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2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）如果向北走2km记作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km
2．（3分）多项式4a2b2﹣ab的次数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
3．（3分）下列几何体为圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣7＝7﹣b
C．如果a＝b，那么3a＝5b D．如果a+c＝c+b，那么a＝b
5．（3分）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B． C． D．﹣3
6．（3分）对于方程2，去分母后得到的方程是（ ）
A．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．5x﹣1﹣2＝1+2x
7．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．2xy与﹣2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
8．（3分）如图，O是直线AB上一点，过O点作射线OC，若∠BOC：∠AOC＝1：5，则∠AOC的度数是（ ）
A．30° B．120° C．130° D．150°
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a
（多选）10．（5分）关于x的方程mx﹣4＝x﹣2有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有 个．
12．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的差”是 ．
13．（4分）数据27000000用科学记数法可表示 ．
14．（4分）A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 ．
15．（4分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝ ．
16．（4分）已知a﹣2b＝2，则a+b﹣3（a﹣b）的值为 ．
四、解答题（本大题有9小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4分）计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．
18．（4分）合并同类项：a2﹣2a﹣3a2+4a．
19．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）尺规作图（保留作图痕迹）：在线段BC的延长线上求作一点D，使DC＝BC．
20．（6分）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+y）]﹣2y，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
21．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为2厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
22．（8分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．
（1）比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）若BCAC，且AC＝12cm，求AD的长．
23．（8分）列方程解应用题：
快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学习习惯，提高阅读理解能力．他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花30元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受6折优惠．小明细心算了一下，发现这样确实可以节省20元，很合算，于是采纳了收银员的意见．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）小明购买这些书的原价是多少元？
（2）小明购买这些书实际花费多少元？
24．（10分）已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）如图①，如果射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，则∠DOE＝ °；
（2）如图②，如果射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的度数是多少？（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）如果射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转，请借助图③探究∠DOE的度数．（直接写出结果，不写探究过程）
25．（10分）已知M＝（a﹣10）x3+6x2﹣3x+1是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）有一动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点M和点N分别从点A和点C出发，向右运动，点M的速度1个单位/秒，点N的速度5个单位/秒．设点P、M、N所对应的数分别是xP、xM、xN，点M出发的时间为t，当时，求|xP﹣xM|+|xM﹣xN|﹣|xN﹣xP|的值．
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）如果向北走2km记作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果向北走2km记作+2km，那么﹣3km表示向南走3km．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）多项式4a2b2﹣ab的次数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【分析】根据多项式的次数的定义解答．
【解答】解：多项式4a2b2﹣ab的次数是4．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
3．（3分）下列几何体为圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆锥体的形体特征即可得出答案．
【解答】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，
故选：A．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆锥体的形体特征是正确判断的前提．
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣7＝7﹣b
C．如果a＝b，那么3a＝5b D．如果a+c＝c+b，那么a＝b
【分析】运用等式的性质对各选项进行逐一辨别．
【解答】解：∵只有当a≠0时，ax＝ay两边都除以a可得x＝y，
∴选项A不符合题意；
∵当a＝b时，两边都减7可得a﹣7＝b﹣7，
∴选项B不符合题意；
∵当a＝b时，两边都乘以3可得3a＝3b，
∴选项C不符合题意；
∵当a+c＝c+b时，两边都减去c可得a＝b，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了运用等式性质对等式进行正确变形的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5．（3分）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B． C． D．﹣3
【分析】设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，再根据每个选项中的数字进行判断．
【解答】解：设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
A．﹣4＜﹣3.5，故A不符合题意，
B．﹣43.5，故B不符合题意，
C．﹣3.5＜﹣33，故C符合题意，
D．x＜﹣3，故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
6．（3分）对于方程2，去分母后得到的方程是（ ）
A．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．5x﹣1﹣2＝1+2x
【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
【解答】解：方程的两边同时乘以6，
2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x）．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
7．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．2xy与﹣2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．
【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合题意；
