河北省石家庄市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份河北省石家庄市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省石家庄市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则的值是（ ）A． B． C． D．2．下列事件中，是随机事件的是（    ）A．晴天太阳从东方升起 B．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球C．任意画一个三角形，其内角和是 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数3．如图，在中，，如果，，，那么的值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．94．把二次函数配方成顶点式为（    ）A． B．C． D．5．如图，已知是半圆的直径，，是弧上任意一点，那么的度数是（    ）A． B． C． D．6．二次函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．7．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（    ）A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形8．在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（    ）A．样本的平均数是4 B．样本的众数是4C．样本的中位数是4 D．样本的总数9．河堤的横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比为，则的长是（    ）A． B． C． D．10．2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是米，球落地点到点的距离是（    ）A．1米 B．3米 C．5米 D．米11．如图，以点为位似中心，把放大得到，且位似比为，以下说法中错误的是（    ）A． B．C． D．12．下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：已知：如图，是的一个内角．求作：．作法：①以点为圆心，为半径作的外接圆；②在弧上取一点，连接，．所以．③分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；与直线交于点； 正确的作图步骤应该是（    ）A．①③② B．③②① C．③①② D．②①③13．关于反比例函数，点在它的图象上，下列说法中错误的是（    ）A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第一、三象限C．点和都在该图象上 D．当时，14．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点A处测得，，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（    ）（参考数据：，，）A．米 B．米 C．米 D．米15．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表．下列结论错误的是（    ）…0123……0343… A． B．C．当时，的值随的增大而增大 D．表中盖住的数是016．如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的面积为（    ）A．1 B． C． D． 二、填空题17．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有________个．18．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，厘米．若从日前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为8分钟，则①现在“图上”太阳与海平线的位置关系是________；②“图上”太阳升起的平均速度为________厘米/分．19．某公司分别在A，两城生产同种产品，共件．A城生产产品的总成本（万元）由两部分组成，一部分与（产品数量，单位：件）的平方成正比，比例系数为；另一部分与成正比，比例系数为，生产中得到表中数据．城生产产品的每件成本为万元．（件）万元 ①________，________；②当A城生产________件时，这批产品的总成本的和最少，最小值为________万元．20．如图，等边三角形的边长为16，动点从点出发沿运动到点，连接，作，交于点．①若，则的长为________；②动点从点运动到点时，点的运动路径长为________． 三、解答题21．某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数中位数众数甲组8380乙组90 根据以上信息回答下列问题：(1)填空：________，________，________；(2)已知该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．22．已知：抛物线与轴交于点、两点，为抛物线顶点．曲线段是双曲线上的一段，点，点．(1)如图，当抛物线经过点时，①请求出这个抛物线的解析式，并求出点、的坐标；②该抛物线是否存在一点异于点的点使得，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由；③若、为抛物线上两点，且，直接写出、的大小关系．(2)若抛物线与曲线段有交点，则满足条件的整数有________个．23．如图，在边长为6的等边三角形中，动点从点出发，沿边向终点运动，同时，动点从点出发，沿边向终点运动，两者速度均为每秒1个单位长度，运动时间为；以为直径在右侧作半圆．(1)当在处时，半圆落在三角形内部的弧长为________；(2)当半圆与除点外，另有交点时，若，求的度数；(3)直接写出：当为何值时，半圆正好与等边三角形的一边相切．
