2022-2023学年吉林省白城市大安市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年吉林省白城市大安市七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省白城市大安市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）在﹣8，﹣1，1，0这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣8 B．﹣1 C．1 D．0
2．（2分）的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
3．（2分）火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（　　）千米．
A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107
4．（2分）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2分）方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（　　）
A．3x+2x＝6﹣8 B．3x﹣2x＝﹣8+6 C．3x﹣2x＝﹣6﹣8 D．3x﹣2x＝8﹣6
6．（2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（　　）
A．15° B．135° C．165° D．100°
二、填空题（每题3分，共24分）
7．（3分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　 　℃．
8．（3分）多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次 　 　项式．
9．（3分）如果2x2y与x2yb﹣1的和为单项式，那么b的值是 　 　．
10．（3分）要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是 　 　．
11．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为 　 　．

12．（3分）如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝　 　cm．

13．（3分）某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是 　 　．
14．（3分）观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　 　．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（﹣10）．
16．（5分）解方程2（x+1）﹣3＝5．
17．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求（a+b+cd）x2﹣cd．
18．（5分）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣y）﹣2（x2﹣2y）+（x2﹣1），其中x＝﹣3，y＝1．
20．（7分）如图，O是直线AB上的一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试说明∠1与∠2具有怎样的数量关系．

21．（7分）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
22．（7分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图并填空：
（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）延长CB至D，使得BD＝BC；

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
（1）（﹣2）☆4；
（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
24．（8分）如图，线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2．求MN的长．

六、解答题（每小题10分，共20）
25．（10分）一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元．
（1）这位开发商想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位开发商想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？
26．（10分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．设点P的运动时间为x秒．
（1）秒后，PB＝2AM．
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣PB为定值．
（3）当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，求MN的长度．


2022-2023学年吉林省白城市大安市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）在﹣8，﹣1，1，0这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣8 B．﹣1 C．1 D．0
【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大，则负数越小即可求解．
【解答】解：在﹣8、﹣1、0、1这四个数中，
大小顺序为：﹣8＜﹣1＜0＜1，
所以最大的数是1．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
2．（2分）的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
3．（2分）火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（　　）千米．
A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
【解答】解：34 000 000＝3.4×107．
故选：D．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
4．（2分）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断．
【解答】解：从上面看，底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．（2分）方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（　　）
A．3x+2x＝6﹣8 B．3x﹣2x＝﹣8+6 C．3x﹣2x＝﹣6﹣8 D．3x﹣2x＝8﹣6
【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．
【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x＝﹣6﹣8．
故选：C．
【点评】本题只是考查移项，注意移项时一定要变号，题目比较简单．
6．（2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（　　）
A．15° B．135° C．165° D．100°
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；
B、135°的角，45°+90°＝135°；
C、165°的角，90°+45°+30°＝165°；
D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．
故选：D．
【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
二、填空题（每题3分，共24分）
7．（3分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　14　℃．
【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
【解答】解：11﹣（﹣3）＝11+3＝14．
故应填14℃．
【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（3分）多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次 　五　项式．
【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．
【解答】解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．
故答案为：五．
【点评】本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．
9．（3分）如果2x2y与x2yb﹣1的和为单项式，那么b的值是 　2　．
【分析】根据同类项的定义即可求出b的值．
【解答】解：∵2x2y与x2yb﹣1的和为单项式，即2x2y与x2yb﹣1是同类项，
∴b﹣1＝1，
解得b＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项、合并同类项法则是正确解答的前提．
10．（3分）要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是 　两点确定一条直线　．
【分析】根据直线的性质求解即可．
【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
11．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为 　141°　．

【分析】首先根据题意可得∠AOD＝90°﹣54°＝36°，再根据题意可得∠EOB＝15°，然后再根据角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，
∴∠AOC＝54°，
∴∠AOD＝90°﹣54°＝36°，
∵轮船B在南偏东15°的方向，
∴∠EOB＝15°，
∴∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故答案是：141°．

【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
12．（3分）如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝　8　cm．

