2022-2023学年广东省广州四中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州四中七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州四中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答卷上）
1．（3分）下列各数中比﹣1大的负数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
2．（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　）
A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105
3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“国”字一面的相对面上的字是（　　）

A．我 B．的 C．害 D．厉
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次
C．是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1
5．（3分）如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20'得到射线OF，则OF的方位角是（　　）

A．北偏西40°50' B．北偏西41°10'
C．北偏西40°10' D．北偏西41°50′
6．（3分）若|x|＝8，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．3或﹣13 B．13或3
C．﹣3或13D﹣13或﹣3
7．（3分）某车间有67名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件23个或乙种零件29个，若5个甲种零件和4个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（　　）
A．4×23x＝5×29（67﹣x） B．5×23x＝4×（67﹣x）
C．x＝67×23（29﹣x） D．23x＝29（67﹣x）
8．（3分）如图，∠AOB＝90°，OA平分∠COD，0E平分∠BOD，若∠BOE＝25°，则∠BOC的度数是（　　）

A．125° B．140° C．115° D．130°
9．（3分）若多项式5﹣（m﹣3）a+an是关于a的二次二项式，则nm的值是（　　）
A．6 B．8 C．﹣9 D．9
10．（3分）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y，则5⊕（2⊕4）＝（　　）
A．41 B．29 C．20 D．36
二、填空题（每小题3分，共18分，答案填在答卷上）
11．（3分）如果向南走48m，记作+48m，则向北走36m，记为　 　．
12．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣7＝0的解是x＝3，则a的值是 　 　．
13．（3分）语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为 　 　．
14．（3分）已知4x2mym+n与3x8y2是同类项，则n﹣m＝　 　．
15．（3分）如图，在数轴上给出了有理数a，b，c所表示的点的位置，化简：
|a﹣b|﹣|c+a|+|c﹣b|＝　 　．

16．（3分）如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形．若拼成的第n个图形恰好用了2023根火柴棒，则n＝　 　．


三、解答题（共72分，答案填在答卷上）
17．（6分）计算：（1）﹣13+5﹣（﹣10）+7；
（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（）2．
18．（4分）解方程1．
19．（6分）化简求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2．
（1）求2AB；
（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2AB的值．
20．（6分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出21袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值/克
﹣5
﹣2
0
1
3
4
袋数
1
4
3
5
5
3
（1）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少克？
21．（8分）汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为36km/h，水流速度为4km/h，求甲、乙两地之间的距离．
22．（8分）如图，D，B，E是线段AC上的三点，且ADDB，E是BC的中点，BEAC＝4cm，求线段DE的长．

23．（10分）某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批制服共有多少套．
（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天．
（3）经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．
24．（12分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）线段PA的长度可表示为　 　（用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？
25．（12分）已知∠AOB和∠COD均为锐角（∠AOB＞∠COD），OC与OA重合，将∠COD绕点O逆时针旋转t°即∠AOC＝t°（0＜t≤90），OP平分∠AOC、OQ平分∠BOD．
（1）如图，若∠AOB＝80°，∠COD＝30°，∠AOC＝20°，则∠POQ＝　 　；
（2）若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，求∠POQ的度数（用代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若OB平分∠POQ，请直接写出t的值（用含m、n的代数式表示）


2022-2023学年广东省广州四中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答卷上）
1．（3分）下列各数中比﹣1大的负数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
【解答】解：如图，

故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
2．（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　）
A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：108000＝1.08×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“国”字一面的相对面上的字是（　　）

A．我 B．的 C．害 D．厉
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“国”与“厉”是对面，
故选：D．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次
C．是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、的系数是，故此选项错误；
B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；
C、是多项式，正确；
D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．
5．（3分）如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20'得到射线OF，则OF的方位角是（　　）

A．北偏西40°50' B．北偏西41°10'
C．北偏西40°10' D．北偏西41°50′
【分析】先求角的差，再根据方位求解．
【解答】解：70°20'﹣29°30'＝40°50'，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转，角的计算是解题的关键．
6．（3分）若|x|＝8，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．3或﹣13 B．13或3
C．﹣3或13D﹣13或﹣3
【分析】利用绝对值的定义确定x、y的值，再计算x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝5，
∴x＝±8，y＝±5，
又∵x+y＞0，
∴x＝8，y＝±5，
∴x﹣y＝3或13，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，有理数的加法，解题的关键是掌握有理数加减，绝对值的定义．
7．（3分）某车间有67名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件23个或乙种零件29个，若5个甲种零件和4个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（　　）
A．4×23x＝5×29（67﹣x） B．5×23x＝4×（67﹣x）
C．x＝67×23（29﹣x） D．23x＝29（67﹣x）
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（67﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件23个或乙种零件29个，可列方程．
【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，列出方程为4×23x＝5×29（67﹣x），
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
8．（3分）如图，∠AOB＝90°，OA平分∠COD，0E平分∠BOD，若∠BOE＝25°，则∠BOC的度数是（　　）

