究1磁场的叠加

典例1：（2021年全国甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（　　）

A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B

训练1：（2022江西联考题）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（　　）

A．O点的磁感应强度为0                B．O点的磁感应强度方向由O指向e

C．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向    D．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向

探究2   磁场对通电导线的作用

典例2:（2021年重庆二模）质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为θ（θ＜45°），轨道与导体棒之间的弹力为FN。下列说法正确的是（　　）

A．若仅将电流I缓慢增大，则θ逐渐减小

B．若仅将电流I缓慢增大，则FN逐渐增大

C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则θ逐渐减小

D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则FN逐渐增大

训练2：（2022湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（     ）

A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C．tanθ与电流I成正比

D．sinθ与电流I成正比

探究3  磁场对运动电荷的作用

典例3：（2022辽宁月考）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入的恒定电流方向向右。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的（　　）

A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与a成正比

C．前、后表面间的电压U与b成正比 D．前、后表面间的电压U与c成反比

训练3：（2022广东月考）磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q间距为d、面积为S，两金属板和电阻R连接。一束等离子体以恒定速度v0垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，电路稳定时电阻R两端会产生恒定电势差U。假定等离子体在两板间均匀分布，忽略边缘效应，则等离子体的电导率δ（电阻率的倒数）的计算式是（　　）

A． B． C． D．

磁场的基本性质答案解析

典例1：关键信息：EO与O′Q共线、PO′与OF共线 → 两个直角形导线等效为两相互垂直的长直导线

无限长直导线通过电流I → 由安培定则判断通电直导线周边的磁场方向

计算距离导线d处的磁感应强度 → 磁场的叠加问题

解题思路：根据右手螺旋定则判断出直导线周围某点的磁场方向，再根据平行四边形定则判断出合磁场的磁感强度的大小

两无限长直角导线可以等效为如图所示的两无限长直导线；由安培定则可知，两直导线在M处的磁感应强度方向分别为垂直该平面向里、垂直该平面向外，故M处的磁感应强度大小为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均为垂直该平面向里，故N处的磁感应强度为大小为2B，B项正确。

故选B

训练1：

AB．由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向如图所示

由图可知，Bb与Bc相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小不为零，A、B错误；

CD．由题知，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，四条导线在e点产生的磁感应强度方向如图所示

由图可知Bc与Bd大小相等，方向相反，互相抵消；而Bb与Ba大小相等，方向如图所示，根据平行四边形定则，可知合磁感应强度沿y轴负方向，C正确，D错误。

故选C。

典例2：关键信息：导体棒中通有大小为I的电流、空间存在匀强磁场 → 受到安培力作用

磁场的方向竖直向上、导体棒平衡 → 结合平衡条件可推理出安培力的方向

I缓慢增大，磁场方向缓慢转过90° → 动态平衡类问题

解题思路：对物体受力分析，结合平衡条件与左手定则判断出安培力的方向，进行分析判断。

AB．对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，受力分析如图甲所示。若仅将电流I缓慢增大，安培力逐渐增大，则θ逐渐增大，FN逐渐增大，A项错误，B项正确。

CD．导体棒受到重力G，安培力F，和弹力FN的作用处于平衡状态，所以安培力与弹力的合力与重力等大反向，又因为重力不变，安培力大小不变，可作出如图乙所示的矢量图，因为安培力的方向始终与磁场方向垂直，当磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，安培力方向将由水平向右缓慢转至竖直向上，根据矢量图可知，θ先增大再减小，FN逐渐减小，C、D两项错误。

故选B

训练2：

A．当导线静止在题图（a）右侧位置时，对直导线MN进行受力分析，如图所示：由左手定则知，导线中电流方向由M指向N，故A错误；

BCD．根据平衡条件可知：F安＝Gsinθ，FT＝Gcosθ，由于F安＝BIl，可得sinθ＝，因为与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，所以sinθ与I成正比，当I增大时，θ增大，cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，故B、C错误，D正确。

故选D

典例3：关键信息：电流方向向右、垂直于上表面且方向向下的匀强磁场 → 根据左手定则判断自由电子所受洛伦兹力的方向，从而确定前后表面电势的高低

霍尔元件前、后表面间产生电压U → 前后表面间形成匀强电场E＝，载流子所受洛伦兹力与电场力平衡

解题思路：根据左手定则判断自由电子所受洛伦兹力的方向，确定电子偏转的方向，继而判断前后表面电势的高低，再根据霍尔效应中带电粒子所受洛伦兹力和电场力平衡时电压稳定的原理进行推理计算。

A、电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A错误；

BCD、稳定后，后续电子受力平衡可得，＝evB，根据电流的微观表达式可知，I＝neSv＝nebcv，解得U＝⋅，所以前、后表面间的电压U与c成反比，与a和b无关，故D正确，BC错误。

故选D

训练3：

由左手定则知，正离子向P板运动，即P板带正电。

发电机稳定时，离子所受电场力等于洛伦兹力，设电动势为E，即：＝qv0B

解得：E＝Bv0d

设板间等离子体的电阻为R1

根据欧姆定律可知＝，且R1＝＝，

联立解得：δ＝，故A正确，BCD错误。

故选A。