河南省南阳市第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．下面各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
3．若，则等于（ ）
A．B．2C．D．
4．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．现规定一种新运算“*”：a*b=ab,如3*2=32=9，则（ ）
A．B．8C．D．
6．如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．垂线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行
9．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①；②；③；④，能说明的条件的是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①②③④
10．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第11个图案中共有小三角形的个数是（ ）
A．34B．35C．37D．40
二、填空题
11．___________．
12．m表示一个三位数，n表示一个两位数，小明把m放在n的右边组成了一个五位数，则这个五位数用代数式表示为 ___．
13．如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“中”相对的字是___________．
14．如图，步骤②的运算依据是___________．
15．两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是___________．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．已知多项式：，．
(1)求多项式B等于多少？
(2)若x是的相反数，y是的倒数，求B的值．
18．请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．
已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（1）画线段；
（2）画线段的中点M；
（3）画直线b，使于点M；
（4）直线b与直线a交于点N；
（5）利用半圆仪测量出_______（精确到）．
19．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________；
(3)观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
20．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角的定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴．（___________）
21．已知O为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分．
(1)如图1，若，则的度数是___________；
(2)若将绕点O旋转至图2的位置，试判断和之间的数量关系并证明你的证明；
(3)若将绕点O旋转至图3的位置，直接写出的度数是___________．
22．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
【问题解决】
(1)若，，则长方体纸盒的底面积为___________；
【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】
(2)若，，该长方体纸盒的体积为___________；
(3)现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
23．【理解新知】如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“伴随线”．
(1)角的平分线___________这个角的“伴随线”；（填“是”或“不是”）
(2)若，射线OC为的“伴随线”，则___________．
【解决问题】
(3)如图②，已知，射线从出发，以每秒10°的速度绕O点逆时针旋转；射线从出发，以每秒5°的速度绕O点顺时针旋转，射线同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为，当射线旋转到同一条直线上时，求t的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据相反数定义：符号不同的两个数互为相反数，直接得出答案．
【详解】解：根据相反数定义，的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2．D
【分析】根据乘方的计算，绝对值的计算逐项计算并判定相等否，排除错误选项，选出正确选项．
【详解】解：A、，，
∴，选项不符合题意；
B、，，
∴，选项不符合题意；
C、，，
∴，选项不符合题意；
D、，，
∴，选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查乘方的意义、绝对值的意义．解题的关键是理解乘方的意义和乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
3．A
【分析】因为，所以，从而化简求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值的化简，正有理数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负有理数的绝对值是它的相反数．
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：150万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【分析】仿照新定义的形式求解即可．
【详解】解：由题意可知：∵a*b=ab ，
∴，
故选：C．
【点睛】本题借助新定义考查有理数的乘方运算，关键是能读懂题意，仿照新定义形式进行运算即可求解．
6．D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看上面是一个圆，下面是中间有一条棱的长方形，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
7．A
【分析】由平行线的性质可求得，再由平角的定义可得的度数．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
8．C
【分析】利用线段的性质解答即可．
【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短.
故选：C．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
9．D
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】②∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
①∵，
∴
∴（内错角相等，两直线平行）．
③∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
④∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
综上，①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．C
【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形个；第2个图形共有三角形个；第3个图形共有三角形个；第4个图形共有三角形个；…；则第n个图形共有三角形个；由此代入求得答案即可．
【详解】观察图形可知，第1个图形共有三角形个；
第2个图形共有三角形个；
第3个图形共有三角形个；
第4个图形共有三角形个；
…；
则第n个图形共有三角形个；
∴当时，共有小三角形的个数是．
故选：C．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．
11．
【分析】先化简绝对值，再计算减法即可求解．
【详解】原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
12．1000n＋m
【分析】由于m表示一个三位数，把一个表示两位数的n接在m的右边，相当于把m扩大了100倍，据此表示出五位数即可．
【详解】解：把一个表示三位数的m接在一个表示两位数的n的右边，
相当于把n扩大了1000倍，
因此此五位数应表示成1000×n＋m；
故答案是：1000n＋m．
【点睛】考查了列代数式．关键是理解把n接在m的右边组成一个五位数，相当于把m扩大了100倍．
13．必
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
该正方体中与“中”相对的字是：必，
故答案为：必．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
14．添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号
【分析】根据有理数的加减混合运算中添括号法则求解即可．
【详解】解：
①
②
∴步骤②的运算依据是添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．
故答案为：添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．
【点睛】此题考查了添括号法则，解题的关键是熟练掌握添括号法则．
15．或
【分析】设一个角度数为x，则另一个角度数为，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【详解】∵两个角的两边分别平行，
∴两个角相等或互补，
设一个角度数为x，则另一个角度数为，
由题意得：或，解得：或．
∴或
答：这两个角的度数分别是：或．
故答案是：或．
【点睛】本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘法最后计算加减；
（2）先算乘方和括号内的，再算乘法和除法，最后计算加减．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减即可得；
（2）先根据相反数、倒数的定义求出x、y的值，再代入即可得．
【详解】（1），
；
（2）由相反数的定义得：
由倒数的定义得：
将代入得：
．
【点睛】本题考查了整式的加减、相反数的定义、倒数的定义等知识点，熟记整式的加减运算法则是解题关键．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）50
【分析】（1）画出线段PQ即可；
（2）量出线段PQ的长度，取PQ的中点M即可；
（3）过点M画直线b⊥PQ即可；
（4）直线b与直线a交于点N；
（5）利用半圆仪测量出∠PNM即可．
【详解】解：（1）线段PQ如图所示；
（2）PQ的中点M如图所示；
（3）直线b如图所示；
（4）点N如图所示；
（5）∠PNM≈50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了正确使用直尺、三角板、半圆仪，线段、垂线、角度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．(1)
(2)；
(3)
(4)20
【分析】（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算；
（3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可．
【详解】（1）剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：；
（2）方法①阴影的面积为边长的平方，即；
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则，
故答案为：；；
（3）根据图②里图形的面积关系，可得；
（4）由（3）中的等量关系可知，
．
【点睛】本题考查了图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，掌握图形面积的代数式表示是解题的关键．
20．垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
又∵（平角的定义）
∴（90）°
又∵（已知）
∴（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）可以知道，所以只要求出即可．注意到平分，，则可求出的度数．
（2）设，则，求出，代入即可求解．
（3）可先，则，通过有计算出，，，代入即可求解．
【详解】（1）∵，射线平分，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）∠COF＝∠BOE，理由如下：
设，则，，
∴，
∴．
（3）设，则，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及角度的和差关系．
22．(1)
(2)
(3)2倍
【分析】（1）由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面积即可；
（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为，根据体积公式进行计算即可；
（3）当时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．
【详解】（1）如图1，若，
则长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
因此面积为，
故答案为：；
（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，
再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，
高为的长方体，当，
该长方体纸盒长为，
宽为，高为，
所以体积为，
故答案为：；
（3）当时，
，
按图2作的长方体的纸盒的体积为：
，
（倍），
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．
23．(1)是
(2)或或
(3)8
【分析】（1）由角平分线的定义和“伴随线”的定义可得；
（2）分三种情况讨论，由“伴随线”的定义，列出方程可求出的值；
（3）分三种情况讨论，列出方程可求t的值．
【详解】（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线是这个角的“伴随线”；
故答案为：是；
（2）有三种情况：①若时，且，
∴；
②若时，且，
∴；
③若时，且，
∴．
故答案为：或或；
（3）由题意得，运动时间范围为：，则有：
①如图所示，
列方程得，，解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程在新定义习题中的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键．