A．125° B．140° C．115° D．130°
【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE＝25°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝25°，
∴∠BOD＝25°×2＝50°；
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD＝90°﹣50°＝40°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD＝2∠AOD＝2×40°＝80°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝50°+80°＝130°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．
9．（3分）若多项式5﹣（m﹣3）a+an是关于a的二次二项式，则nm的值是（　　）
A．6 B．8 C．﹣9 D．9
【分析】根据多项式的次数和项数定义解答即可．
【解答】解：∵多项式5﹣（m﹣3）a+an是关于a的二次二项式，
∴﹣（m﹣3）＝0，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴nm＝2×3＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的相关定义．
10．（3分）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y，则5⊕（2⊕4）＝（　　）
A．41 B．29 C．20 D．36
【分析】根据x⊕y，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵x⊕y，
∴5⊕（2⊕4）
＝5⊕2
＝52+22
＝25+4
＝29，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
二、填空题（每小题3分，共18分，答案填在答卷上）
11．（3分）如果向南走48m，记作+48m，则向北走36m，记为　﹣36m　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果向南走48m，记作+48m，
则乙向北走36m，记为﹣36m．
故答案为：﹣36m．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣7＝0的解是x＝3，则a的值是 　1　．
【分析】把x＝3入方程，即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝3代入方程2x+a﹣7＝0，得：
6+a﹣7＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．
13．（3分）语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为 　3xy＝7　．
【分析】x的3倍即3x，y的即y，据此可得方程．
【解答】解：语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3xy＝7，
故答案为：3xy＝7．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，方程的定义，解题的关键是根据给定语句确定相等关系．
14．（3分）已知4x2mym+n与3x8y2是同类项，则n﹣m＝　﹣6　．
【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再将m，n的值代入n﹣m中即可求解．
【解答】解：∵4x2mym+n与3x8y2是同类项，
∴2m＝8，m+n＝2，
解得：m＝4，n＝﹣2，
∴n﹣m＝﹣2﹣4＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
15．（3分）如图，在数轴上给出了有理数a，b，c所表示的点的位置，化简：
|a﹣b|﹣|c+a|+|c﹣b|＝　2b　．

【分析】首先判断出a﹣b＜0，c+a＜0，c﹣b＜0，然后根据绝对值的定义化简即可．
【解答】解：由数轴可得a＜0＜c＜b，|a|＞|c|，
∴a﹣b＜0，c+a＜0，c﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a﹣b）+（c+a）﹣（c﹣b）
＝﹣a+b+c+a+b﹣c
＝2b．
故答案为：2b．
【点评】本题考查绝对值的定义、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，属于中考常考题型．
16．（3分）如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形．若拼成的第n个图形恰好用了2023根火柴棒，则n＝　1011　．


【分析】由图形可知：有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，…有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝2n+1根火柴棍，再根据题意列出方程即可解决问题．
【解答】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，
有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，
…
有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝2n+1根火柴棍；
由题意2n+1＝2023，解得n＝1011，
故答案为：1011．
【点评】题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
三、解答题（共72分，答案填在答卷上）
17．（6分）计算：（1）﹣13+5﹣（﹣10）+7；
（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（）2．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）﹣13+5﹣（﹣10）+7
＝﹣13+5+10+7
＝9；
（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（）2
＝﹣1﹣6×（）
＝﹣1
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
18．（4分）解方程1．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）＝12﹣4（x+2），
去括号得：9x﹣3＝12﹣4x﹣8，
移项得：9x+4x＝12﹣8+3，
合并得：13x＝7，
解得：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
19．（6分）化简求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2．
（1）求2AB；
（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2AB的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）求出a与b的值后代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2（2a2b﹣ab2）（﹣a2b+2ab2）
＝4a2b﹣2ab2a2b﹣ab2
a2b﹣3ab2．
（2）由题意可知：a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
原式4×1﹣3×（﹣2）×1
＝18+6
＝24．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．（6分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出21袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值/克
﹣5
﹣2
0
1
3
4
袋数
1
4
3
5
5
3
（1）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少克？
【分析】（1）把记录结果相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；
（2）用超出的部分加上标准质量，进行计算即可得解．
【解答】解：（1）（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×5+3×5+4×3
＝﹣5﹣8+0+5+15+12
＝﹣13+32
＝19（克）．
答：这批样品的总质量比标准质量多，多19克；
（2）250×21+19＝5269（克）．
答：抽样检测的总质量是5269克．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
21．（8分）汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为36km/h，水流速度为4km/h，求甲、乙两地之间的距离．
【分析】设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意可得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间＝逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（36+4）（x﹣1.5）＝（36﹣4）x，
解得：x＝7.5，
（36﹣4）×7.5＝240（km）．
答：甲、乙两地之间的距离为240km．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度，再根据行程列出方程．
22．（8分）如图，D，B，E是线段AC上的三点，且ADDB，E是BC的中点，BEAC＝4cm，求线段DE的长．