B、2xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；
C、2x与2x2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C不符合题意；
D、5xy与5yz所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的定义是关键．
8．（3分）如图，O是直线AB上一点，过O点作射线OC，若∠BOC：∠AOC＝1：5，则∠AOC的度数是（ ）
A．30° B．120° C．130° D．150°
【分析】∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC：∠AOC＝1：5，可得∠AOC＝5∠BOC，再计算求值即可．
【解答】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：5，
∴∠AOC＝5∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴5∠BOC+∠BOC＝180°，即6∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝5∠BOC＝5×30°＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握平角等于180°是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a
【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0＜1＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故A选项不符合题意；
a﹣b＜0，故B选项符合题意；
a＞﹣b．故C选项不符合题意；
a＜|b|，故D选项符合题意；
故选：BD．
【点评】本题考查数轴和绝对值，确定出a、b的符号，依据它们绝对值之间的关系是解题的关键．
（多选）10．（5分）关于x的方程mx﹣4＝x﹣2有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】解一元一次方程，可得出x，结合原方程有负整数解且m为整数，即可得出m的值．
【解答】解：∵mx﹣4＝x﹣2，
∴x．
又∵关于x的方程mx﹣4＝x﹣2有负整数解，且m为整数，
∴m＝﹣1或0．
故选：AB．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有 2 个．
【分析】负分数是指小于0的分数，据此填空即可．
【解答】解：在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有，﹣0.7共2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
12．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的差”是 5m﹣n ．
【分析】m的5倍是5m，m的5倍与n的差为5m﹣n．
【解答】解：用代数式表示“m的5倍与n的差”是5m﹣n．
故答案为：5m﹣n．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
13．（4分）数据27000000用科学记数法可表示 2.7×107 ．
【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，指数n＝原数位数﹣1，且1≤a＜10．
【解答】解：27000000＝2.7×107．
故答案为：5×107．
【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数是关键．
14．（4分）A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 两点之间线段最短 ．
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
15．（4分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝ ﹣1 ．
【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a
解得：a＝﹣1．
故填：﹣1．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．
16．（4分）已知a﹣2b＝2，则a+b﹣3（a﹣b）的值为 ﹣4 ．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝a+b﹣3a+3b
＝﹣2a+4b，
∵a﹣2b＝2，
∴原式＝﹣2（a﹣2b）＝﹣2×2＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
四、解答题（本大题有9小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4分）计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．
【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：原式＝9÷1+5×（﹣2）+4
＝9÷1+（﹣10）+4
＝9+（﹣10）+4
＝3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（4分）合并同类项：a2﹣2a﹣3a2+4a．
【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
【解答】解：a2﹣2a﹣3a2+4a
＝（1﹣3）a2+（﹣2+4）a
＝﹣2a2+2a．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
19．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）尺规作图（保留作图痕迹）：在线段BC的延长线上求作一点D，使DC＝BC．
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点作图；
（2）根据线段的和差作图．
【解答】解：（1）如图：
直线AB，射线AC，线段BC即为所求；
（2）如图：
CD即为所求．
【点评】本题考查了作图，理解线段的和差是作图的关键．
20．（6分）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+y）]﹣2y，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
原式＝2x﹣（2x+8﹣3x﹣3y）﹣2y
＝2x﹣2x﹣8+3x+3y﹣2y
＝3x+y﹣8，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣3+2﹣8
＝﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为2厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝0，
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷2
＝54÷2
＝27（秒）．
答：小虫共爬行了27秒．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
22．（8分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．
（1）比较线段的大小：AC ＝ BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）若BCAC，且AC＝12cm，求AD的长．
【分析】（1）根据等式的性质，得出答案；
（2）求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
【解答】解：（1）∵AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，
∴AB＝CD，
故答案为：＝；
（2）∵BCAC，且AC＝12cm，
∴BC12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm）．
【点评】本题考查比较线段的长短，两点间的距离，理解线段的意义是正确计算的前提．
23．（8分）列方程解应用题：
快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学习习惯，提高阅读理解能力．他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花30元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受6折优惠．小明细心算了一下，发现这样确实可以节省20元，很合算，于是采纳了收银员的意见．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）小明购买这些书的原价是多少元？
（2）小明购买这些书实际花费多少元？
【分析】（1）设小明购买这些书的原价是x元，根据“花30元办理一张会员卡，可以享受6折优惠，可以节省20元”找到等量关系，列出方程并解答即可．
（2）实际花费＝原价﹣20．
【解答】解：（1）设小明购买这些书的原价是x元，则：
30+0.6x＝x﹣20．
解得x＝125．
答：小明购买这些书的原价是125元；
（2）125﹣20＝105（元）．
