初中数学1 等式的性质与方程的简单变形随堂练习题

6.2.1.2等式的性质与方程的简单变形

★解移项型简单方程的基本步骤

(1）移项：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项．它的依据是等式的基本性质1;

(2）合并：通过“合并”，把方程变形为 ax = b ( a ≠0）的形式；

(3）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数，得 它的依据是等式的基本性质2.

一．选择题（共6小题）

1．通过移项，将下列方程变形，错误的是（　　）

A．由2x﹣3＝﹣x﹣4，得2x﹣x＝﹣4+3 

B．x+2＝2x﹣7，得x一2x＝﹣2﹣7 

C．5y﹣2＝﹣6，得5y＝﹣4 

D．由x+3＝2﹣4x，得5x＝﹣1

2．如果方程2x﹣1＝3x的解也是方程2﹣＝0的解，那么a的值是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

3．若x＝3是关于x的方程ax＝﹣6（a≠0）的解，则x＝3也是方程（　　）

A．的解 B．ax﹣3＝9的解 

C．的解 D．的解

4．下列等式变形正确的是（　　）

A．若2x＝，则x＝1 

B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2 

C．若5（x﹣1）﹣3＝2（x+2），则5x﹣1﹣2x+2＝3 

D．若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6

5．若关于x的方程ax﹣4＝20+a的解为x＝5，则a的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4

6．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　　）

A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝ 

C．x＝﹣ D．x＝﹣3

二．填空题（共5小题）

7．若代数式与的值相等，则x＝　   　．

8．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　   　．

9．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2020+n﹣2m的值为　   　．

10．下列说法：

①若＝a，则a＝1；

②若|m|＝|n|，则m2＝n2；

③若|a+b|＝|a|+|b|，则ab＞0；

④若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|．

其中正确的是 　   　．（写出所有正确结论的序号）

11．下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若＝a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0．其中正确说法是 　   　（填序号）．

三．解答题（共4小题）

12．利用等式的性质解下列方程：

（1）x﹣3＝9；

（2）5＝2x﹣4；

（3）﹣4+5x＝2x﹣5；

（4）﹣﹣2＝10．

13．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参与种树的人数有多少人？这批树苗有多少棵？

14．已知关于x的方程3x+2a＝x+7，小刚在解这个方程时，把方程右端+7抄成了﹣7，解得的结果为x＝2，求原方程的解．

15．关于x的方程ax﹣6＝2x，通过代值检验发现当a＝0时，方程的解为x＝﹣3；当a＝1时，方程的解为x＝﹣6；当a＝2时，方程无解．

（1）试讨论a与方程的解有什么关系？

（2）当a取怎样的整数时，方程的解为正整数？并求出这些正整数解．

6.2.1.2等式的性质与方程的简单变形

参考答案与试题解析

★解移项型简单方程的基本步骤

(3）移项：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项．它的依据是等式的基本性质1;

(4）合并：通过“合并”，把方程变形为 ax = b ( a ≠0）的形式；

(3）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数，得 它的依据是等式的基本性质2.

一．选择题（共6小题）

1．通过移项，将下列方程变形，错误的是（　　）

A．由2x﹣3＝﹣x﹣4，得2x﹣x＝﹣4+3 

B．x+2＝2x﹣7，得x一2x＝﹣2﹣7 

C．5y﹣2＝﹣6，得5y＝﹣4 

D．由x+3＝2﹣4x，得5x＝﹣1

【解答】解：A、由2x﹣3＝﹣x﹣4，得2x+x＝﹣4+3，错误；

B、由x+2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣2﹣7，正确；

C、由5y﹣2＝﹣6，得5y＝﹣4，正确；

D、由x+3＝2﹣4x，得5x＝﹣1，正确，

故选：A．

2．如果方程2x﹣1＝3x的解也是方程2﹣＝0的解，那么a的值是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

【解答】解：方程2x﹣1＝3x，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入得：2﹣＝0，

解得：a＝5，

故选：C．

3．若x＝3是关于x的方程ax＝﹣6（a≠0）的解，则x＝3也是方程（　　）

A．的解 B．ax﹣3＝9的解 

C．的解 D．的解

【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax＝﹣6（a≠0）的解，

∴3a＝﹣6，

a＝﹣2．

A、解方程＝，得x＝﹣，故本选项错误；

B、解方程﹣2x﹣3＝9，得x＝﹣6，故本选项错误；

C、解方程﹣2x+0.5＝﹣5，得x＝3，故本选项正确；

D、解方程﹣x﹣3＝0，得x＝﹣3，故本选项错误；

故选：C．

4．下列等式变形正确的是（　　）

A．若2x＝，则x＝1 

B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2 

C．若5（x﹣1）﹣3＝2（x+2），则5x﹣1﹣2x+2＝3 

D．若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6

【解答】解：A选项，等式两边都除以2，得到x＝，故该选项不符合题意；

B选项，等式两边都加3x，都加2，得到4x+3x＝2+2，故该选项不符合题意；

C选项，去括号得5x﹣5﹣3＝2x+4，故该选项不符合题意；

D选项，等式两边都乘6得3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故该选项符合题意；

故选：D．

5．若关于x的方程ax﹣4＝20+a的解为x＝5，则a的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4