【分析】根据线段长度之间的关系计算即可．
【解答】解：由于BEAC＝4cm，则AC＝20cm，
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC＝4cm，BC＝2BE＝8cm，
则AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12cm，
又∵ADDB，
∴DBAB＝8cm，
∴DE＝DB+BE＝8+4＝12（cm），
答：线段DE的长为12cm．
【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练根据线段长度的关系得出正确的结论是解题的关键．
23．（10分）某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批制服共有多少套．
（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天．
（3）经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．
【分析】（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天，利用学校加工的服装数量不变列出方程，解方程即可得出甲乙两长的生产时间，利用甲厂的生产时间×甲厂的工作效率即可得出结论；
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论；
（3）分别利用所付费用＝生产时间×每天所付费用，计算出三个方案的费用，通过比较可得最省钱的加工方案．
【解答】解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天，
由题意得：18（x+10）＝27x，
解得：x＝20．
∴这批校服共有：20×27＝540（套）．
答：这批校服共有540套．
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天，
由题意得：（18+27）y+27（1）（2y﹣7﹣y）＝540，
解得：y＝10．
∴2y﹣7＝20﹣7＝13（天）．
答：乙工厂共加工13天．
（3）由题意得：由（1）知：甲厂的设出时间为：x+10＝30（天），
∴方案一所付费用为：（15+80）×30＝2850（元）；
方案二所付费用为：（15+120）×20＝2700（元）；
方案三所付费用为：（15+80）×10+（120+15）×13＝2705（元）．
∵2700＜2705＜2850，
∴学校选择方案二最省钱．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解题的关键．
24．（12分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）线段PA的长度可表示为　|x+2|　（用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？
【分析】（1）根据点A，P对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可用含x的式子表示出线段PA的长；
（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤8及x＞8三种情况，由PA﹣PB＝6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点A，B对应的数及点P为线段AB的中点，可得出点P对应的数为3，当运动时间为t秒时，PA＝|5﹣2t|，PB＝t+5，由PB＝2PA，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，
∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|．
（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；
当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，
解得：x＝6；
当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．
答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；
（3）∵P点为线段AB的中点，
∴P点对应的数为3．
当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，
∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．
∵PB＝2PA，
∴t+5＝2|5﹣2t|，
即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，
解得：t＝1或t＝5．
答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，用含x的式子表示出线段PA的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（12分）已知∠AOB和∠COD均为锐角（∠AOB＞∠COD），OC与OA重合，将∠COD绕点O逆时针旋转t°即∠AOC＝t°（0＜t≤90），OP平分∠AOC、OQ平分∠BOD．
（1）如图，若∠AOB＝80°，∠COD＝30°，∠AOC＝20°，则∠POQ＝　55°　；
（2）若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，求∠POQ的度数（用代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若OB平分∠POQ，请直接写出t的值（用含m、n的代数式表示）

【分析】（1）根据角的组成和角平分线定义做加减法即求出∠POQ；
（2）由于旋转角度t可以达到90°，所以点C、D有可能落在∠AOB的外部，故需要分类讨论．每种情况里按角的组成做加减法得到用m、n表示∠POQ的式子；
（3）根据角平分线定义和角度组成得到用m、n表示∠BOP，再根据旋转角∠AOC＝t°，用m、t表示∠BOP，列得方程整理得t的式子．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝80°，∠COD＝30°，∠AOC＝20°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD﹣∠AOC＝80﹣30°﹣20°＝30°，
∵OP平分∠AOC、OQ平分∠BOD，
∴∠POC∠AOC＝10°，∠DOQ∠BOD＝15°，
∴∠POQ＝∠POC+∠COD+∠DOQ＝10°+30°+15＝55°，
故答案为：55°；
（2）①若点C、D均在∠AOB内部，如图1，
∵OP平分∠AOC、OQ平分∠BOD，
∴∠POC∠AOC，∠DOQ∠BOD，
∴∠POQ＝∠POC+∠COD+∠DOQ
∠AOC+∠COD∠BOD
（∠AOC+∠COD+∠BOD）∠COD
∠AOB∠CODm°n°．
②若点C在∠AOB内部，点D在∠AOB外部，如图2，
∴∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝m°+n°，
∴∠POQ＝∠POC+∠COB+∠BOQ
∠AOC+∠COB∠BOD
＝∠COB（∠AOC+∠BOD）
＝∠COB（∠AOD﹣∠BOC）
∠AOD∠COB
m°n°．
③若点C、D均在∠AOB外部，如图3，
∴∠AOB+∠COD+∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOD﹣∠BOC＝∠AOB+∠COD＝m°+n°，
∴∠POQ＝∠POC+∠BOQ﹣∠COB∠AOC∠BOD﹣∠COB（∠AOC+∠BOD）﹣∠COB（∠AOD+∠BOC）﹣∠COB∠AOD∠COBm°n°，
综上所述，∠POQm°n°；


（3）∵OB平分∠POQ，
∴∠BOP∠POQm°n°，
∵∠BOP＝∠AOB﹣∠AOP＝∠AOB∠AOC＝m°t°，
∴m°t°m°n°，
整理得：t．
【点评】本题考查了角平分线定义，角度计算，关键要按角旋转的情况分类讨论．
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