答：小明购买这些书实际花费105元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（10分）已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）如图①，如果射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，则∠DOE＝ 40 °；
（2）如图②，如果射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的度数是多少？（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）如果射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转，请借助图③探究∠DOE的度数．（直接写出结果，不写探究过程）
【分析】（1）根据角平分线定义求出∠COD和∠COE度数，即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，求出∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOB，代入求出即可；
（3）根据角平分线定义得出∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，分两种情况求出∠DOE＝∠COD﹣∠COE∠AOB，或∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOC∠BOC（360°﹣∠AOB），代入求出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°﹣30°＝50°，
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD∠AOC＝15°，∠COE∠BOC＝25°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝15°+25°＝40°．
故答案为：40°；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，
∵∠AOB＝80°，
∴∠DOE80°＝40°；
（3）分两种情况：
①如图：
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，
∵∠AOB＝80°，
∴∠DOE80°＝40°；
②如图：
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOC∠BOC（360°﹣∠AOB），
∵∠AOB＝80°，
∴∠DOE（360°﹣80°）＝140°．
综上所述，∠DOE的度数为40°或140°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是关键．
25．（10分）已知M＝（a﹣10）x3+6x2﹣3x+1是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）a＝ 10 ，b＝ 6 ，c＝ ﹣3 ；
（2）有一动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点M和点N分别从点A和点C出发，向右运动，点M的速度1个单位/秒，点N的速度5个单位/秒．设点P、M、N所对应的数分别是xP、xM、xN，点M出发的时间为t，当时，求|xP﹣xM|+|xM﹣xN|﹣|xN﹣xP|的值．
【分析】（1）根据多项式相关概念可求出a，b，c的值，
（2）由P到A、B、C的距离和为15个单位，列出方程可求解；
（3）根据三个动点的运动速度和方向分别用代数式表示出三个动点对应的数，代入算式即可求解．
【解答】解：（1）M＝（a﹣10）x3+6x2﹣3x+1是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，
∴a＝10，b＝6，c＝﹣3，
故答案为：10，6，﹣3；
（2）设运动时间为t秒，
P到A、B、C的距离和为15个单位，
∴10﹣（﹣3）+|10﹣6﹣3t|＝15
∴t＝2或，
答：2s或s后，P到A、B、C的距离和为15个单位；
（3）当时，
|xP﹣xM|+|xM﹣xN|﹣|xN﹣xP|
＝（6+3t﹣10﹣t）+（10+t﹣5t+3）﹣（6+3t﹣5t+3）
＝6+3t﹣10﹣t+10+t﹣5t+3﹣6﹣3t+5t﹣3
＝0．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，代数式，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数．
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2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）如果向北走2km记作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km
2．（3分）多项式4a2b2﹣ab的次数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
3．（3分）下列几何体为圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣7＝7﹣b
C．如果a＝b，那么3a＝5b D．如果a+c＝c+b，那么a＝b
5．（3分）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B． C． D．﹣3
6．（3分）对于方程2，去分母后得到的方程是（ ）
A．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．5x﹣1﹣2＝1+2x
7．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．2xy与﹣2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
8．（3分）如图，O是直线AB上一点，过O点作射线OC，若∠BOC：∠AOC＝1：5，则∠AOC的度数是（ ）
A．30° B．120° C．130° D．150°
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a
（多选）10．（5分）关于x的方程mx﹣4＝x﹣2有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有 个．
12．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的差”是 ．
13．（4分）数据27000000用科学记数法可表示 ．
14．（4分）A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 ．
15．（4分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝ ．
16．（4分）已知a﹣2b＝2，则a+b﹣3（a﹣b）的值为 ．
四、解答题（本大题有9小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4分）计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．
18．（4分）合并同类项：a2﹣2a﹣3a2+4a．
19．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）尺规作图（保留作图痕迹）：在线段BC的延长线上求作一点D，使DC＝BC．
20．（6分）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+y）]﹣2y，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
21．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为2厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
22．（8分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．
（1）比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）若BCAC，且AC＝12cm，求AD的长．
23．（8分）列方程解应用题：
快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学习习惯，提高阅读理解能力．他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花30元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受6折优惠．小明细心算了一下，发现这样确实可以节省20元，很合算，于是采纳了收银员的意见．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）小明购买这些书的原价是多少元？
（2）小明购买这些书实际花费多少元？
24．（10分）已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）如图①，如果射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，则∠DOE＝ °；