参考答案：1．A【分析】根据特殊角的三角函数即可得解．【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知，sin30°=，故选A．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的计算，关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．2．D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、晴天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意；B、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故该选项不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故该选项不符合题意；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．A【分析】根据平行线分线段成比例即可求解．【详解】解：∵，∴，即，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．4．B【分析】加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式变形即可得到答案．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查了化二次函数一般式为顶点式，正确应用完全平方公式是解题关键．5．B【分析】根据圆内接四边形的对角互补，求得的度数，由为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得为直角，在中，即可求出的度数．【详解】解：∵四边形为圆的内接四边形，，∴，∵是半圆O的直径，∴，则故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，涉及的知识有：直径所对的圆周角为直角，直角三角形的两个锐角互余，以及圆内接四边形的对角互补，利用了转化的思想，熟练掌握以上知识是解本题的关键．6．B【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【详解】解：在二次函数中，，图象开口向上，顶点坐标为在第四象限，∴符合条件的图象是B．故选：B．【点睛】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．7．D【分析】根据正多边形的中心角的计算公式计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，，解得，，故选：D．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．8．B【分析】根据方差的计算公式：一组数据的每一个数分别减去这组数据的平均数的差的平方和，除以数据的个数，进行判断即可．【详解】解：由：可知：这组数据为：，平均数为4，∴这组数据的中位数为：；样本的总数；众数为：；∴，选项正确，不符合题意；选项错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查平均数，中位数，众数和方差．正确理解方差的计算公式，是解题的关键．9．A【分析】根据题意可以求得的长，再根据勾股定理即可求得的长，本题得以解决．【详解】解：∵米，迎水坡的坡比为，∴，解得，，∴，故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答．10．C【分析】令求得x的值即可求解．【详解】解：令，则，解得：，（舍去），∴球落地点A到O点的距离是5米．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，利用函数的性质是解题的关键．11．B【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可．【详解】解：∵把放大得到，且位似比为，∴A、，该选项不符合题意；B、，该选项符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质．掌握位似三角形的性质是解题的关键．12．C【分析】根据同弧所对的圆周角相等，因此要画出的外接圆，即要确定外接圆的圆心，根据外心，是三角形，三边的中垂线的交点，因此要先做的中垂线，利用交点确定圆心，再画出的外接圆，进行判断即可．【详解】解：根据圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，∴画出的外接圆，在弧上取一点，连接，．即可得到，∵外心是三角形三边的中垂线的交点，∴先作的中垂线，利用交点确定圆心，再点为圆心，为半径作的外接圆，然后在弧上取一点，连接，，即可．∴作图的顺序为：③①②；故选C．【点睛】本题考查作图—复杂作图．熟练掌握三角形的外接圆的圆心是三边中垂线的交点，以及同弧所对的圆周角相等，是解题的关键．13．D【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，，在每一个象限内，随的增大而减小，∴当时，随的增大而减小，选项正确，不符合题意；B、，双曲线位于第一、三象限，选项正确，不符合题意；C、∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，即：点和都在该图象上，选项正确，不符合题意；D、当时，，当时，，选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键．14．C【分析】根据题意和题目中的数据，利用平行线的性质和锐角三角函数，可以表示出和，然后即可得到的长．【详解】解：作于点D，如图，∵，∴，，∵，，∴，，∵米，，，∴，，解得米，米，∴米，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．15．C【分析】根据对称点坐标，确定抛物线的对称轴，再根据对称轴判定对称点，根据函数的增减性，判定抛物线的开口方向即可．【详解】因为是对称点，所以抛物线的对称轴是直线，所以，故B正确；所以是抛物线的顶点，且为有最大值，故抛物线开口向下，所以，故A正确；因为所以是对称点，所以表中盖住的数是0，故D正确；因为，所以对称轴的右侧，的值随的增大而减小，故C错误． 故选C．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，对称点，最值，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．16．B【分析】根据三角形内心的性质以及再根据平移的性质和平行线的性质证明，，所以，，证明是直角三角形，得到，推出，设，，，由，据此即可求解．【详解】解：如图，连接，∵点I为的内心，∴平分，平分，∴，，∵平移使其顶点与I重合，∴，，∴，，∴，，∴，，∵，，，∴，∴是直角直角三角形，且，由题意得，∴，即，设，，，∵，∴，∴，∴，，∴阴影部分的面积为，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．17．3【分析】先根据题意得出指针指向红色的概率是，再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案．【详解】解：（个）．故涂上红色的小扇形有3个．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．18．     