2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1．（3分）的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
2．（3分）如图，由一个球体和一个长方体组成的几何体，从它的正面看得到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4
4．（3分）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（　　）
A．304.25≈304（精确到个位）
B．1.804≈1.8（精确到十分位）
C．2.602≈2.6（精确到0.01）
D．1205≈1.2×103（精确到百位）
5．（3分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
6．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（　　）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
7．（3分）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（　　）
A．﹣2或﹣8 B．﹣8或6 C．2或6 D．2或﹣8
8．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果为（　　）

A．﹣a﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a﹣2b﹣c D．a﹣2b+c
9．（3分）如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（　　）

A．12° B．15° C．18° D．24°
10．（3分）如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大为25．
其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（3分）化简：﹣|﹣8|＝　 　．
12．（3分）如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是 　 　．

13．（3分）若代数2x2+3x的值为1，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是 　 　．
14．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为 　 　．
15．（3分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为 　 　．
16．（3分）有一列数：1，3，2，﹣1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2022个数是 　 　．
17．（3分）如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，则∠ACF﹣∠BCG＝　 　．

18．（3分）m是常数，若式子|x﹣1|+|x﹣5|+|x﹣m|的最小值是6，则m的值是 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（7分）计算：﹣14+[4﹣（）×24]÷5．
20．（7分）先化简，再求值：5（x2y）﹣（yx2）y，其中x＝﹣3，y．
21．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
22．（8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝x2y﹣2xy﹣x+1，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+4xy﹣2x﹣1．
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣7B的值是一个定值时，求y的值．
23．（8分）如图，点C为线段AB上一点（AC＞BC），D在线段BC上，BD＝2CD，点E为AB的中点．
（1）若AD＝10，EC＝3CD，求线段CD的长；
（2）若AC＝2BC，求的值．

24．（9分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　 　；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

25．（9分）大冶市某猕猴桃基地的猕猴桃除了批发销售外，还可以让市民亲自去猕猴桃基地采摘购买．已知2022年8月该基地猕猴桃的批发价格为8元/千克，在基地采摘购买的价格为10元/千克，该基地2022年8月份一共销售了5000千克猕猴桃，总销售额为48000元．
（1）问2022年8月份该基地批发销售和采摘购买各销售了多少千克的猕猴桃？
（2）9月份是猕猴桃产出旺季．为了促销，该基地决定2022年9月份将猕猴桃批发销售价格和采摘购买价格均在8月份的基础上降低a%，因此批发销售量和采摘销售量分别增长30%、20%，这样2022年9月份该基地猕猴桃的总销售额为52560元，求a的值？
26．（10分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝36°，求∠DOE的度数；
（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOD（小于平角）和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
②在∠AOC（小于平角）的内部有一条射线OF，满足：3∠COF+2∠BOE＝∠AOD+∠AOF，试确定∠AOF与∠BOE的之间的数量关系，并说明理由．



2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1．（3分）的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）如图，由一个球体和一个长方体组成的几何体，从它的正面看得到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层中间是一个圆．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.6a与4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.7x2y﹣3x2y＝4x2y，故本选项不合题意；
C.7a2b﹣8ba2＝﹣ba2，故本选项符合题意；
D.8x2+8x2＝16x2，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（3分）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（　　）
A．304.25≈304（精确到个位）
B．1.804≈1.8（精确到十分位）
C．2.602≈2.6（精确到0.01）
D．1205≈1.2×103（精确到百位）
【分析】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可．
【解答】解：A.304.25≈304（精确到个位），正确，故本选项不合题意；
B．1.804≈1.8（精确到十分位），正确，故本选项不合题意；
C．2.602≈2.60（精确到0.01），错误，故本选项符合题意；
D．1205≈1.2×103（精确到百位），正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
5．（3分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）+30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为130°．
故选：C．
【点评】此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
6．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（　　）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．
【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10＝a+a﹣14+2a﹣28+10＝（4a﹣32）件，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（3分）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（　　）
A．﹣2或﹣8 B．﹣8或6 C．2或6 D．2或﹣8
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a，b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝2，（b+1）2＝25，
∴a＝±2，b+1＝±5，
∴b＝4或﹣6，
∵a＜b，
∴当a＝2，b＝4时，a+b＝6；
当a＝﹣2，b＝4时，a+b＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，根据a＜b分两种情况分别计算是解题的关键．
8．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果为（　　）

A．﹣a﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a﹣2b﹣c D．a﹣2b+c
【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，a﹣b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∵a＜0，c＞0，且|a|＞|c|，
∴a+c＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）﹣（a+c）
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣c
＝﹣a﹣2b﹣c，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
9．（3分）如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（　　）

