福建省泉州市鲤城区第七中学2022-2023学年九年级下学期数学期末质量检测

这是一份福建省泉州市鲤城区第七中学2022-2023学年九年级下学期数学期末质量检测，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．二次函数的最小值是
A．﹣1B．1C．3D．5
2．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A．500名学生
B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
3．下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式（普查）的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）
A．50人B．64人C．90人D．96人
5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )
A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查
C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查
D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
6．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）
7．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70° ，那么∠A的度数为（ ）
A．70°B．30°C．35°D．20°
8．如图所示，已知是的直径，是延长线上一点，，是的切线，切点为，过点作，垂足为，则的值是（ ）
A．B．1C．2D．3
9．已知二次函数的图像如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②abc<0；③m>2其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A．1 个B．2个C．3 个D．4个
二、填空题
11．为了解七年级班学生的营养状况，随机抽取了名学生的血样进行血色素检测，据此来估计这个班学生的血色素的平均水平，测得结果如下（单位：）：，，，，，，，．在这个问题中，样本容量是________．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点顺时针旋转得到，则的长为________．
13．二次函数的图象顶点在x轴上，则m的值是_______________．
14．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表∶
请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是________m3．
15．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于__．
16．某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真实情况，则需知____．
17．如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.
18．如图所示，在中，，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且，则图中阴影部分的面积是___．
19．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.
三、解答题
20．选你喜欢的、、的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件:
①它的图象不经过第三象限；
②图象经过点；
③当时，函数值随自变量的增大而增大，这样的二次函数的表达式可以是__________．
21．为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否恰当?不恰当的请说明理由．
(1)在学校门口数有多少人戴眼镜；
(2)在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；
(3)从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查．
22．已知抛物线经过点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
23．如图所示，在中，以为直径的交于点P，边与相切于点C，点Q是的中点，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
24．如图，A，B两点在x轴的正半轴上运动，四边形是矩形，C，D两点在抛物线上．
(1)若，求矩形的周长；
(2)设，求出四边形的周长L关于m的函数表达式；
(3)在（2）的条件下求L的最大值．
25．为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求a、b的值.
（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.
（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？
26．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系．
当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6．
信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接DB、DC．
(1)求证：DB=DC=DI；
(2)若⊙O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．
28．如图(1)所示，关于的二次函数 图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为．定点的坐标为，连接．
(1)写出、、三点的坐标；
(2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系；
(3)当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图．
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/户
2
4
6
7
1
参考答案：
1．B
【分析】利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．
【详解】解：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，
∴当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将解析式化为顶点式即可求解，是基础题．
2．B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．
故选：B．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
3．A
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项A正确；
②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故选项B错误；
③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项C错误；
④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项D错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．
4．D
【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：15÷50=30%，
又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96人．
故选D.
5．B
【详解】解：A，C，D中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B中为了了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查就具有代表性．故选B．
6．B
【分析】先根据顶点式确定抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．
【详解】解：抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标为（1，3），
把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），
所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，
所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7．B
【分析】利用垂径定理得到弧BC等于弧BD，然后利用同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的2倍求得圆周角即可．
【详解】解：∵AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，
∴弧BC=弧BD
∵∠BOC=70°，
∴∠A的度数35°．
故选B．
【点睛】本题抓药考查了垂径定理及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
8．C
【分析】连接，设的半径为，可证得，则，从而得出的值．
【详解】解：如图，连接，
是的直径，，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．D
【分析】】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴有两个交点
∴，故①正确；
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∵抛物线与y轴交点在x轴上方
∴c＞0
∵对称轴
∴b＞0
∴abc＜0，故②正确；
∵没有实数根
∴直线与抛物线没有交点
∴m＞2，故③正确
故选：D
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
10．D
【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出结论①正确；由点D是BC的中点，AD⊥BC得出AD为BC的中垂线，则可证明∠ODB＝∠C，OD∥AC，∠ODE＝∠CED＝90°，故④正确；由∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，可得∠EDA＝∠BDO，再利用∠ODB＝∠B可得∠EDA＝∠B，结论②正确；由O为AB中点，得到AO为AB的一半，因AC＝AB，故AO为AC的一半，故结论③正确．
【详解】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，故结论①正确；
连接OD，如图，
∵点D是BC的中点，AD⊥BC，
∴AC＝AB，
∴∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，
∴∠ODE＝∠CED，
∴ED是圆O的切线，故结论④正确；
又OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∴∠EDA＝∠B，故结论②正确；
由D为BC中点，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，
∵OA＝AB，
∴OA＝AC，故结论③正确；
则正确结论的个数为4个．
故选：D．
【点睛】此题属于圆的综合问题，考查了圆周角定理、切线的判定与性质及直角三角形的性质等知识，证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．
11．8
【分析】样本容量是指样本中个体的数目．
【详解】根据题意，随机抽取了名学生的血样进行血色素检测，据此来估计这个班学生的血色素的平均水平，故样本容量为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查样本容量，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．
【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】解：的长．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
13．
【分析】直接使用顶点坐标的公式得出顶点的纵坐标，再根据顶点在x轴上，解得m的值.
