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    2023年中考数学专题复习:二次函数综合题(特殊三角形问题)(含答案)

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    这是一份2023年中考数学专题复习:二次函数综合题(特殊三角形问题)(含答案),共16页。
    2023年中考数学专题复习:二次函数综合题(特殊三角形问题) 1.如图,已知抛物线经过点A(-10)B(40)C(02)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是线段AB上的一个动点,设点P的坐标为(m0),过点Px轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)在点P运动过程中,是否存在点Q,使得BQM是直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,将AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°,得到,点AOC的对应点分别是点、若的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为和谐点,请直接写出和谐点的个数和点的横坐标.   2.如图,已知A20)、B30),抛物线yax2bx4经过AB两点,交y轴于点C.点P是第一象限内抛物线上的一动点,点P的横坐标为m.过点PPMx轴,垂足为点MPMBC于点Q.过点PPNBC,垂足为点N(1)直接写出抛物线的函数关系式        (2)请用含m的代数式表示线段PN的长        (3)连接PC,在第一象限的抛物线上是否存在点P,使得BCO2∠PCN90°?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由;(4)连接AQ,若ACQ为等腰三角形,请直接写出m的值           3.如图,抛物线两点,点CB关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线轴,交x轴于点H(1)求抛物线的表达式;(2)的面积;(3)若点M在直线BH上运动,点Nx轴上运动,当为等腰直角三角形时,点N的坐标为______   4.如图,已知二次函数的图象经过点和原点OP为二次函数图象上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为,并与直线OA交于点C(1)求出二次函数的解析式;(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;(3)时,探索是否存在点P,使得为等腰三角形,如果存在,求出P的坐标;如果不存在,请说明理由.   5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线a≠0)的图象与x轴交于AC两点,与y轴交于点B,其中点B坐标为(0,-4),点C坐标为(20).(1)求此抛物线的函数解析式.(2)D是直线AB下方抛物线上一个动点,连接ADBD,探究是否存在点D,使得ABD的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)P为该抛物线对称轴上的动点,使得PAB为直角三角形,请求出点P的坐标.   6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点和点,与轴交于点,顶点为,连接交抛物线的对称轴于点(1)求抛物线的表达式;(2)连接,点是射线上的一点,如果,求点的坐标;(3)是线段上的一点,点是对称轴右侧抛物线上的一点,如果是以为腰的等腰直角三角形,求点的坐标.   7.已知抛物线经过A(-10)、B03)、 C30)三点,O为坐标原点,抛物线交正方形OBDC的边BD于点E,点M为射线BD上一动点,连接OM ,交BC于点F (1)求抛物线的表达式;(2)求证:BOFBDF (3)是否存在点M使MDF为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求ME的长   8.如图,抛物线x轴交于B两点,与y轴交于点,点Dx轴上方抛物线上的动点,射线交直线于点E,将射线绕点O逆时针旋转得到射线交直线于点F,连接(1)求抛物线的解析式;(2)当点D在第二象限且时,求点D的坐标;(3)为直角三角形时,请直接写出点D的坐标.   9.已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A10),图像与y轴交于点B03),CD为该二次函数图像上的两个动点(点C在点D的左侧),且(1)求该二次函数的表达式;(2)若点C与点B重合,求tan∠CDA的值;(3)C是否存在其他的位置,使得tan∠CDA的值与(2)中所求的值相等?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.   10.如图1,抛物线y=-x2+bx+cx轴于AB两点,交y轴于C点,D是抛物线上的动点,已知A的坐标为(-30),C的坐标为(03).(1)求该抛物线的函数表达式以及B点的坐标;(2)在第二象限内是否存在点D使得ACD是直角三角形且ADC=90°,若存在请求出D点的坐标,若不存在请说明理由;(3)如图2,连接ACBCACD=BCO,求D点的坐标.11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1yax2bx1经过点A(1,2)和点B(2,1),抛物线C2y3x23x1,动直线xt与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M(1)求抛物线C1的表达式;(2)求线段MN的长(用含t的代数式表达);(3)BMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值.   12.