2022-2023学年四川省广元市利州区万达实验学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省广元市利州区万达实验学校七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广元市利州区万达实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2020的相反数是（　　）
A．2020 B． C．﹣2020 D．
2．（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．遍布各个测控站点的统一测控系统与架设在太空36000千米的中继卫星组网运行，提供天地之间的图象传输．请将36000用科学记数法表示为（　　）
A．3.6×105 B．36×103 C．3.6×104 D．3.6×103
（多选）3．（3分）下列说法中不正确的一项是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值等于自身的数只有0或1
C．平方等于自身的数只有0或1
D．立方等于自身的数只有0或1
4．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么m2﹣cd的值（　　）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
5．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为（　　）

A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm
6．（3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
7．（3分）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）＝44 B．5x+4（x﹣2）＝44
C．9（x+2）＝44 D．9（x+2）﹣4×2＝44
8．（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中|a|＜|c|，则下列各式：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若关于x的方程（k+1）x|k|+2＝0是一元一次方程，则k＝　 　．
12．（4分）小红在解关于x的一元一次方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为 　 　．
13．（4分）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 　 　．
14．（4分）代数式2a2﹣b＝7，则﹣4a2+2b+10的值为 　 　．
15．（4分）已知：如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且MN＝9，线段BDABCD，则线段BD的长为　 　．

16．（4分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第 　 　个图形中面积为1的正方形的个数为2024．


三、解答题（共10题，共96分）
17．（12分）计算：
（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）；
（2）﹣32÷（﹣2）26+（﹣2）3；
（3）25（﹣25）25；
（4）（﹣36）．
18．（8分）解方程：
（1）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：3x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣y2），其中x、y满足（x﹣3）20．
20．（7分）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．
（1）求m的值；
（2）求代数式（﹣2m）2022的值．
21．（10分）已知多项式（x2+mxy+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
22．（7分）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
23．（10分）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
（1）当m＝3时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值．
24．（10分）如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm，，D是AC的中点，E是AB的中点．
（1）求线段CE的长；
（2）求线段DE的长．

25．（10分）观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝（ 　 　）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律：　 　；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）．
26．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．
（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝　 　cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝　 　；
（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．


2022-2023学年四川省广元市利州区万达实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2020的相反数是（　　）
A．2020 B． C．﹣2020 D．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣2020的相反数是2020；
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；理解相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．遍布各个测控站点的统一测控系统与架设在太空36000千米的中继卫星组网运行，提供天地之间的图象传输．请将36000用科学记数法表示为（　　）
A．3.6×105 B．36×103 C．3.6×104 D．3.6×103
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：36000＝3.6×104．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
（多选）3．（3分）下列说法中不正确的一项是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值等于自身的数只有0或1
C．平方等于自身的数只有0或1
D．立方等于自身的数只有0或1
【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义判断正误．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A选项正确，不符合题意；
绝对值等于自身的数只有0或正数，B选项错误，符合题意；
平方等于自身的数只有0或1，C选项正确，不符合题意；
立方等于自身的数只有0、1、﹣1，D选项错误，符合题意，
故选：BD．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，绝对值的定义．
4．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么m2﹣cd的值（　　）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
【分析】此题的关键是由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2得知：a+b＝0，cd＝1，m＝±2；据此即可求得代数式的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数
则a+b＝0
又∵c，d互为倒数
则cd＝1
又知：m的绝对值是2，则m＝±2
∴4﹣1＝3．
故选：B．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b，cd，m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
5．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为（　　）

A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm
【分析】先根据CB＝3cm，DB＝5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵CB＝3cm，DB＝5cm，
∴CD＝5﹣3＝2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝4cm，
∴AB＝AC+CB＝4+3＝7cm．
故选：A．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
6．（3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．
【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x元，
则（1+25%）x＝120，
解得x＝96元，
则实际赚了24元；
设赔了25%的衣服的成本为y元，
则（1﹣25%）y＝120，
解得y＝160元，
则赔了160﹣120＝40元；
∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．
7．（3分）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）＝44 B．5x+4（x﹣2）＝44
C．9（x+2）＝44 D．9（x+2）﹣4×2＝44
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
5x+（9﹣5）（x+2）＝5x+4（x+2）＝44，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8．（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；
B、是正方体的平面展开图；
C、不是正方体的平面展开图；
D、不是正方体的平面展开图．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
9．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；不能；
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；能；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；不能；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能；
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
10．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中|a|＜|c|，则下列各式：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．
【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，①正确；
a﹣b+c＞0，②错误；
1﹣1﹣1＝﹣1，故③正确；
|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|
＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c
＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c
＝﹣2c
④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选：B．
【点评】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若关于x的方程（k+1）x|k|+2＝0是一元一次方程，则k＝　1　．
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【解答】解：∵关于x的方程（k+1）x|k|+2＝0是一元一次方程，
∴|k|＝1且k+1≠0，
解得：k＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题的关键．
12．（4分）小红在解关于x的一元一次方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为 　x＝2　．
【分析】把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得出5a﹣2＝13，求出a的值，再求出原方程的解即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，
解得a＝3，
即方程为15﹣x＝13，
解得x＝2，
即原方程的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
13．（4分）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 　3　．
【分析】根据绝对值的非负性解决此题．
【解答】解：由题意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．
∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．
∴a＝1，b＝2．
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
14．（4分）代数式2a2﹣b＝7，则﹣4a2+2b+10的值为 　﹣4　．
【分析】化简整理代数式，整体代入求值．
【解答】解：∵2a2﹣b＝7，
∴﹣4a2+2b+10
＝﹣2（2a2﹣b）+10
＝﹣2×7+10
＝﹣14+10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
15．（4分）已知：如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且MN＝9，线段BDABCD，则线段BD的长为　3　．