A．12° B．15° C．18° D．24°
【分析】根据∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE，∠COD＝18°，可求出∠BOD＝DOC＝18°，∠AOC＝90°﹣18°﹣18°＝54°，进而求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
∵∠COD＝18°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC＝18°，
∴∠AOC＝90°﹣18°﹣18°＝54°，
∵∠EOC＝2∠AOE，
∴∠AOE∠AOC54°＝18°，
故选：C．
【点评】考查角平分线的意义，倍角的意义，互余及其相关计算，根据图形，正确得到各个角之间的关系是正确解答的关键．
10．（3分）如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大为25．
其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；
③根据角的和与差计算即可；
④当F在线段CD上最小，计算得出答案即可．
【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②错误；
③由∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝110°+110°+110°+40°＝370°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝15，当F在E点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大为FB+FC+FD＝25，④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（3分）化简：﹣|﹣8|＝　﹣8　．
【分析】根据绝对值的意义，求出|﹣8|，进而可得答案．
【解答】解：根据绝对值的意义，﹣|﹣8|＝﹣[﹣（﹣8）]＝﹣8，
故答案为﹣8．
【点评】本题考查绝对值的化简，即|a|．
12．（3分）如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是 　城　．

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是城，
故答案为：城．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
13．（3分）若代数2x2+3x的值为1，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是 　7　．
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵代数2x2+3x的值为1，
∴2x2+3x＝1，
∴原式＝﹣2（2x2+3x）+9
＝﹣2×1+9
＝﹣2+9
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
14．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为 　70m/s　．
【分析】设火车的行驶速度为xm/s，根据一条长350m的隧道需要10秒的时间，灯光照在火车上的时间是5秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．
【解答】解：设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是：
5x+350＝10x，
解得x＝70，
即火车的行驶速度为70m/s．
故答案为：70m/s．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为 　45°　．
【分析】根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，于是得到结论．
【解答】解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：
3（90﹣x）＝180﹣x，
解方程，得x＝45．
答：这个角的度数45°．
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
16．（3分）有一列数：1，3，2，﹣1，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2022个数是 　﹣2　．
【分析】通过分析题中数的变化可以推出这个数列以1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，1，3，2……这6个数为一个循环单元进行循环的，所以用2022除以6，然后根据余数可得答案．
【解答】解：根据题意可知：一列数是1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，1，3，2…，
发现1，3，2，﹣1，﹣3，﹣2，6个数一个循环，
所以2022÷6＝337，
所以第2022个数与第6个数相同，是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，通过这一列数的变化的分析，总结归纳出它的变化规律，解题的关键在于找到这组数是怎么循环的．
17．（3分）如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，则∠ACF﹣∠BCG＝　45°　．

【分析】根据角平分线的定义，由CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，得∠ACD＝2∠ACF，∠BCE＝2∠BCG，那么∠ACF﹣∠BCG．由∠ACD＝180°﹣∠BCD，得∠ACF﹣∠BCG．根据直角的定义，由∠DCE为直角，得∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝90°，从而得到∠ACF﹣∠BCG45°．
【解答】解：∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，
∴∠ACD＝2∠ACF，∠BCE＝2∠BCG．
∴∠ACF﹣∠BCG．
又∵∠ACD＝180°﹣∠BCD，
∴∠ACF﹣∠BCG．
∵∠DCE为直角，
∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝90°．
∴∠ACF﹣∠BCG45°．
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．
18．（3分）m是常数，若式子|x﹣1|+|x﹣5|+|x﹣m|的最小值是6，则m的值是 　﹣1或7　．
【分析】根据式子|x﹣1|+|x﹣5|+|x﹣m|所表示的意义进行计算即可．
【解答】解：式子|x﹣1|+|x﹣5|+|x﹣m|所表示的意义为：数轴上表示数m的点到表示1和5的点的距离之和，如图所示，
当m＜1时，由1﹣m+4＝6，解得m＝﹣1，
当m＞5时，m﹣5+4＝6，解得m＝7，
所以m＝﹣1或m＝7，
故答案为：﹣1或7．

【点评】本题考查绝对值，理解式子|x﹣1|+|x﹣5|+|x﹣m|所表示的意义是正确解答的前提．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（7分）计算：﹣14+[4﹣（）×24]÷5．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣14+[4﹣（）×24]÷5
＝﹣1+[4242424]÷5
＝﹣1+[4﹣9﹣4+18]÷5
＝﹣1+9÷5
＝﹣1+1.8
＝0.8
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（7分）先化简，再求值：5（x2y）﹣（yx2）y，其中x＝﹣3，y．
【分析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：原式x2y﹣yx2y
＝2x2+（1）y
＝2x2﹣8y，
当x＝﹣3，y时，原式＝2×（﹣3）2﹣818．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用法则进行化简是解此题的关键．
21．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝5x
2x﹣6＝5x
2x﹣5x＝6
﹣3x＝6
x＝﹣2；
（2）．
2x+1＝6﹣2（x﹣1）
2x+1＝6﹣2x+2
2x+2x＝6+2﹣1
4x＝7
x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一定要注意，去分母时常数项不要漏乘．
22．（8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝x2y﹣2xy﹣x+1，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+4xy﹣2x﹣1．
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣7B的值是一个定值时，求y的值．
【分析】（1）根据A+B＝（A﹣B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可；
（2）先根据A﹣7B＝A+B﹣8B列出代数式，去括号合并同类项求出结果．
【解答】解：（1）∵B＝x2y﹣2xy﹣x+1，A﹣B＝6x2y+4xy﹣2x﹣1，
∴A+B＝（A﹣B）+2B＝6x2y+4xy﹣2x﹣1+2（x2y﹣2xy﹣x+1）＝6x2y+4xy﹣2x﹣1+2x2y﹣4xy﹣2x+2＝8x2y﹣4x+1；
（2）A﹣7B＝A+B﹣8B＝8x2y﹣4x+1﹣8（x2y﹣2xy﹣x+1）＝8x2y﹣4x+1﹣8x2y+16xy+8x﹣8＝（16y+4）x﹣7，
∵当x取任意数值，A﹣7B的值是一个定值，
∴16y+4＝0，
∴．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项的法则是解答此题的关键．
23．（8分）如图，点C为线段AB上一点（AC＞BC），D在线段BC上，BD＝2CD，点E为AB的中点．
（1）若AD＝10，EC＝3CD，求线段CD的长；
（2）若AC＝2BC，求的值．