如图,二次函数的图象经过点A10),B30),与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式;(2)第一象限内的二次函数图象上有一动点Px轴正半轴上有一点D,且OD=2,当SPCD=3时,求出点P的坐标;(3)若点M在第一象限内二次函数图象上,是否存在以CD为直角边的,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.    13.如图,抛物线x轴交于两点,与y轴交于点C.直线l与抛物线交于AD两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为,过点P轴,垂足为MPM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;(3)若点Qy轴上的点,且,求点Q的坐标.   14.如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点(1)求该抛物线的解析式;(2)若点是线段上一动点,过点的直线平行于轴并交抛物线于点,当线段取得最大值时,在轴上是否存在这样的点,使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.   15.如图,抛物线x轴相交于AB两点(点A位于点B的左侧),与y轴相交于点CM是抛物线的顶点,直线是抛物线的对称轴,且点C的坐标为(1)求抛物线的解析式;(2)已知P为线段上一个动点,过点P轴于点D.若的面积为SSm之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;S取得最大值时,求点P的坐标.(3)在(2)的条件下,在线段上是否存在点P,使为等腰三角形?如果存在,直接写出满足条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.   16.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+4x+c与直线AB相交于点A(01)和点B(34)(1)求该抛物线的解析式;(2)C为直线AB上方的抛物线上一点,连接ACBC,以ACBC为邻边作平行四边形ACBP,求四边形ACBP面积的最大值;(3)将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出E的坐标;若不存在,请说明理由.   17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴相交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,连接(1)求线段AC的长;(2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点,当时,求点P的坐标;(3)若点M为该抛物线上的一个动点,当为直角三角形时,求点M的坐标.   18.如图,已知抛物线经过点B40)和点C0,-2),与x轴的另一个交点为点A,其对称轴x轴交于点E,过点C且平行x轴的直线交抛物线于点D,连接AD(1)求该抛物线的解析式;(2)判断ABD的形状,并说明理由;(3)P为线段AD上一点,连接PE,若APE是直角三角形,求点P的坐标;(4)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使APD是直角三角形,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.19.如图,抛物线轴相交于两点,与轴相交于点,点在点的左侧,,点是抛物线的顶点,是抛物线对称轴上的点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当点关于直线的对称点落在抛物线上时,求点的横坐标;(3)若点是抛物线上的动点,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形.若存在,直接写出点的坐标__________;若不存在,请说明理由;(4)直线轴于点,若点是线段上的一个动点,是否存在以点为顶点的三角形与相似,若存在,请直接写出点的坐标__________;若不存在,请说明理由.   20.如图1,抛物线轴交于点,与轴交于点,点轴上方抛物线上的动点,点轴上的动点,连接(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图1,当点的坐标为,求出此时面积的最大值;(3)如图2,是否存在点,使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
    参考答案:1(1)(2)存在,Q(32)Q(-10)(3)两个和谐点的横坐标是1 2(1)(2)(3)存在,(4) 3(1)(2)3(3)20)或(40)或(20)或(40). 4(1)y=-x2+4x(2)(3)存在,点P的坐标为或(5-5)或(40 5(1)(2)-2-4(3)P点坐标为:(-13),(-1-5), 6(1)(2)(3) 7(1)(2)见解析(3)存在, 8(1)(2)(3) 9(1)(2)1(3) 10(1)y-x2-2x3B(10)(2)存在,D(23)(3)D()(4,-5) 11(1)y2x2+3x1(2)t2+2(3)t0 12(1)(2)P1),P223(3)存在点M其坐标为 13(1)yx2x−3(2)3)或(0−3(3)0)或(09 14(1)(2),或,或 15(1)(2)①S有最大值为,此时(3)存在, 16(1)(2)(3)存在,E43)或(-25)或(-32)或(30). 17(1)(2)(3) 18(1)(2)直角三角形,见解析(3)(1,-1)(,-)(4)存在,( ,-1 )( ,-1 )( 5)( ,-5) 19(1)(2)(3)存在,(4)存在, 20(1)(2)(3)存在, 

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