（2）如图②，如果射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的度数是多少？（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）如果射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转，请借助图③探究∠DOE的度数．（直接写出结果，不写探究过程）
25．（10分）已知M＝（a﹣10）x3+6x2﹣3x+1是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）有一动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点M和点N分别从点A和点C出发，向右运动，点M的速度1个单位/秒，点N的速度5个单位/秒．设点P、M、N所对应的数分别是xP、xM、xN，点M出发的时间为t，当时，求|xP﹣xM|+|xM﹣xN|﹣|xN﹣xP|的值．
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）如果向北走2km记作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果向北走2km记作+2km，那么﹣3km表示向南走3km．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）多项式4a2b2﹣ab的次数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【分析】根据多项式的次数的定义解答．
【解答】解：多项式4a2b2﹣ab的次数是4．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
3．（3分）下列几何体为圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆锥体的形体特征即可得出答案．
【解答】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，
故选：A．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆锥体的形体特征是正确判断的前提．
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣7＝7﹣b
C．如果a＝b，那么3a＝5b D．如果a+c＝c+b，那么a＝b
【分析】运用等式的性质对各选项进行逐一辨别．
【解答】解：∵只有当a≠0时，ax＝ay两边都除以a可得x＝y，
∴选项A不符合题意；
∵当a＝b时，两边都减7可得a﹣7＝b﹣7，
∴选项B不符合题意；
∵当a＝b时，两边都乘以3可得3a＝3b，
∴选项C不符合题意；
∵当a+c＝c+b时，两边都减去c可得a＝b，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了运用等式性质对等式进行正确变形的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5．（3分）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B． C． D．﹣3
【分析】设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，再根据每个选项中的数字进行判断．
【解答】解：设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
A．﹣4＜﹣3.5，故A不符合题意，
B．﹣43.5，故B不符合题意，
C．﹣3.5＜﹣33，故C符合题意，
D．x＜﹣3，故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
6．（3分）对于方程2，去分母后得到的方程是（ ）
A．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．5x﹣1﹣2＝1+2x
【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
【解答】解：方程的两边同时乘以6，
2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x）．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
7．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．2xy与﹣2yx
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．
【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合题意；
B、2xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；
C、2x与2x2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C不符合题意；
D、5xy与5yz所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的定义是关键．
8．（3分）如图，O是直线AB上一点，过O点作射线OC，若∠BOC：∠AOC＝1：5，则∠AOC的度数是（ ）
A．30° B．120° C．130° D．150°
【分析】∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC：∠AOC＝1：5，可得∠AOC＝5∠BOC，再计算求值即可．
【解答】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：5，
∴∠AOC＝5∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴5∠BOC+∠BOC＝180°，即6∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝5∠BOC＝5×30°＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握平角等于180°是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
（多选）9．（5分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a
【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0＜1＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故A选项不符合题意；
a﹣b＜0，故B选项符合题意；
a＞﹣b．故C选项不符合题意；
a＜|b|，故D选项符合题意；
故选：BD．
【点评】本题考查数轴和绝对值，确定出a、b的符号，依据它们绝对值之间的关系是解题的关键．
（多选）10．（5分）关于x的方程mx﹣4＝x﹣2有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】解一元一次方程，可得出x，结合原方程有负整数解且m为整数，即可得出m的值．
【解答】解：∵mx﹣4＝x﹣2，
∴x．
又∵关于x的方程mx﹣4＝x﹣2有负整数解，且m为整数，
∴m＝﹣1或0．
故选：AB．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有 2 个．
【分析】负分数是指小于0的分数，据此填空即可．
【解答】解：在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有，﹣0.7共2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
12．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的差”是 5m﹣n ．
【分析】m的5倍是5m，m的5倍与n的差为5m﹣n．
【解答】解：用代数式表示“m的5倍与n的差”是5m﹣n．
故答案为：5m﹣n．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
13．（4分）数据27000000用科学记数法可表示 2.7×107 ．
【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，指数n＝原数位数﹣1，且1≤a＜10．
【解答】解：27000000＝2.7×107．
故答案为：5×107．
【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数是关键．
14．（4分）A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 两点之间线段最短 ．
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
15．（4分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝ ﹣1 ．
【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a
解得：a＝﹣1．
故填：﹣1．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．
16．（4分）已知a﹣2b＝2，则a+b﹣3（a﹣b）的值为 ﹣4 ．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝a+b﹣3a+3b
＝﹣2a+4b，
∵a﹣2b＝2，
∴原式＝﹣2（a﹣2b）＝﹣2×2＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
