清华附中高考一轮复习——圆锥曲线解题策略课件PPT

这是一份清华附中高考一轮复习——圆锥曲线解题策略课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了情况一，情况二，解法一，解法二，解法三，Step1分析图形，思维过程，思路2利用函数，思路3利用参数方程，简化计算技巧等内容，欢迎下载使用。

1.焦点弦的性质以抛物线y2=2px(p>0)为例,设AB是抛物线的过焦点的一条弦(焦点弦),F是抛物线的焦点,A(x1,y1),B (x2,y2),A、B在准线上的射影分别为A1、B1,则有以下结论:(1)x1x2= ,y1y2=-p2;(2)若直线AB的倾斜角为θ,且A位于x轴上方,B位于x轴下方,则|AF|= ,|BF|= ;(3)|AB|=x1+x2+p= (其中θ为直线AB的倾斜角),抛物线的通径长为2p,通径是最短的焦点弦;(4)S△AOB= (其中θ为直线AB的倾斜角);(5) + = ;(6)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切;(7)以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切;(8)以A1B1为直径的圆与直线AB相切,切点为F,∠A1FB1=90°;(9)A,O,B1三点共线,B,O,A1三点也共线.
2.如图,AB是抛物线x2=2py(p>0)的过焦点的一条弦(焦点弦),分别过A,B作抛物线的切线,交于点P, 连接PF,则有以下结论:(1)点P的轨迹是一条直线,即抛物线的准线l:y=- ;(2)两切线互相垂直,即PA⊥PB;(3)PF⊥AB;(4)点P的坐标为 .3.非焦点弦的性质(1)已知直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,若OA⊥OB,则直线l过定点(2p,0),反之亦成立;(2)已知M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,点N(a,0)是抛物线的对称轴上一点,则|MN|min=
1.如图1,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB |AB|=  称为通径.2.如图2,P为椭圆上的点,F1,F2为椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,则△F1PF2的面积为b2·tan .  图1 图2
3.椭圆 + =1与 + =k(k>0)有相同的离心率,其中a>b>0.4.P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则|PF|∈[a-c,a+c],即椭圆上的点到焦点距离的最大值为a+c,最 小值为a-c.5.设P,A,B是椭圆上不同的三点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB的斜率之积为定值- .
1.通径:过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为 .2.焦点三角形的面积:P为双曲线上的点,F1,F2为双曲线的两个焦点,且∠F1PF2=θ,则△F1PF2的面积 为 . 3.焦点到渐近线的距离为b.4.等轴双曲线:实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线.双曲线为等轴双曲线⇔双曲线离心率e= ⇔两条渐近线互相垂直.5.设P,A,B是双曲线上的三个不同的点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB的斜率之积为 .6.若P是双曲线右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c, =c-a.
7.同支的焦点弦中最短的为通径,其长为 ,异支的弦中最短的为实轴,其长为2a.8.P是双曲线 - =1(a>0,b>0)右支上不同于实轴端点的任意一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2内切圆的圆心,则圆心I的横坐标恒为定值a.9.共轭双曲线的性质:(1)它们有共同的渐近线;(2)它们的四个焦点共圆;(3)它们的离心率的倒数的 平方和等于1.
圆锥曲线解决策略1----定义及应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线的根本，透彻的掌握定义及其特征都将有利于对问题的合理解决．
利用定义解题是一种诀窍
解析    设|F2B|=x(x>0),则|AF2|=2x,|AB|=3x,|BF1|=3x,|AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a-6x,由椭圆的定义知|BF1| +|BF2|=2a=4x,所以|AF1|=2x. 在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|cs∠BF2F1,即9x2=x2+22-4x·cs∠BF2F1①,在△AF1F2中,由余弦定理可得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2-2|AF2|·|F1F2|cs∠AF2F1,即4x2=4x2+22+8x·cs∠BF2F1②,由①②得x= ,所以2a=4x=2 ,a= ,所以b2=a2-c2=2.所以椭圆的方程为 + =1.故选B.答案    B
圆锥曲线解决策略2----研究动点规律只有动点规律清楚，解题才具有方向性，计算更简洁准确。
几何特征挖掘越充分代数运算越小
圆锥曲线解决策略3----挖掘几何特征
圆锥曲线解决策略4----几何特征转化
圆锥曲线解决策略5----运算技能
一.韦达定理和硬解定理
二. 引参（点、斜、角）消参
Step3: 代数化充分利用图形中的不变量：|OT|、|OF|
Step2:如何引参？设点P(x0 , y)
图形中的“动”与 “不动”
Step4:如何求最值？
思路1：利用均值不等式
思路4：利用线性规划思想