初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形精练
展开6.2.1.1等式的性质与方程的简单变形
★等式的基本性质
(1）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
如果 a = b ，那么 a 十 c ＝b十 c，a一C = b 一 C .
(2）等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式．
如果 a =b、那么 ac = bc ,“ ( c ≠0).
★方程变形规则
(1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2）方程两边都乘（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．
★移项：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项．
注：(1）方程中的项是包括它前面的符号的；(2）移项要变号．
★将方程的两边都除以未知数的系数，这样的变形就是“将未知数的系数化为1”
一．选择题（共5小题）
1．下列变形不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a+c＝b+c，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则ac＝bc
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若﹣2x＝3，则
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
3．已知x＝y，则下列各式①x﹣3＝y﹣3，②4x＝6y，③﹣2x＝﹣2y，④，⑤，⑥，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．④⑤⑥ C．①③⑤ D．②④⑥
4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
5．下列说法正确的是（ ）
A．在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝a﹣b
B．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
C．在等式a＝b两边除以（c2+2），可得
D．在等式两边除以a，可得b＝c
二．填空题（共5小题）
6．若2m+5＝1，则m＝ ．
7．已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为 ．
8．已知5a+2b＝3b+10，利用等式性质可求得10a﹣2b的值是 ．
9．由﹣x＝6得x＝﹣24，下列方法：①方程两边同乘﹣1；②方程两边同乘﹣4；③方程两边同除以﹣；④方程两边同除以﹣4．其中正确的有 ．（填序号）
10．已知关于x的方程3x+1＝4与2x+a＝1有相同的解，则a的值等于 ．
三．解答题（共4小题）
11．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果x一2＝3，那么x＝ ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（2）如果﹣2x＝2y．那么x＝ ．理由：根据等式性质 ．在等式两边
（3）如果3x＝4+2x，那么x＝ ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（4）如果﹣＝，那么m＝ ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
12．用等式性质求下列方程的解．
（1）﹣5x＝5﹣6x
（2）0＝3x﹣9
（3）x+＝
（4）﹣2y+1＝1．
13．已知3am﹣1b3与4abn﹣1是同类项，试判断x＝是否为方程2x﹣4＝的解．
14．阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
6.2.1.1等式的性质与方程的简单变形
参考答案与试题解析
★等式的基本性质
(3）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
如果 a = b ，那么 a 十 c ＝b十 c，a一C = b 一 C .
(4）等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式．
如果 a =b、那么 ac = bc ,“ ( c ≠0).
★方程变形规则
(3）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(4）方程两边都乘（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．
★移项：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项．
注：(1）方程中的项是包括它前面的符号的；(2）移项要变号．
★将方程的两边都除以未知数的系数，这样的变形就是“将未知数的系数化为1”
一．选择题（共5小题）
1．下列变形不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a+c＝b+c，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则ac＝bc
【解答】解：A、若a＝b，则a+c＝b+c，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若a+c＝b+c，则a＝b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、若ac＝bc，c≠0，则a＝b，原变形不正确，故本选项符合题意；
D、若a＝b，则ac＝bc，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若﹣2x＝3，则
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
【解答】解：A、若2x＝1，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2+1，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若﹣2x＝3，则x＝﹣，原变形正确，故这个选项符合题意；
D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形错误，故这个选项不符合题意；
故选：C．
3．已知x＝y，则下列各式①x﹣3＝y﹣3，②4x＝6y，③﹣2x＝﹣2y，④，⑤，⑥，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．④⑤⑥ C．①③⑤ D．②④⑥
【解答】解：①x﹣3＝y﹣3，③﹣2x＝﹣2y，⑤正确，
故选：C．
4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，
解得：a＝1，
故选：A．
5．下列说法正确的是（ ）
A．在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝a﹣b
B．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
C．在等式a＝b两边除以（c2+2），可得
D．在等式两边除以a，可得b＝c
【解答】解：A、在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝﹣b，故不合题意；
B、当a＝0时，该结论不成立，故不合题意；
C、由于c2+1≥1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得，故符合题意；
D、存在等式两边乘以a，可得b＝c，故不合题意；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
6．若2m+5＝1，则m＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵2m+5＝1，
∴2m＝1﹣5，
∴2m＝﹣4，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
7．已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为 ﹣1 ．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a+5＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
8．已知5a+2b＝3b+10，利用等式性质可求得10a﹣2b的值是 20 ．
【解答】解：∵5a+2b＝3b+10，
∴5a﹣b＝10，
∴10a﹣2b＝20，
故答案为：20．
9．由﹣x＝6得x＝﹣24，下列方法：①方程两边同乘﹣1；②方程两边同乘﹣4；③方程两边同除以﹣；④方程两边同除以﹣4．其中正确的有 ②③ ．（填序号）
【解答】解：根据等式的性质，由﹣x＝6得x＝﹣24，是利用了等式的性质2，等式两边都乘以﹣4，或都除以﹣的结果，
故答案为：②③．
10．已知关于x的方程3x+1＝4与2x+a＝1有相同的解，则a的值等于 ﹣1 ．
【解答】解：3x+1＝4，
3x＝4﹣1，
3x＝3，
x＝1．
将x＝1代入2x+a＝1得：
2×1+a＝1，
2+a＝1，
a＝1﹣2，
a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共4小题）
11．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果x一2＝3，那么x＝ 5 ，理由：根据等式性质 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立 ，在等式两边 都加2 ．
（2）如果﹣2x＝2y．那么x＝ ﹣y ．理由：根据等式性质 等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立 ．在等式两边 都除以﹣2
（3）如果3x＝4+2x，那么x＝ 4 ，理由：根据等式性质 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立 ，在等式两边 都减2x ．
（4）如果﹣＝，那么m＝ ﹣2n ．理由：根据等式性质 等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立 ，在等式两边 都乘以﹣10 ．
【解答】解：（1）如果x﹣2＝3，那么x＝5，理由：根据等式性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都加2．
（2）如果﹣2x＝2y．那么x＝﹣y．理由：根据等式性质等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．在等式两边都除以﹣2．
（3）如果3x＝4+2x，那么x＝4，理由：根据等式性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都减2x．
（4）如果﹣＝，那么m＝﹣2n．理由：根据等式性质等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，在等式两边都乘以﹣10，
故答案为：5，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都加2；﹣y，等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都除以﹣2；4，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都减2x；﹣2n，等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都乘以﹣10．
12．用等式性质求下列方程的解．
（1）﹣5x＝5﹣6x
（2）0＝3x﹣9
（3）x+＝
（4）﹣2y+1＝1．
【解答】解：（1）﹣5x＝5﹣6x
﹣5x+6x＝5﹣6x+6x，
则x＝5；
（2）0＝3x﹣9
9＝3x﹣9+9，
则3x＝9，
解得：x＝3；
（3）x+＝
x+﹣＝﹣，
则x＝，
解得：x＝；
（4）﹣2y+1＝1
﹣2y+1﹣1＝1﹣1，
解得：y＝0．
13．已知3am﹣1b3与4abn﹣1是同类项，试判断x＝是否为方程2x﹣4＝的解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则x＝＝3，
把x＝3代入2x﹣4＝2，＝，左边＝右边，
则x＝3是方程2x﹣4＝的解．
14．阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 ；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
【解答】解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
（2）设0.＝x，…（3分）
100x＝100×0.，…（4分）
100x＝36.，
100x＝36+x，…（5分）
99x＝36，
． …（6分）
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