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    浙江省宁波市九校2022-2023学年高一数学上学期期末联考试题(Word版附解析)

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    这是一份浙江省宁波市九校2022-2023学年高一数学上学期期末联考试题(Word版附解析),共22页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    宁波市2022学年第一学期期末九校联考高一数学试题选择题部分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合,然后根据交集的定义运算即可.【详解】故选:A.2. 下列选项中满足最小正周期为,且在上单调递增的函数为(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用周期排除A B,再利用复合函数单调性在C D中可得到正确答案.【详解】对选项A B其周期为,选项C D其周期为,故排除选项A B对于C上为单调递减,则上为单调递增,故C正确;对于D上为单调递增,则上为单调递减,故D错误.故选:C3. 函数上单调递增的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先计算函数对称轴,结合函数开口方向分析可得该函数的递增区间,根据充分必要性辨析可得答案.【详解】对称为轴,又开口向上,在上单调递增,,故上单调递增成立;若函数上单调递增,单调递减,不成立,不能推出函数上单调递增的充分不必要条件.故选:A.4. 已知幂函数)过点,则函数的定义域为(    A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求出,根据幂函数经过的点可求,再根据函数有意义列式可求出结果.【详解】根据幂函数的定义可知,,解得(舍),因为幂函数过点,所以,得有意义,得,得所以所求函数的定义域为.故选:B5. 已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过,则    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据三角函数的定义得到,再根据诱导公式求解即可.【详解】已知角终边经过所以所以.故选:D6. 20221115日,联合国宣布,世界人口达到80亿,在过去的10年,人口的年平均增长率为1.3%,若世界人口继续按照年平均增长率为1.4%增长,则世界人口达到90亿至少需要(    )年(参考数据:A 8.3 B. 8.5 C. 8.7 D. 8.9【答案】B【解析】【分析】根据题意列出不等式,通过取对数,根据对数函数的单调性进行求解即可.【详解】设世界人口达到90亿至少需要年,由题意,得因此世界人口达到90亿至少需要8.5年,故选:B7. 函数的图象最有可能的是(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性,再通过取特殊点确定正确选项.详解】有意义可得,所以所以,所以的定义域为,所以函数为偶函数,其图象关于轴对称,BD错误,C错误,选项A符合函数的解析式,故选:A.8. 已知,且,则的最小值为(    A.  B. 1 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用换元法表示出代入所求式子,化简利用均值不等式即可求得最小值.【详解】因为,所以,令,则,代入中得:时取“=,所以最小值为1.故选:B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2.9. 下列不等式错误的是(    A. ,则 B. ,则C. ,则 D. ,则【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的基本性质,逐一分析给定的四个不等式的正误,可得答案.【详解】对于A中的不等式,因为所以,故选项A中的不等式不成立;对于B中的不等式,因为所以,故选项B中的不等式不成立;对于C中的不等式,因为所以,化简得出,正确;对于D中的不等式,因为所以的情况下不成立.故选:ABD10. 以下命题正确的是(    A. 函数的单调递增区间为B. 函数的最小值为C. 为三角形内角,则的充要条件D. 是第一象限,则为第一或第三象限角【答案】AD【解析】【分析】对选项A,根据复合函数的单调性即可判断A正确,对选项B,利用基本不等式的性质即可判断B错误,对选项C,利用特值法即可判断C错误,对选项D,根据题意得到,即可判断D正确.【详解】对选项A,因为,所以,所以因为为增函数,为减函数,所以的增区间为,故A正确.对选项B当且仅当,等号成立.因为无解,故等号取不到,即函数最小值不是,故B错误.对选项C,若,则所以若为三角形内角,则,不满足充要条件,故C错误.对选项D,若是第一象限,则所以,即为第一或第三象限角,故D正确.故选:AD11. 如图所示,角的终边与单位圆交于点轴,轴,轴上,在角的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知,的值分别等于线段的长,且,则下列结论正确的是(    A. 函数3个零点B. 函数内有2个零点C. 函数内有1个零点D. 函数内有1个零点;【答案】BCD【解析】【分析】利用当时,,可得各个函数在上零点的个数,再根据奇函数的图象的对称性得到函数在上零点的个数,又各个函数都有零点,由此可判断A CD;再结合函数的图象,可判断B.【详解】由已知可知,当时,所以当时,对于A,当时,,所以,此时函数无零点;时,因为,所以,此时函数无零点;时,,此时函数的零点为因为为奇函数,其图象关于原点对称,所以当时,函数无零点,综上所述:函数有且只有1个零点,故A不正确;对于B,当时,因为,所以为奇函数,所以当时,时, 所以函数上有且只有一个零点作出函数的图象,如图:由图可知,当时,函数的图象只有一个交点,函数上只有一个零点,所以函数内有2个零点,故B正确;对于C,当时,又函数为奇函数,所以当时,时,所以函数内有且只有1个零点,故C正确;对于D,当时,,所以又由于为奇函数,所以当时,所以时,所以函数内有1个零点.