【分析】根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：AB＝4BD，CD＝3BD．
点M、N分别是线段AB、BC的中点，
AM＝BM＝2BD，DB＝BN＝NC．
由线段的和差，得MN＝MB+BN＝3BD＝9．
所以BD＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
16．（4分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则第 　404　个图形中面积为1的正方形的个数为2024．


【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）个，
根据题意得：5n+4＝2024，
解得n＝404．
故答案为：404．
【点评】此题考查图形的变化规律，解题关键是找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（共10题，共96分）
17．（12分）计算：
（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）；
（2）﹣32÷（﹣2）26+（﹣2）3；
（3）25（﹣25）25；
（4）（﹣36）．
【分析】（1）先算除法，同时将减法转化为加法，然后计算加法即可；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加法即可；
（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）
＝2+4+（﹣4）+（﹣3）
＝﹣1；
（2）﹣32÷（﹣2）26+（﹣2）3
＝﹣9÷46+（﹣8）
＝﹣96+（﹣8）
＝﹣18+（﹣8）
＝﹣26；
（3）25（﹣25）25
＝252525
＝25×（）
＝25×1
＝25；
（4）（﹣36）
＝（100）×（﹣36）
＝100×（﹣36）（﹣36）
＝﹣3600
＝﹣3599．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【解答】解：（1）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1），
4x﹣8﹣1＝3x﹣3，
4x﹣3＝﹣3+8+1，
x＝6；
（2），
2（1﹣2y）﹣24y＝6﹣（y+2），
2﹣4y﹣24y＝6﹣y﹣2，
﹣4y﹣24y+y＝6﹣2﹣2，
﹣27y＝2，
．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1是解题关键．
19．（8分）先化简，再求值：3x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣y2），其中x、y满足（x﹣3）20．
【分析】先化简整式，再根据非负数的和为0求出x、y的值，最后代入求值．
【解答】解：3x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣y2）
＝3x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+2y2
＝x2﹣y2．
∵（x﹣3）20．
又∵（x﹣3）2≥0，0．
∴x＝3，y．
∴原式＝32﹣（）2
＝9
＝8．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，根据非负数的和求出x、y的值是解决本题的关键．
20．（7分）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．
（1）求m的值；
（2）求代数式（﹣2m）2022的值．
【分析】（1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可；
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m，
由3x+2m＝6x+1解得：x，
由题知：1﹣2m，
解得：m；
（2）当m时，
（﹣2m）2022﹣（m）2021
＝（﹣2）2022﹣（）2021
＝1+1
＝2．
【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键．
21．（10分）已知多项式（x2+mxy+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x2+mxy+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（n+1）x2+（m﹣3）xy+2，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（7分）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
【分析】设生产甲种零件的工人有x人，则生产乙种零件的工人有（38﹣x）人，可得1200x×3＝2000（38﹣x）×2，即可解得答案．
【解答】解：设生产甲种零件的工人有x人，则生产乙种零件的工人有（38﹣x）人，
1200x×3＝2000（38﹣x）×2，
解得，x＝20，
∴38﹣x＝38﹣20＝18，
答：安排生产甲、乙两种零件的工人分别为20人、18人．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
23．（10分）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
（1）当m＝3时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值．
【分析】（1）把m＝3代入原方程，根据解一元一次方程步骤解出x；
（2）先求出方程的解，x，再根据方程有正整数解，m是正整数，列出等式，求出m．
【解答】解：（1）当m＝3时，原方程为：3＝5，
3x﹣1＝4，
解得：x；
（2）方程两边都乘2，
3x﹣1+2m＝10，
解得x，
∵方程有正整数解，m是正整数，
∴11﹣2m＝3，
∴m＝4．
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程步骤是解题关键．
24．（10分）如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm，，D是AC的中点，E是AB的中点．
（1）求线段CE的长；
（2）求线段DE的长．

【分析】（1）根据线段的和差倍分即可得到结论；
（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝25cm，BCAC，
∴BCAB25＝10（cm），
∵E是AB的中点，
∴BEAB＝12.5cm，
∴EC＝12.5﹣10＝2.5（cm）；
（2）由（1）得，AC＝AB﹣CB＝25﹣10＝15（cm），
∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴AEAB12.5（cm），ADAC7.5（cm），
∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
25．（10分）观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝（ 　7　）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律：　n×（n+2）+1＝（n+1）2　；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）．
【分析】（1）通过观察已知式子，即可求解；
（2）通过观察，可得第n个等式为：n×（n+2）+1＝（n+1）2；
（3）原式，再运算即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得6×8+1＝49＝72，
故答案为：7；
（2）第n个等式为：n×（n+2）+1＝（n+1）2，
故答案为：n×（n+2）+1＝（n+1）2；
（3）（1）×（1）×（1）×…×（1）


＝2
．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察式子，找到式子的规律，并能灵活运用规律是解题的关键．
26．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．
（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝　12　cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝　1：2　；
（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．

【分析】（1）①先计算BD，PC，再计算AC+PD．
②利用中点的性质求解．
（2）将AP用其它线段表示即可．
【解答】解：（1）①由题意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．
∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．
故答案为：12．
②∵点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t，
则：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，
∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．
故答案为：1：2．
（2）设运动时间为t，则PC＝t，BD＝3t，
∴BD＝3PC，
∵PD＝3AC．
∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．
∴APAB（cm）．
【点评】本题考查求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是求解本题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/19 14:18:07；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212