【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a得：5a﹣4＝20+a，

解得：a＝6，

故选：C．

6．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　　）

A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝ 

C．x＝﹣ D．x＝﹣3

【解答】解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1＝4x+5，解得，x＝﹣3，舍去；

②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x＝4x+5，解得，x＝﹣，符合题意．

故此方程的解为x＝﹣．

故选：C．

二．填空题（共5小题）

7．若代数式与的值相等，则x＝　16　．

【解答】解：去分母得：2（x﹣1）＝3x﹣18，

去括号得：2x﹣2＝3x﹣18，

移项合并同类项得：x＝16．

故填16．

8．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　1010　．

【解答】解：∵6a+8b＝2b+6060，

∴6a+8b﹣2b＝6060，

∴6a+6b＝6060，

∴6（a+b）＝6060，

∴a+b＝1010，

故答案为：1010．

9．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2020+n﹣2m的值为　2021　．

【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，

整理得：n﹣2m＝1，

则原式＝2020+（n﹣2m）＝2020+1＝2021．

故答案是：2021．

10．下列说法：

①若＝a，则a＝1；

②若|m|＝|n|，则m2＝n2；

③若|a+b|＝|a|+|b|，则ab＞0；

④若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|．

其中正确的是 　②④　．（写出所有正确结论的序号）

【解答】解：①＝a，解得a＝±1，

故①不正确；

②|m|＝|n|，则m2＝n2，

故②正确；

③|a+b|＝|a|+|b|，则a、b同号，

∴ab≥0，

故③不正确；

④若b＜0＜a，且|a|＜|b|，

∴a＜﹣b，

∴a+b＜0，

∵|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，

﹣|a|+|b|＝﹣a+（﹣b）＝﹣a﹣b，

∴|a+b|＝﹣|a|+|b|，

故④正确；

故答案为：②④．

11．下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若＝a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0．其中正确说法是 　③　（填序号）．

【解答】解：①根据有理数的乘方，当a＝，则，此时，即a＞a2，故①不正确．

②根据等式的性质，若＝a，则a＝±1，故②不正确．

③根据有理数的乘方以及相反数的定义，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3，推断出a3＝（﹣b）3，则a＝﹣b，即a，b互为相反数，故③正确．

④根据绝对值的定义，由|a|＝﹣a≥0，得a≤0，故④不正确．

综上：正确的有③．

故答案为：③．

三．解答题（共4小题）

12．利用等式的性质解下列方程：

（1）x﹣3＝9；

（2）5＝2x﹣4；

（3）﹣4+5x＝2x﹣5；

（4）﹣﹣2＝10．

【解答】解：（1）等式的两边同时加3得，x＝12；

（2）等式的两边同时加4得，2x＝9，

两边同时除以2得，x＝；

（3）先把等式的两边同时加4﹣2x得，3x＝﹣1，

再把两边同时除以3得，x＝﹣；

（4）把等式的两边同时加2得，﹣＝12，

两边同时乘以﹣3得，n＝﹣36．

13．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参与种树的人数有多少人？这批树苗有多少棵？

【解答】解：设参与种树的人数为x人．

则10x+6＝12x﹣6，

x＝6，

这批树苗共10x+6＝66．

答：6人参与种树，这批树苗有66棵．

14．已知关于x的方程3x+2a＝x+7，小刚在解这个方程时，把方程右端+7抄成了﹣7，解得的结果为x＝2，求原方程的解．

【解答】解：将x＝2代入3x+2a＝x﹣7，

得6+2a＝﹣5，

解得a＝﹣．

当a＝﹣时，原方程为3x﹣11＝x+7，

移项、合并同类项，得

2x＝18，

系数化为1，得

x＝9，

原方程的解为x＝9．

15．关于x的方程ax﹣6＝2x，通过代值检验发现当a＝0时，方程的解为x＝﹣3；当a＝1时，方程的解为x＝﹣6；当a＝2时，方程无解．

（1）试讨论a与方程的解有什么关系？

（2）当a取怎样的整数时，方程的解为正整数？并求出这些正整数解．

【解答】解：（1）化简方程ax﹣6＝2x，得（a﹣2）x＝6．

当a≠2时，有唯一解x＝；

当a＝2时，方程无解．

（2）由（1）知，当a≠2时，有唯一解x＝，

所以，当a＝3，4，5，8时，方程的正整数解为6，3，2，1．