2023年中考数学专题复习：二次函数最值问题训练(含答案)

2023年中考数学专题复习：二次函数最值问题

一、单选题

1．已知的对称轴为直线，与轴的其中一个交点为，该函数在的取值范围，下列说法正确的是（    ）

A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值3

C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4

2．若二次函数的最小值是3，则a的值是（    ）

A．4 B．－1或3 C．3 D．4或－1

3．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（　　）

A．该函数图象开口向上

B．该函数图象向右平移2个单位长度是y＝﹣（x+1）2+5

C．当x＝1时，y有最大值5

D．该函数的图象与坐标轴有两个交点

4．函数的图象如图所示，则该函数的最小值是（   ）

A． B． C． D．

5．在关于 n 的函数中， n 为自然数． 当 n =9 时，S< 0；当 n =10 时，S > 0．则当 S 取值最小时， n 的值为（　　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．代数式 的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．若两个图形重叠后．重叠部分的面积可以用表达式表示为y＝﹣（x﹣2）2+3，则要使重叠部分面积最大，x的值为（　　）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3

8．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（　　）

A．2500元 B．2000元 C．1800元 D．2200元

二、填空题

9．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是_________

10．已知二次函数，当时，y的取值范围内是_______．

11．已知抛物线，当时，的最小值是 __，的最大值是 __．

12．当时，有最小值为4，则a为 _____．

13．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣+2650，则当单价定价为每件____元时，可获得最大利润____元．

14．已知二次函数的图象经过点 和点，则的最小值是________．

15．设抛物线，其中a为实数．

（1）不论a为何值，该抛物线必经过一定点 _____；

（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 _____．

16．如图是二次函数（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=－1，下列判断：①b－2a=0；②4a－2b＋c＜0；③abc＞0；④当x=0和x=－2时，函数值相等； ⑤3a＋c＜0；⑥a－b＞m（ma＋b）；⑦若自变量x的取值范围是－3＜x＜2，则函数值y＞0．其中正确的序号是________．

三、解答题

17．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．

(1)求用x表示S的函数解析式，并写出x的取值范围．

(2)当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？

18．如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

19．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，设这种水果每千克降价x元，解决下面所给问题：

(1)设该水果超市一天销量y千克，写出y与x之间的关系式；

(2)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果每千克降价多少元？

(3)设该水果超市一天可获利润w元．求当该商品每千克降价多少元时，该超市一天所获利润最大？并求最大利润值．

20．春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元．市场调查发现：该礼盒的售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒．

(1)求每个水果礼盒的成本（成本水果成本盒子成本）；

(2)若每个礼盒的售价是元是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)若每个礼盒的售价不超过元是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．A

5．C

6．C

7．A

8．C

9．32

10．

11．     1     9

12．4

13．     50     2650

14．6

15．     （-1，0）     2

16．①③④⑥

17．(1)S=-x(0＜x≤8)

(2)

18．(1)

(2)（1，1）

(3)存在，，，，，

19．(1)y=40x+160；

(2)这种水果每千克降价9元；

(3)当该商品每千克降价6元时，该超市一天所获利润最大，最大利润值为4000元．

20．(1)40元

(2)

(3)当时，每天的最大利润为2450元；当时，每天的最大利润为