四、解答题（本大题有9小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4分）计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．
【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：原式＝9÷1+5×（﹣2）+4
＝9÷1+（﹣10）+4
＝9+（﹣10）+4
＝3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（4分）合并同类项：a2﹣2a﹣3a2+4a．
【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
【解答】解：a2﹣2a﹣3a2+4a
＝（1﹣3）a2+（﹣2+4）a
＝﹣2a2+2a．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
19．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）尺规作图（保留作图痕迹）：在线段BC的延长线上求作一点D，使DC＝BC．
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点作图；
（2）根据线段的和差作图．
【解答】解：（1）如图：
直线AB，射线AC，线段BC即为所求；
（2）如图：
CD即为所求．
【点评】本题考查了作图，理解线段的和差是作图的关键．
20．（6分）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+y）]﹣2y，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
原式＝2x﹣（2x+8﹣3x﹣3y）﹣2y
＝2x﹣2x﹣8+3x+3y﹣2y
＝3x+y﹣8，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣3+2﹣8
＝﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为2厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝0，
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷2
＝54÷2
＝27（秒）．
答：小虫共爬行了27秒．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
22．（8分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．
（1）比较线段的大小：AC ＝ BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）若BCAC，且AC＝12cm，求AD的长．
【分析】（1）根据等式的性质，得出答案；
（2）求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
【解答】解：（1）∵AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，
∴AB＝CD，
故答案为：＝；
（2）∵BCAC，且AC＝12cm，
∴BC12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm）．
【点评】本题考查比较线段的长短，两点间的距离，理解线段的意义是正确计算的前提．
23．（8分）列方程解应用题：
快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学习习惯，提高阅读理解能力．他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花30元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受6折优惠．小明细心算了一下，发现这样确实可以节省20元，很合算，于是采纳了收银员的意见．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）小明购买这些书的原价是多少元？
（2）小明购买这些书实际花费多少元？
【分析】（1）设小明购买这些书的原价是x元，根据“花30元办理一张会员卡，可以享受6折优惠，可以节省20元”找到等量关系，列出方程并解答即可．
（2）实际花费＝原价﹣20．
【解答】解：（1）设小明购买这些书的原价是x元，则：
30+0.6x＝x﹣20．
解得x＝125．
答：小明购买这些书的原价是125元；
（2）125﹣20＝105（元）．
答：小明购买这些书实际花费105元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（10分）已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）如图①，如果射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，则∠DOE＝ 40 °；
（2）如图②，如果射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的度数是多少？（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）如果射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转，请借助图③探究∠DOE的度数．（直接写出结果，不写探究过程）
【分析】（1）根据角平分线定义求出∠COD和∠COE度数，即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，求出∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOB，代入求出即可；
（3）根据角平分线定义得出∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，分两种情况求出∠DOE＝∠COD﹣∠COE∠AOB，或∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOC∠BOC（360°﹣∠AOB），代入求出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°﹣30°＝50°，
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD∠AOC＝15°，∠COE∠BOC＝25°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝15°+25°＝40°．
故答案为：40°；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，
∵∠AOB＝80°，
∴∠DOE80°＝40°；
（3）分两种情况：
①如图：
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE∠AOC∠BOC∠AOB，
∵∠AOB＝80°，
∴∠DOE80°＝40°；
②如图：
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD∠AOC，∠COE∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE∠AOC∠BOC（360°﹣∠AOB），
∵∠AOB＝80°，
∴∠DOE（360°﹣80°）＝140°．
综上所述，∠DOE的度数为40°或140°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是关键．
25．（10分）已知M＝（a﹣10）x3+6x2﹣3x+1是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）a＝ 10 ，b＝ 6 ，c＝ ﹣3 ；
（2）有一动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点M和点N分别从点A和点C出发，向右运动，点M的速度1个单位/秒，点N的速度5个单位/秒．设点P、M、N所对应的数分别是xP、xM、xN，点M出发的时间为t，当时，求|xP﹣xM|+|xM﹣xN|﹣|xN﹣xP|的值．
【分析】（1）根据多项式相关概念可求出a，b，c的值，
（2）由P到A、B、C的距离和为15个单位，列出方程可求解；
（3）根据三个动点的运动速度和方向分别用代数式表示出三个动点对应的数，代入算式即可求解．
【解答】解：（1）M＝（a﹣10）x3+6x2﹣3x+1是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，
∴a＝10，b＝6，c＝﹣3，
故答案为：10，6，﹣3；
（2）设运动时间为t秒，
P到A、B、C的距离和为15个单位，
∴10﹣（﹣3）+|10﹣6﹣3t|＝15
∴t＝2或，
答：2s或s后，P到A、B、C的距离和为15个单位；
（3）当时，
|xP﹣xM|+|xM﹣xN|﹣|xN﹣xP|
＝（6+3t﹣10﹣t）+（10+t﹣5t+3）﹣（6+3t﹣5t+3）
＝6+3t﹣10﹣t+10+t﹣5t+3﹣6﹣3t+5t﹣3
＝0．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，代数式，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数．
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