6.2.2.2.1 解含绝对值的一元一次方程 华东师大版数学七年级下册同步练习(含答案)

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6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程一．选择题（共5小题）1．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（　　）A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和22．x＝3是下列方程的解的有（　　）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．方程|2x﹣6|＝0的解是（　　）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．4．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣45．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（　　）A．或 B． C． D．﹣或二．填空题（共3小题）6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0，则m的值是 　   　．7．若关于x的方程|x+1|＝2，则此方程的解为 　   　．8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0，则m＝　   　．三．解答题（共8小题）9．阅读下列问题：例．解方程|2x|＝5．解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，∴x＝；当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，∴x＝﹣．∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．10．|2x+1|＝5．11．|x﹣2|＝1．12．解方程：（1）3+|2x﹣1|＝x（2）3|x﹣1|﹣7＝2（3）|2x+1|＝|x﹣3|（4）10﹣5x＝7（1﹣x）（5）﹣（x﹣2）＝2+x（6）2（x﹣5）＝3x+1．13．解方程：2|x﹣1|＝4．14．解方程：|x﹣1|＝5．15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．16．|x﹣1|+|x﹣3|＝3
6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（　　）A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2【解答】解：|x﹣1|+2＝3，∴|x﹣1|＝1，∴x＝0或x＝2，故选：D．2．x＝3是下列方程的解的有（　　）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴﹣2x＝6，∴x＝﹣3；②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，∴x＝3或﹣7；③∵x﹣3＝0，∴x＝3；④∵，∴，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④，故选：C．3．方程|2x﹣6|＝0的解是（　　）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．【解答】解：∵|2x﹣6|＝0，∴2x﹣6＝0，解得：x＝3．故选：A．4．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　）A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），∴x＝﹣或x＝﹣4．故选：D．5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（　　）A．或 B． C． D．﹣或【解答】解：因为方程|x﹣|＝1，所以x﹣＝±1，解得x＝或x＝﹣，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m＝，当x＝时，m＝，当x＝﹣时，m＝．所以m的值为：或．故选：A．二．填空题（共3小题）6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0，则m的值是 　　．【解答】解：∵|x﹣2|＝0，∴x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入mx+3＝2得2m+3＝2，∴m＝﹣．故答案为：﹣．7．若关于x的方程|x+1|＝2，则此方程的解为 　1或﹣3　．【解答】解：由题意可知：|x+1|＝2，∴x+1＝±2，∴x＝1或﹣3，故答案为：1或﹣3．8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0，则m＝　﹣3或﹣15　．【解答】解：∵|x|﹣2＝0，∴x＝±2，当x＝2时，方程为4﹣3＝+2，解得m＝﹣3；当x＝﹣2时，方程为﹣4﹣3＝﹣2，解得m＝﹣15；故答案为：﹣3或﹣15．三．解答题（共8小题）9．阅读下列问题：例．解方程|2x|＝5．解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，∴x＝；当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，∴x＝﹣．∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．【解答】解：当2x﹣1≥0时，即x≥，＝1，∴x＝2；当2x﹣1＜0时，即x＜，＝﹣1，∴x＝﹣1；∴方程||＝1的解为x＝﹣1或x＝2．10．|2x+1|＝5．【解答】解：根据题意，原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5，解得x＝2；x＝﹣3．11．|x﹣2|＝1．【解答】解：当x﹣2≥0，即x≥2时，方程可化为：x﹣2＝1，解得x＝3；当x﹣2＜0，即x＜2时，方程可化为：x﹣2＝﹣1，解得x＝1，∴|x﹣2|＝1的解是x＝3或x＝1．12．解方程：（1）3+|2x﹣1|＝x（2）3|x﹣1|﹣7＝2（3）|2x+1|＝|x﹣3|（4）10﹣5x＝7（1﹣x）（5）﹣（x﹣2）＝2+x（6）2（x﹣5）＝3x+1．【解答】解：（1）当x＜时，原方程等价于3+1﹣2x＝x，解得x＝（不符合题意要舍去），当x≥时，原方程等价于3+2x﹣1＝x，解得x＝﹣2（不符合题意要舍去）综上所述，原方程无解．（2）当x＜1时，原方程等价于﹣3x+3﹣7＝2，解得x＝﹣2，当x＞1时，原方程等价于，3x﹣3﹣7＝2，解得x＝4，综上所述：x＝﹣2或x＝4．（3）当x＜﹣时，原方程等价于﹣1﹣2x＝3﹣x，解得x＝﹣4；当﹣≤x＜3时，原方程等价于1+2x＝3﹣x，解得x＝；当x≥3时，原方程等价于1+2x＝x﹣3，解得x＝﹣4（不符合题意要舍去），综上所述：x＝﹣4或x＝；（4）去括号，得10﹣5x＝7﹣7x，移项，得﹣5x+7x＝7﹣10，合并同类项，得2x＝﹣3系数化为1，得x＝﹣；（5）去括号，得﹣x+2＝2+x，移项，得﹣x﹣x＝2﹣2，合并同类项，得﹣2x＝0系数化为1，得x＝0；（6）去括号，得2x﹣10＝3x+1，移项，得2x﹣3x＝1+10合并同类项，得﹣x＝11系数化为1，得x＝﹣11．13．解方程：2|x﹣1|＝4．【解答】解：由原方程，得|x﹣1|＝2；①当x≥1时，x﹣1＝2，解得，x＝3；②当x＜1时，1﹣x＝2，解得，x＝﹣1．14．解方程：|x﹣1|＝5．【解答】解：∵分为两种情况：①x﹣1＝5，解得：x＝6；②x﹣1＝﹣5，解得：x＝﹣4，∴原方程的解为x＝6或x＝﹣4．15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．【解答】解：原方程式化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4（1）当3x+1＞0时，即x＞﹣，由x﹣|3x+1|＝4得x﹣3x﹣1＝4∴x＝﹣与x＞﹣不相符，故舍去由x﹣|3x+1|＝﹣4得x﹣3x﹣1＝﹣4∴x＝（2）当3x+1＜0时，即x＜﹣，由x﹣|3x+1|＝4得x+3x+1＝4∴x＝与x＜﹣不相符，故舍去由x﹣|3x+1|＝﹣4得x+3x+1＝﹣4∴x＝﹣故原方程的解是x＝﹣或x＝16．|x﹣1|+|x﹣3|＝3【解答】解：当x＜1时，原方程就可化简为：1﹣x+3﹣x＝3，解得：x＝0.5；第二种：当1＜x＜3时，原方程就可化简为：x﹣1﹣x+3＝3，不成立；第三种：当x＞3时，原方程就可化简为：x﹣1+x﹣3＝3，解得：x＝3.5；故x的解为0.5或3.5．