【详解】设顶点纵坐标为，由公式y= 得==0，得到m=8.
【点睛】熟练掌握二次函数顶点公式可迅速解得答案.
14．325
【分析】先计算这20个家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数1000即可解答．
【详解】解∶20个家庭一个月平均节约用水是∶
因此这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是∶
故答案为：325．
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．
15．3
【分析】根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：设圆锥的底面半径为r，
由题意得，圆锥的底面周长为，
，
解得，，
故答案为．
【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
16．在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量
【分析】根据一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量即可得到答案．
【详解】解：某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真实情况，则需知在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量．
故答案为：在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量．
【点睛】本题主要考查有理数的大小关系，知道在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量是解题的关键．
17．
【分析】欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．
【详解】设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；
∵CA、CB都与⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
RT△OCD中，CD=BC=1，∠OCD=30°.
因为OD=CD·tan30°=.
所以S⊙O=π（OD）2=.
【点睛】掌握三角形与内接圆的关系，熟练解出圆的半径是解答本题的关键.
18．
【分析】连接AD，根据切线的性质得，则，再根据扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，r为圆的半径），计算出扇形AEF的面积，然后再利用计算即可．
【详解】解：连接AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查切线的性质、扇形面积的计算．解题的关键是学会用分割法求面积．
19．
【详解】试题解析：根据题意画出平移后的图形，如图所示：
设平移后的△A′B′C′与相切于点D，连接OD，OA，AD，
过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，
∵平移前与AC相切于A点，
∴OA⊥A′C,即
∵平移前与AC相切于A点,平移后与A′B′相切于D点，
即A′D与A′A为的两条切线，
∴A′D=A′A,又
∴△A′AD为等边三角形，
∴
∴
在Rt△AOE中,
∴
∴
∴
则该直角三角板平移的距离为
故答案为
20． (答案不唯一)
【分析】首先由①得到；由③得到对称轴为，即 ；由②得到顶点，即可得出答案．
【详解】解：二次函数，
①它的图象不经过第三象限，
；
③当时，函数值随自变量的增大而增大，
故对称轴为，即；
②得到顶点，故可设顶点式为；
可取，二次函数的解析式是．故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．
21．(1)不恰当，理由见解析
(2)不恰当，理由见解析
(3)恰当
【分析】根据选取的样本是否具有代表性依次判断即可求解．
【详解】（1）不恰当；因为可能有住校学生没调查到．
（2）不恰当；因为低年级学生的视力一般比高年级学生好．
（3）样本具有代表性，因此恰当．
【点睛】本题考查了样本的代表性，解题关键是掌握选取的样本应该具有代表性，要求学生能根据实际情况进行判断．
22．（1）a=-1；（2）y1＜y2．
【详解】试题分析：(1)、将点(1，－2)，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.
