2022-2023学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）便利店售货员小海把“收入100元”记作“+100元，那么“﹣60元”表示（　　）
A．支出40元 B．支出60元 C．收入40元 D．收入60元
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝3
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b
3．（2分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2分）下列判断正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b
C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|
5．（2分）解方程：2，去分母得（　　）
A．2﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7） B．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣x﹣7
C．2﹣（2x﹣4）＝﹣（x﹣7） D．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7）
6．（2分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
7．（2分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
8．（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2分）下列说法不正确的是（　　）
A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MBAB
B．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点
C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点
D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点
10．（2分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是（　　）

A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）单项式﹣2x3的次数是 　 　．
12．（3分）亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为　 　．
13．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC＝　 　°．

14．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是　 　．
15．（3分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 　 　．

16．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于　 　．
三、解答题（共6小题，满分62分）
17．（8分）（1）计算：﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18；
（2）解方程：．
18．（10分）化简求值：
（1）3（2x+1）+（3﹣x），其中x＝﹣1
（2）（2a2﹣ab+4）﹣2（5ab﹣4a2+2），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
19．（10分）如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COD＝10°，求∠BOE的度数．

20．（10分）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．
（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．
（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．
21．（12分）某超市用6800元购进A、B两种型号计算器共120台，进价、标价如表：

进价（元/台）
标价（元/台）
A型号
30
50
B型号
70
100
（1）这两种计算器各购进多少台？
（2）如果A型计算器每台按标价的九折出售，B型计算器每台按能获利20%的价格出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
22．（12分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为　 　度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．

2022-2023学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）便利店售货员小海把“收入100元”记作“+100元，那么“﹣60元”表示（　　）
A．支出40元 B．支出60元 C．收入40元 D．收入60元
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝3
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．
3．（2分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．
4．（2分）下列判断正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b
C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|
【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．
【解答】解：若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，所以A，B选项错误；
若a＝b，则|a|＝|b|，所以C选项正确；
若a＝﹣b，则|a|＝|b|，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数、绝对值的意义，掌握互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数是解答此题的关键．
5．（2分）解方程：2，去分母得（　　）
A．2﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7） B．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣x﹣7
C．2﹣（2x﹣4）＝﹣（x﹣7） D．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7）
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7），
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．
【解答】解：∵BC＝3cm，BD＝5cm，
∴CD＝BD﹣BC＝2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝4cm，
故选：B．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
7．（2分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【分析】根据圆锥的侧面展开图得出答案．
【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β互余，故本选项正确；
C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
9．（2分）下列说法不正确的是（　　）
A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MBAB
B．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点
C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点
D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点
【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．
【解答】解：A、因为M是线段AB的中点，所以AM＝MBAB，故本选项正确；
B、如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；

C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
D、如图，当点M不在线段AB时，
因为AM＝MB，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；

故选：D．
【点评】本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：①在已知线段上②把已知线段分成两条相等线段的点．
10．（2分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是（　　）

A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|
【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可．
【解答】解：由图知a＜b＜c．
又∵ac＜0，
∴a＜0，c＞0，
又∵b+c＜0，
∴|b|＞|c|，
故D错误．
由|b|＞|c|，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故C错误．
∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+c＜0
故A错误，B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了通过数轴比较数的大小和去绝对值的能力．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）单项式﹣2x3的次数是 　3　．
【分析】把原题中的单项式变为数字因数与字母因式的积，其中字母次数即为单项式的次数．
【解答】解：﹣2x3＝﹣2•x3，其中字母次数为3，
则单项式的次数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的次数的定义，掌握把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，找准单项式的次数是关键．
12．（3分）亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为　4.4×107　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44000000＝4.4×107．
故答案为：4.4×107．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
13．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC＝　140　°．

【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．
【解答】解：由题意，可知：∠AOD＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∵∠BAF＝20°，
∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF
＝30°+90°+20°
＝140°，
故答案为：140．