【分析】（1）设最小的线段CD为x，根据题意列方程，求出x的值；
（2）设CD长为x，用含有x的代数式分别表示出EC、BD的长，再求比值．
【解答】解：（1）设CD＝x，则BD＝2CD＝2x，
∵AD＝10，
∴AB＝10+2x，
∵点E为AB的中点，
∴，
∴EC＝EB﹣CB＝5+x﹣3x＝5﹣2x，
∴5﹣2x＝3x，
解得x＝1；
∴CD＝1；
（2）设CD＝x，则BD＝2CD＝2x，
BC＝CD+BD＝3x，AC＝2BC＝6x，
∴AB＝3x+6x＝9x，
∵E为AB的中点，
∴，
∴EC＝EB﹣BC4.5x﹣3x＝1.5x，
∴．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
24．（9分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　北偏东70°　；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可．
【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．

（3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．

【点评】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
25．（9分）大冶市某猕猴桃基地的猕猴桃除了批发销售外，还可以让市民亲自去猕猴桃基地采摘购买．已知2022年8月该基地猕猴桃的批发价格为8元/千克，在基地采摘购买的价格为10元/千克，该基地2022年8月份一共销售了5000千克猕猴桃，总销售额为48000元．
（1）问2022年8月份该基地批发销售和采摘购买各销售了多少千克的猕猴桃？
（2）9月份是猕猴桃产出旺季．为了促销，该基地决定2022年9月份将猕猴桃批发销售价格和采摘购买价格均在8月份的基础上降低a%，因此批发销售量和采摘销售量分别增长30%、20%，这样2022年9月份该基地猕猴桃的总销售额为52560元，求a的值？
【分析】（1）设今年8月份猕猴桃批发销售了x千克，则采摘购买销售了（5000﹣x）千克，根据等量关系：总销售额为48000元列出方程求解即可；
（2）题目中的等量关系是：2020年9月份该基地猕猴桃的总销售额为52560元列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设2022年8月份批发销售了x千克的猕猴桃，则采摘购买销售了（5000﹣x）千克的猕猴桃，
依题意得：8x+10（5000﹣x）＝48000，
解得x＝1000，
5000﹣x＝4000．
故2022年8月份批发销售了1000千克的猕猴桃，采摘购买销售了4000千克的猕猴桃；
（2）由题意得：8（1﹣a%）×1000（1+30%）+10（1﹣a%）×4000（1+20%）＝52560，
10400（1﹣a%）+48000（1﹣a%）＝52560，
58400（1﹣a%）＝52560，
1﹣a%＝0.9，
解得a＝10．
故a的值是10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
26．（10分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝36°，求∠DOE的度数；
（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOD（小于平角）和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
②在∠AOC（小于平角）的内部有一条射线OF，满足：3∠COF+2∠BOE＝∠AOD+∠AOF，试确定∠AOF与∠BOE的之间的数量关系，并说明理由．


【分析】（1）根据平角的定义以及角的和差关系进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义，直角、平角以及角的和差关系进行计算即可．
【解答】（1）解：∵∠AOC＝36°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝144°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝72°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝90°﹣72°
＝18°；
（2）①结论为：∠AOD＝270°﹣2∠DOE；理由：
∵∠COD＝90°，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
∵∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD，
∴90°﹣∠DOE＝∠DOE﹣∠BOD，
即∠BOD＝2∠DOE﹣90°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD
＝180°﹣（2∠DOE﹣90°）
＝270°﹣2∠DOE，
即∠AOD＝270°﹣2∠DOE；
②结论为：3∠BOE+2∠AOF＝225°，理由：
设∠BOE＝x，∠AOF＝y，
∵3∠COF+2∠BOE＝∠AOD+∠AOF，
∵左边＝3∠COF+2x
＝3（180°﹣∠AOF﹣∠BOC）+2x
＝3（180°﹣y﹣2x）+2x
＝540°﹣3y﹣4x，
而右边＝180°﹣（90°﹣2∠BOE）+y
＝90°+2x+y，
∴540°﹣3y﹣4x＝90°+2x+y，
即3x+2y＝225°，
∴3∠BOE+2∠AOF＝225°．
【点评】本题考查角的计算，角平分线，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
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