江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则的值（       ）A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断2．抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°4．如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（　　）A．25° B．30° C．40° D．50°5．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（    ）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（    ）A． B． C． D．7．在中，，，则A的度数是（   ）A． B． C． D．8．如图，在中，点E为的中点，点F为边上一点，且，连接，，相交于点G，则（    ）A．6:7 B．7:6 C．3:4 D．4:5 二、填空题9．在中，，，，则____．10．某人沿着坡度的山坡走了米，则他离地面的高度上升了_________米．11．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：___（并写出自变量的取值范围）12．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是____．13．如图，ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为 _____．14．在正方形网格中，的位置如图所示，则为______．15．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以点O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）16．如图，在中，，，，半径为2，为圆上一动点，连接，，的最小值为______． 三、解答题17．解方程：(1)(2)18．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：班级平均数众数中位数八（1）8bc八（2）a99 根据以上信息，请解答下面的问题：(1)填空：______，______，______.(2)已知八（1）班比赛成绩的方差是，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定.19．如图，O为原点，两点坐标分别为，．(1)以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形；(2)分别写出两点的对应点的坐标；(3)已知为内部一点，写出的对应点的坐标．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是________；(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．21．在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处A点的坐标为，铅球路线的最高处B点的坐标为．(1)求出这个二次函数的解析式；(2)请求出这名男同学比赛时的成绩？22．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是225万元，3月份的销售额是324万元．(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？23．如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45°，从C处测得广告牌底部D的仰角为30°，BC、AE均垂直于地面CE，已知CE＝10m、BC＝2m，水广告牌的高度AD．（结果保留两位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．如图，是的直径，为⨀O上一点，平分交⨀O于点，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线．(2)若，，求半径．25．如图，在中，，．求证：(1)；(2)若，，求的长．26．【基础巩固】(1)如图1，在中，为上一点，．求证：．(2)【尝试应用】如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，，若，，求的长．(3)【拓展提高】如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，则线段与线段之间的数量关系为      ，并说明理由．27．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标．(3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．
参考答案：1．A【分析】根据题意可得所得的三角形与原三角形相似，从而可得∠A的大小没有发生变化，即可解答．【详解】解：∵Rt△ABC的边长都扩大2倍，∴所得的三角形与原三角形相似，∴∠A的大小没有发生变化，∴sinA的值不变，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题的关键．2．B【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为 ，∴顶点坐标为；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．3．A【分析】根据圆内接四边形的性质可进行求解．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠D=85°，∴；故选A．【点睛】本题主要考查圆内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．4．C【分析】根据等腰三角形的性质，可得，得出，再根据圆周角定理，得，即可得解．【详解】解：点A，B，C均在上，，，，，，；故选C．【点睛】此题考查了圆的性质、圆周角定理、三角形内角和定理与等腰三角形判定与性质，熟练掌握并运用相关性质是解此题的关键．5．B【分析】连接，，根据C是的中点，D是的中点，垂径定理推出，，，推出O、C、D三点共线，得到，设，，根据勾股定理推出，得到．【详解】解：连接，，∵是横放圆柱形的玻璃水杯内水最深处，∴C是的中点，D是的中点，∴，，，∴O、C、D三点共线，∴，设，则，∵， ∴，解得，，（不合题意，舍去），∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理，一元二次方程等，解题的关键是熟练掌握垂径定理的推论，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程．6．B【分析】先把方程化为，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法解方程的步骤”是解本题的关键．7．D【分析】求出的正切值，根据特殊角的三角形函数值，即可得解．【详解】解：∵，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形．熟练掌握锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值，是解题的关键．8．A【分析】延长交于点，根据平行四边形的性质，证明,,根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，∵为的中点，∴，∴，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．9．【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：在中，，∵，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提．10．##【分析】根据题意可以设出某人沿着坡度的山坡走了米时的竖直高度，然后根据勾股定理即可解答本题．【详解】解：设某人沿着坡度的山坡走了米时的竖直高度为x米，则此时走的水平距离为米，由勾股定理可得，，解得，（负值已舍去），故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、勾股定理，明确坡度的含义是解答此类题目的关键．11．s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）【分析】根据条件算出羊圈的长与宽，即可得到二次函数的关系式．