【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．
14．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是　﹣6　．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
故mn＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
15．（3分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 　好　．

【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是：好，
故答案为：好．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于　2或6　．
【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB＝4．
第一种情况：在AB外，

AC＝4+2＝6；
第二种情况：在AB内，

AC＝4﹣2＝2．
故答案为2或6．
【点评】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
三、解答题（共6小题，满分62分）
17．（8分）（1）计算：﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18；
（2）解方程：．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝﹣12+5﹣11﹣18
＝（﹣12﹣11﹣18）+5
＝﹣41+5
＝﹣36；
（2）去分母得：3（x+3）﹣6x＝2（2x+1），
去括号得：3x+9﹣6x＝4x+2，
移项得：3x﹣6x﹣4x＝2﹣9，
合并同类项得：﹣7x＝﹣7，
解得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握一元一次方程的解法及运算法则是解本题的关键．
18．（10分）化简求值：
（1）3（2x+1）+（3﹣x），其中x＝﹣1
（2）（2a2﹣ab+4）﹣2（5ab﹣4a2+2），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【分析】（1）首先去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可求得答案；
（2）首先去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可求得答案．
【解答】解：（1）原式＝6x+3+3﹣x＝5x+6，
把x＝﹣1代入5x+6＝﹣5+6＝1；
（2）原式＝2a2﹣ab+4﹣10ab+8a2﹣4
＝10a2﹣11ab，
把a＝﹣1，b＝﹣2代入10a2﹣11ab＝10×（﹣1）2﹣11×（﹣1）×（﹣2）
＝10﹣22
＝﹣12
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．（10分）如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COD＝10°，求∠BOE的度数．

【分析】先根据已知易得∠AOC＝30°，从而利用平角定义进行计算可得∠BOD＝140°，然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠AOC＝3∠COD，∠COD＝10°，
∴∠AOC＝3×10°＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝140°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE∠BOD＝70°，
∴∠BOE的度数为70°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
20．（10分）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．
（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．
（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．
【分析】（1）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：（1）∵AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，
∴ADAB4＝2，
∵点C是线段AD的中点，
∴CDAD2＝1；
（2）因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E是线段BD的中点，
∴CDAD，DEBD，
∴CE＝CD+DEADBD（AD+BD）AB，
∵AB＝4，
∴CE＝2，
∴线段CE长度不变．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．
21．（12分）某超市用6800元购进A、B两种型号计算器共120台，进价、标价如表：

进价（元/台）
标价（元/台）
A型号
30
50
B型号
70
100
（1）这两种计算器各购进多少台？
（2）如果A型计算器每台按标价的九折出售，B型计算器每台按能获利20%的价格出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
【分析】（1）设A型号计算器购进x台，则B型号计算器购进（120﹣x）台，根据A型号的进价款+B型号的进价款＝6800元列方程，解方程即可求解；
（2）根据两种型号的计算机的销售额﹣进价款列式计算可求解．
【解答】解：（1）设A型号计算器购进x台，则B型号计算器购进（120﹣x）台，
由题意得30x+70（120﹣x）＝6800，
解得x＝40，
120﹣x＝120﹣40＝80（台），
答：A型号计算器购进40台，则B型号计算器购进80台；
（2）[50×90%×40+（1+20%）70×80]﹣6800
＝8520﹣6800
＝1720（元），
答：这批计算器全部售出后，超市共获利1720元．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
22．（12分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为　75　度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CONAOC＝30°，进而求解；
【解答】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°
∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以此时∠CON角度为75°．
故答案为75；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴∠AON＝∠CONAOC＝30°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°或∠CON+∠AOM＝15°．理由如下：
当OM在角AOC外部时，
∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON
＝60°﹣∠AON
＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）
＝60°﹣（45°﹣∠AOM）
＝15°+∠AOM
所以∠CON﹣∠AOM＝15°．
当OM在角AOC内部时，
∠CON+∠AOM＝15°．

【点评】本题考查了等腰三角形、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握余角和补角定义．
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