故选:BCD12. 已知正实数满足,则使方程有解的实数可以为(    A.  B. 2 C.  D. 1【答案】ABC【解析】【分析】根据题意,化简为,设,且,根据单调性,得到时单调递增,故,得到,代入,得到,设,得到,再根据单调性,可得到的范围.【详解】,明显地,单调递增,设,则有解,等价于有交点,明显地,单调递减,且,故故选:ABC【点睛】思路点睛:通过化简得到,设,利用的单调性,得到的关系,进而化简得到,进而利用有交点,得到的取值范围.非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.13. 命题“”的否定是__________【答案】【解析】【详解】全称命题的否可得,命题的否定为”.答案14. 计算______.【答案】【解析】【分析】对数、根式与指数的运算法则化简即可.【详解】原式故答案为:.15. 已知,则的值为______.【答案】##【解析】【分析】切化弦展开后化简代入计算即可.【详解】故答案为:.16. 设函数,若函数的最小值为,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】分大于0,小于0,等于0,同时利用函数图像及函数单调性进行分析求解即可.【详解】①当时,,如图所示:由图知此时函数无最值,所以②当时,时,,对称轴为所以单调递减,在单调递增,时,上单调递增,所以由函数的最小值为此时 所以函数最小值为所以,即解得:(舍去),③当时,由时,,此时上单调递减,所以最小值为时,此时函数在单调递减,在单调递增,所以所以当时,函数最小值为满足题意,综上所述,当函数最小值为时,实数的取值范围为:故答案为:.四、解答题:本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知上恒成立;:存在使得:存在,使得.1是真命题,求实数的范围;2是真命题,是假命题,求实数的范围.【答案】1    2【解析】【分析】(1)是真命题等价于均是是真命题,将对应的的范围分别计算取交集即可;(2)是真命题,是假命题等价于一真一假,故分若假,或若真两类考虑,最后取并集.【小问1详解】为真,则上恒成立等价于为真,则存在使得等价于是真命题等价于均是是真命题,故【小问2详解】为真,等价于有解,则为真假,则为真,则为假,则是真命题,是假命题等价于一真一假,假,则真,则综上:18. 已知函数.1求关于的不等式的解集;2,求函数上的最小值.【答案】1时,不等式的解集为时,不等式的解集为时,不等式的解集为.    2.【解析】【分析】1)利用一元二次不等式的解法及对参数分类讨论即可求解;2)根据已知条件及基本不等式即可求解.小问1详解】,得,即时,不等式,解得,不等式的解集为时,不等式的解集为时,不等式的解集为综上所述,当时,不等式的解集为时,不等式的解集为时,不等式的解集为.【小问2详解】,得,解得所以.因为,所以当且仅当,即时,等号成立.所以当时,函数上的最小值为.19. 已知函数.1化简,并求解2已知锐角三角形内角满足,求的值.【答案】1    2【解析】【分析】(1)将函数中的切化弦,再分子分母同时乘以,利用二倍角公式及辅助角公式即可化简,化简后将代入解析式即可求得结果.(2)将代入解析式,再由已知求出的取值范围,即可求出的值,再利用凑角及两角和差公式代入数值即可求得结果.小问1详解】所以所以【小问2详解】因为,所以又因为所以,则因为,所以
     所以.20. 已知函数.1证明:函数上为增函数;2求使成立的的取值范围.【答案】1证明见解析    2【解析】【分析】1)根据对数运算法则将函数化简之后得出的表达式,再利用单调性的定义即可得出证明;(2)结合(1)的结论和复合函数单调性得出函数上为增函数,再利用函数奇偶性解带绝对值不等式即可得出的取值范围.【小问1详解】由函数可得所以取任意,且易知,所以,而所以,即所以函数上为增函数.【小问2详解】由题意可知,函数的定义域为可得所以函数为偶函数;根据(1)可知,上为增函数;根据复合函数单调性可知,上为单调递增;又函数偶函数,所以上为单调递减,可得只需满足即可,易知,所以,解得根据三角函数单调性可知21. 近期,宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升,为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰,某医院计划对原有的发热门诊进行改造,如图所示,原发热门诊是区域(阴影部分),以及可利用部分为区域,其中米,米,区域为三角形,区域为以为半径的扇形,且.1为保证发热门诊与普通诊室的隔离,需在区域外轮廓设置隔离带,求隔离带的总长度;2在可利用区域中,设置一块矩形作为发热门诊的补充门诊,求补充门诊面积最大值.【答案】1(米);    2(平方米).【解析】【分析】1)在直角三角形中由已知条件可求出,则可求得,从而可求出的长,进而可求得结果;2)连接,设,则结合已知条件表示出,然后表示出矩形的面积,化简变形后利用正弦函数的性质可求出其最大值.【小问1详解】因为所以因为为锐角,所以因为,所以所以的长为所以隔离带的总长度为(米);【小问2详解】连接,设因为,所以因为,所以所以所以因为所以,当时取到最大值,所以补充门诊面积最大值为(平方米).22. 已知函数.1时,最小值为,求实数的值;2对任意实数与任意恒成立,求的取值范围.【答案】1    2【解析】【分析】1)求出代入,变为只含有参数的二次函数,化简为顶点式函数,顶点纵坐标即为最小值.(2) 把函数可以看成点的距离,即直线到抛物线的最小距离的平方为.【小问1详解】时,,所以最小值为,即【小问2详解】所以可以看成点的距离,令又因为所以点在二次函数的图像上在直线上,直线到抛物线的最小距离的平方为画图为:所以所以直线,即直线与二次函数只有一个交点,即方程只有一个解,,所以二次函数为所以【点睛】一般把看成点的距离,再求在那两个函数上,就可以转化为两个函数上点的距离的最值问题.

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