【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：AC＝BD，两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝8即可解．
【解答】解：AC＝BD两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝8．
故答案8．
【点评】本题利用了一个等式同加上一个数仍是等式．
13．（3分）某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是 　90%x﹣9000＝1800　．
【分析】根据按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，得到等量关系式为：实际售价﹣进价＝利润即可求解．
【解答】解：根据题意得：90%x﹣9000＝1800；
故答案为：90%x﹣9000＝1800．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意得到等量关系式是解题的关键．
14．（3分）观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　10000　．
【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．
【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．
【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（﹣10）．
【分析】同级运算从左到右计算，除以一个数等于乘以这个数的倒数．
【解答】解：（﹣10）
＝（﹣10）×（﹣5）×5
＝250．
【点评】注意：分数的除法可以转换成乘法运算来计算．
16．（5分）解方程2（x+1）﹣3＝5．
【分析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：2（x+1）﹣3＝5，
去括号，得2x+2﹣3＝5，
移项，得2x＝5+3﹣2，
合并同类项，得2x＝6，
系数化为1，得x＝3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求（a+b+cd）x2﹣cd．
【分析】根据题意可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±3，再代入所求式子中即可求解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，x2＝9，
则（a+b+cd）x2﹣cd
＝（0+1）×9﹣1
＝9﹣1
＝8．
【点评】本题主要考查代数式求值，相反数、倒数以及绝对值的计算，熟练掌握互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题关键．
18．（5分）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．
【分析】设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的，即可列出方程，求得x的值．
【解答】解：设这个角的度数是x°，根据题意得：90﹣x（180﹣x），
解得：x＝60，
答：这个角的度数是60度．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，正确列出方程，解方程是关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣y）﹣2（x2﹣2y）+（x2﹣1），其中x＝﹣3，y＝1．
【分析】直接去括号合并同类项，把已知代入求出答案．
【解答】解：原式＝3x2﹣3y﹣2x2+4y+x2﹣1
＝2x2+y﹣1，
当x＝﹣3，y＝1时，代入原式＝2×（﹣3）2+1﹣1＝18．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
20．（7分）如图，O是直线AB上的一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试说明∠1与∠2具有怎样的数量关系．

【分析】先根据平角定义得到∠AOC+∠BOC＝180°，再根据角平分线的定义得到∠1∠AOC，∠2∠BOC，则∠1+∠2（∠AOC+∠BOC）180°．
【解答】解：∵点A，B，O在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠1∠AOC，∠2∠BOC，
∴∠1+∠2（∠AOC+∠BOC）180°＝90°，
即∠1与∠2互余．
【点评】本题考查了角的计算：会进行角的和、差、倍、分以及度、分、秒的换算．也考查了角平分线的定义．
21．（7分）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
【分析】设原有x个鸽笼，则鸽子有（6x+3）个，根据如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设原有x个鸽笼，则鸽子有（6x+3）个，
根据题意得：8x＝6x+3+5，
解得：x＝4，
可得6x+3＝24+3＝27．
则原有27个鸽子，4个鸽笼．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．（7分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图并填空：
（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）延长CB至D，使得BD＝BC；

【分析】（1）连接AB并延长即可；
（2）画线段BC即可；
（3）在CB的延长线上截取BD＝BC即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题主要考查了复杂作图以及直线、射线、线段的表示方法，关键是掌握线段、射线和直线的概念．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
（1）（﹣2）☆4；
（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
【分析】（1）根据m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值；
（2）根据m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣2）☆4
＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4
＝16+（﹣8）+（﹣4）
＝4；
（2）∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]
＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]
＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）
＝（﹣1）☆13
＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13
＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）
＝﹣27．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24．（8分）如图，线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2．求MN的长．

【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝5，然后根据图示知MN＝MC+NC＝3+5＝8．
【解答】解：（1）线段AB＝21，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝21﹣15＝6．
又∵点M是AC的中点．
∴AMAC6＝3，即线段AM的长度是3．

（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，
∴CNBC15＝5．
又∵点M是AC的中点，AC＝6，
∴MCAC＝3，
∴MN＝MC+NC＝3+5＝8，即MN的长度是8．

【点评】本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20）
25．（10分）一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元．
（1）这位开发商想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位开发商想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？
【分析】设这位开发商要住x个月，则A家租金为：380x+2000，B家租金为：580x，
（1）当x＝6时，代入各式，分别求出A家和B家的租金，选择租金便宜的方案；
（2）当x＝12时，代入各式，分别求出A家和B家的租金，选择租金便宜的方案；
（3）将A家租金＝B家租金，求出x的值．
【解答】解：设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．
（1）如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000＝4280（元）；
交给B家的租金是：580×6＝3480（元），
∵4280＞3480，
∴住半年时，租B家的房子合算；

（2）如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000＝6560（元）；
交给B家的租金是：580×12＝6960（元），
∵6960＞6560，
∴住一年时，租A家的房子合算；

（3）若要租金一样，则2000+380x＝580x，
解得：x＝10．
答：这位开发商住10个月，住哪家的房子都一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（10分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．设点P的运动时间为x秒．
（1）秒后，PB＝2AM．
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣PB为定值．
（3）当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，求MN的长度．

【分析】（1）根据PB＝2AM建立关于t的方程，解方程即可；
（2）将BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x代入2BM﹣BP后，化简即可得出结论；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧，根据线段中点的定义得出PMAP＝x，PNBP（2x﹣24）＝x﹣12．再根据MN＝PM﹣PN即可求解．
【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，
∴AMAP＝x，PB＝AB﹣AP＝24﹣2x，
∵PB＝2AM，
∴24﹣2x＝2x，
解得x＝6，
即6秒后，PB＝2AM，
故答案为：6；
（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，
∴2BM﹣BP＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24，
即2BM﹣BP为定值24；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧．
∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PNPB＝x﹣12，
∴MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12．
【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/19 14:21:10；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212