相交     1【分析】首先根据海平面与圆有两个交点可判断出直线与圆的位置关系，然后连接，过点O作于D，由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，然后计算出太阳在海平线以下部分的高度，即可求解．【详解】解：∵海平面与圆有两个交点∴现在“图上”太阳与海平线的位置关系是相交；设“图上”圆的圆心为O，连接，过点O作于D，如图所示：∵厘米，∴（厘米），∵厘米，∴（厘米），∴海平线以下部分的高度（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为8分钟，∴“图上”太阳升起的速度（厘米/分），故答案为：相交，1．【点睛】本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．     1               【分析】①首先根据题意得：，再利用待定系数法即可求得a、b的值；②首先由①知：A城生产产品的总成本为：，设当A城生产m件时，这批产品的总成本的和最少，最小值为w万元，根据题意得：，再根据二次函数的性质，即可求得．【详解】解：①根据题意得：，把和分别代入，得，解得，故答案为：1，；②由①知：A城生产产品的总成本为：，设当A城生产m件时，这批产品的总成本的和最少，最小值为w万元，则B城生产件，根据题意得：，得，，当时，这批产品的总成本的和最少，最小值为万元，故答案为：，．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，准确求得二次函数的解析式，熟练运用二次函数的性质是解决本题的关键．20．     3     8【分析】①证明，根据相似三角形的性质即可求解；②分点P从点B运动到中点和点P从中点运动到点C时，两种情况讨论，利用含30度角的直角的性质即可求解【详解】解：①∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴；②如图，当时，，，∵，∴，即，∴，当点P从点B运动到中点时，点D的运动路径长为，当点P从中点运动到点C时，点D的运动路径长为，∴点D的运动路径长为8．故答案为：3；8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30度角的直角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．(1)85，90，80(2)估计九年级网络安全意识非常强的大约有540人；(3)两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为． 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；（2）求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数；（3）列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的定义进行计算即可．【详解】（1）解：甲组10名同学成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即，乙组的平均数（分），将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），即中位数，故答案为：85，90，80；（2）解：（人），答：该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的大约有540人；（3）解：甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下： 甲乙乙甲 乙甲乙甲乙甲乙 乙乙乙甲乙乙乙  共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键．22．(1)①，；②或；③(2)3 【分析】（1）①先用待定系数法求出二次函数解析式，再令可求出点、的坐标；②设，利用面积公式列方程求解即可；③分两种情况利用二次函数的增减性求解即可；（2）求出点N的坐标，把点M和点N的坐标代入二次函数解析式求出t的临界值即可．【详解】（1）①把代入，得，解得，∴，解，得，∴；②∵，∴．设，∵，∴，∴，∵点异于点，∴，解得，∴点坐标为或③当时，∵，∴．当时，，综上可知，当时，；（2）设双曲线解析式为，把代入得，∴把代入得，∴．把代入得，解得．把代入得，解得，∴∴满足条件的整数有2，3，4共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和反比例函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与反比例函数的交点问题，以及解一元二次方程，数形结合是解答本题的关键．23．(1)(2)(3)当或或或时，半圆正好与等边三角形的一边相切 【分析】（1）如图所示，连接，先证明是等边三角形，得到，同理可得，则，再利用弧长公式求解即可；（2）先利用等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质得到；（3）分如图3-1所示，当半圆O与相切时，如图3-2所示，当半圆O与相切时，如图3-3所示，当半圆O与相切时，三种情况利用切线的性质进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，连接，∵是等边三角形，∴，∵当在处时，即为的直径，∴，∴是等边三角形，∴，同理可得，∴，∴的长度，故答案为：；（2）解：∵，∴，∵∵是等边三角形，∴，∴；（3）解：如图3-1所示，当半圆O与相切时，∴，即，∴，∴，∵动点从点出发，沿边向终点运动，两者速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，∴，∴，∴，解得；如图3-2所示，当半圆O与相切时，∴，即，∴，∴，∴，∴，解得；如图3-3所示，当半圆O与相切时，设切点为F，取中点D，过点D作于E，过点A作于M，以直线为x轴，以直线为y轴建立平面直角坐标系，∵是等边三角形，，∴，，∴ ∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为；过点P作于H，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵O是的中点，∴，设，∴，则，∴，∴点O在直线上运动，∵D是的中点，∴，∴点D在直线上，∴点O在直线上，∴，在中，，∴，∴，∴，∵与相切于点F，∴，∴（平行线间间距相等），∴，∴，∴，∴，即，解得或；综上所述，当或或或时，半圆正好与等边三角形的一边相切．【点睛】本题主要考查了求弧长，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，一次函数与几何综合，切线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．