试题解析：(1)、∵抛物线经过点（1，-2）， ∴，解得a=-1；
(2)、∵函数的对称轴为x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y随x的增大而增大， ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．
考点：二次函数的性质
23．直线是的切线，理由见解析
【分析】连接、．先由直径所对的圆周角是直角得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，所以，再证明，再根据点P在上可判断是的切线．
【详解】解：直线是的切线，理由：连接、，
∵是的直径，
∴，
∴．
又∵是的切线，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
又∵Q是中点，，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识．利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形是常用的方法．注意切线的判定：经过半径的外端并与半径垂直的直线是圆的切线．
24．(1)26；
(2)；
(3)34．
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；
（2）求L与m的函数解析式就是把m当作已知量，求L，先求，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段的长，用，建立函数关系式；
（3）根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】（1）解：当时，，即，D点坐标为．
当时，，
解得，
即，
矩形的周长；
（2）解：把代入抛物线中，得，
把代入抛物线中，得
，
解得，
∴C的横坐标是，故，
∴矩形的周长是，
即．
（3）解：化为顶点式，得
，
当时，L的最大值是34，
在（2）的条件下求L的最大值是34．
【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出的长；解（2）的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出得出C点的横坐标；解（3）的关键是利用二次函数的性质．
25．（1），；（2）；（3）.
【分析】（1）根据时间为1.5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出和的值；
（2）根据0.5小时的人数，即可得出答案；
（3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数×频率即可得出答案.
【详解】（1）总人数人，0.5小时所占的比例为，
，；
（2）；
（3），达标率，
总人数（人）.
答：该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有人.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
26．（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．
【分析】（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入，解方程组求出a、b的值即可得二次函数解析式．
（2）建立销售A，B两种产品获得的利润之和与购进A产品数量之间的函数关系式，应用二次函数的最值原理求解．
【详解】解：（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入，得
，解得
∴二次函数解析式为．
（2）设购进A产品m吨，购进B产品10－m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元．则
∵，
∴当m＝6时，W有最大值6.6．
∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．
27．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由三角形内心的性质可证明∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，即得出BD=DC．再根据圆周角定理可得∠DBC=∠DAC，即得出∠BAD=∠DBC．由三角形外角性质可得∠DIB=∠ABI+∠BAD结合∠DBI=∠DBC+∠CBI，即证明∠DBI=∠DIB，从而即可求出BD=DC=DI；
（2）连接OB、OD、OC，过点O作BD的垂线，交BD于点E．结合（1）易证△BDC为正三角形，即可判定CE为其高．再根据等腰三角形的性质可求出，即可利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出cm，，从而可求出，，最后利用三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）∵点I是△ABC的内心，
∴AI平分，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，
∴BD=DC．
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠DBC．
∵∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，
∴BD=DC=DI；
（2）如图，连接OB、OD、OC，过点O作BD的垂线，交BD于点E．
由（1）可知，
∴，．
∵BD=DC，
∴△BDC为正三角形，
∴C、O、E三点共线．
∵OB=OD，
∴．
∵OB=10cm，
∴cm，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形的内心的性质，外接圆的性质，圆周角定理及其推论，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，准确作出辅助线，熟练掌握以上知识点是解题关键．
28．(1)，，
(2) 时，直线与相切相切，理由见解析
(3)，图像见解析
【分析】（1）根据轴，轴上点的坐标特征代入即可求出、、三点的坐标；
（2）待定系数法先求出直线的解析式，再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系；
（3）分当时，当时两种情况讨论求得关于的函数．
【详解】（1）解：令，则，解得，；
令，则．
故，，．
（2）解：设直线的解析式为，将，代入得：
解得，，．
直线的解析式为．
将化为顶点式：．
顶点的坐标为．代入得：
，
．所以，当时，点在直线上．
连接，为中点，点坐标为，
，，
，点在圆上
又，，
，，
．
直线与相切；
（3）解：当时，
．
当时，．
即．
关于的函数图象的示意图如右：
【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有轴，轴上点的坐标特征，抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．注意分析题意分情况讨论结果．