【详解】解：根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（24﹣4x），则：s＝（24﹣4x）x＝﹣4x2+24x  由图可知：24﹣4x＞0，x＞0，所以x的取值范围是0＜x＜6．故答案为：s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）．【点睛】本题主要考查了结合实际问题列二次函数解析式．本题中主要涉及的知识点有：二次函数的表示方法，自变量取值范围的解法，找到关于x的不等式，根据条件找到关系式是解决问题的关键．12．【分析】根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：∵抛物线与直线交于，∴不等式的解集是．故答案为．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图像的理解，谁大谁的图象在上面．13．【详解】利用切线长定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案．【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．故答案为：7cm．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，得出AM+AN+MN＝AD+AE是解题关键．14．【分析】根据题意找到，根据正弦的定义即可求解．【详解】解：如图∵是直角三角形，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了求正弦，勾股定理与网格，掌握正弦的定义是解题的关键．15．【分析】根据题意，首先证明根据计算即可．【详解】解： OB＝4，  ∴△OBD是等边三角形  故答案为∶．【点睛】本题主要考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，学会添加辅助线和数据公式是解题关键．16．【分析】连接、和，证明，在根据勾股定理求解即可；【详解】解：如图，在上取点，使，则有，又∵，∴，∴，∴，∴．要使最小，只要最小，当点，，在同一条直线时，最小，即：最小值为，在中，，，∴，的最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查了圆的综合，结合相似三角形的判定与性质、勾股定理计算是解题的关键．17．(1)，；(2)，； 【分析】（1）直接开平方解出方程的根．（2）移项，用因式分解法解出方程的根．【详解】（1）解：，；（2），；【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18．(1)8，8，8(2)八（1）班成绩更稳定 【分析】（1）根据中位数，平均数和众数的定义，即可求出a、b、c的值；（2）根据题意求出八（2）班比赛成绩的方差为，即可得．【详解】（1）解：，八（1）班：7，8，8，8，9，∵8出现的次数最多，∴众数为：8，即，，故答案为：8，8，8；（2）解：由（1）可知，八（2）班的平均数是8，方差为：===，八（1）班成绩更稳定．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，解题的关键是理解题意，正确计算．19．(1)见解析(2)点(3)点的坐标为 【分析】（1）根据位似的性质作图即可．（2）由图可直接得出答案．（3）观察点的变化规律，可得答案．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：由图可得，点．（3）解：由题意得，点的坐标为．【点睛】本题考查了位似图形的作图及性质，根据题意正确地作出已知图形的位似图形是解题的关键．20．(1)(2) 【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【详解】（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．21．(1)这个二次函数的解析式为(2)这名男同学比赛时的成绩是米 【分析】（1）由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将代入即可求解．（2）由（1）求得的函数解析式，令y＝0，求得的x的正值即为铅球推出的距离．【详解】（1）解：（1）设二次函数的解析式为，由于顶点坐标为，∴．又A在抛物线上，∴，解得： ．∴二次函数的解析式为，整理得：．∴这个二次函数的解析式是；（2）解：当时，．∴， （不合题意，舍去）．答：这名男同学比赛时的成绩是米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确的求出函数解析式是解答本题的关键．22．(1)20%(2)降低4元 【分析】（1）设月平均增长率为x，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x，再舍去不合题意的解即可；（2）设售价应降低y元，根据题意可列出关于y的一元二次方程，解出y，再舍去不合题意的解即可．【详解】（1）设月平均增长率为x，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：月平均增长率是20%；（2）设售价应降低y元，则每天可售出千克， 依题意，得：， 整理，得：，解得：，  ∵要尽量减少库存，∴y＝4．答：售价应降低4元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式是解题关键．23．6.23m【分析】过点作，交的延长线于点，再根据锐角三角函数即可求广告牌的高度．【详解】解：过点作，交的延长线于点，在中，，，，在中，，，，（m），答：广告牌的高度约为m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24．(1)见解析(2)半径为5 【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）过过点作于，证明四边形为矩形，设半径为，由勾股定理列出方程求解即可．【详解】（1）证明：连接，平分，，，，，，，，为半径，是的切线；（2）解：过点作于，，四边形为矩形，，设半径为，则，，，，解得：，的半径为5．【点睛】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，构造直角三角形是解题的关键．25．(1)见解析(2)的长为3 【分析】（1）根据等边对等角，以及两组对应角相等的三角形相似，即可得证；（2）根据，推出，再根据，利用对应边对应成比例，求出，进而求出．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：，设，，，，，，，的长为3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．26．(1)见解析(2)的长为9(3)段与线段之间的数量关系为，理由见解析 【分析】（1）直接利用两个角对应相等证明即可得到结论；（2）首先说明，得，求出的长，再利用平行四边形的性质可得的长；（3）延长交于，利用两组对边分别平行可得四边形是平行四边形，得，在利用，得，代入化简即可．【详解】（1）证明：，，，；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，；（3）解：如图所示，延长交于，四边形是菱形，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了相似综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握共边共角三角形相似是解题的关键．27．(1)(2)最大值，点(3)或或 【分析】（1）根据点的坐标及可得出点的坐标，再根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，可得，进而得出：，再利用二次函数的性质即可求得答案；（3）先求得平移后的抛物线解析式为，设，，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵点的坐标为，，点的坐标为，将点、代入，得，解得：，抛物线的解析式为．（2）由，解得：，，，，，设直线的解析式为，把、代入，得，解得：，直线的解析式为，设，则，，，，当时，取得最大值，此时，点，．（3），对称轴为直线，将抛物线向右平移个单位后的抛物线解析式为，联立，解得：，，设，，又，，以、为对角线，则、的中点重合，，解得：，；以、为对角线，则、的中点重合，，解得：，；以、为对角线，则、的中点重合，，解得：，；综上所述，点的坐标为或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数、二次函数图象上上点坐标的特征，三角形面积，二次函数的图象和性质，平行四边形性质等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题．