2022-2023学年湖北省黄石市阳新县光谷实验学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市阳新县光谷实验学校七年级（上）期末数学试卷，共18页。

2022-2023学年湖北省黄石市阳新县光谷实验学校七年级（上）期末数学试卷
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为（　　）
A．4.995×1010 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1011
3．（3分）化简﹣[x﹣（y﹣z）]的结果为（　　）
A．﹣x+y+z B．x﹣y+z C．﹣x+y﹣z D．x+y﹣z
4．（3分）已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣4
B．用四舍五入法取的近似数566.12万，它是精确到百分位
C．手电筒发射出去的光可看作是一条直线
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
6．（3分）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
7．（3分）如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　　）

A． B．1 C． D．2
8．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
10．（3分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　）

A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为　 　．
12．（3分）已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是　 　．
13．（3分）已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是　 　．
14．（3分）规定新运算：a*b＝a（ab+4）．已知算式3*x＝2*（﹣2），x＝　 　．
15．（3分）已知关于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+4＝2（y+1）+b的解为y＝　 　．
16．（3分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　．

17．（3分）5点40分时，钟表上时针和分针所成的角度是　 　．
18．（3分）如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为 　 　．

三．解答题（共8小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[1﹣（﹣2）2]．
20．（8分）解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）1．
21．（7分）先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y．
22．（7分）如图，已知点A为线段CB上的一点．
（1）根据要求画出图形（不要求写画法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；
（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长

23．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1
+1
（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？
（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？
24．（8分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

25．（10分）“元旦”前夕，“星星”文具用品店从厂家购进A、B两种型号的钢笔．已知A、B两种型号的钢笔每支进价比为3：5，两种型号的钢笔每支售价比为9：16，两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元，A型号的钢笔每支利润3元．（每支钢笔利润＝每支钢笔售价﹣每支钢笔进价）
（1）求A、B两种型号的钢笔每支进价各是多少元？
（2）求B型号的钢笔每支售价是多少元？
（3）在“元旦”期间，“星星”文具用品店对A、B两种型号的钢笔进行如下优惠（购买时只能选择一种优惠方案）：
方案一：购买两支以上（含两支）的钢笔按标价八五折出售；
方案二：购买3支B型号的钢笔赠1支A型号的钢笔．
小红同学想一次购买2支A型号钢笔和4支B型号的钢笔，请通过计算说明小红应选择哪种优惠方案购买比较便宜，便宜多少钱．
26．（10分）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．
①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年湖北省黄石市阳新县光谷实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为（　　）
A．4.995×1010 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：499.5亿＝49950000000＝4.995×1010，
故选：A．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）化简﹣[x﹣（y﹣z）]的结果为（　　）
A．﹣x+y+z B．x﹣y+z C．﹣x+y﹣z D．x+y﹣z
【分析】根据去括号的方法，先去中括号，最后去小括号．
【解答】解：原式＝﹣x+（y﹣z）＝﹣x+y﹣z．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
4．（3分）已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
【分析】根据一元一次方程的定义，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解答此题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣4
B．用四舍五入法取的近似数566.12万，它是精确到百分位
C．手电筒发射出去的光可看作是一条直线
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【分析】直接利用单项式以及近似数和直线的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、的系数是，故此选项错误；
B、用四舍五入法取的近似数566.12万，它是精确到百位，故此选项错误；
C、手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故此选项错误；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及近似数，正确把握相关定义是解题关键．
6．（3分）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的值无关求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+ax﹣y﹣bx2+x﹣9y﹣3＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣10y﹣3，
由结果与x的取值无关，得到1﹣b＝0，a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则﹣a+b＝1+1＝2，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　　）

A． B．1 C． D．2
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，
由点D是AC的中点，
所以ADAC7＝3.5cm；
由点E是AB的中点，得
AEAB10＝5cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝5﹣3.5cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．
8．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
32x＝192，
6+192＝198，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　）

A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
【解答】解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：

∠BON∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：

三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为　﹣1　．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答可得．
【解答】解：单项式4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，
∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，
解得：m＝1，n＝2．
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
12．（3分）已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是　47°39'　．
【分析】根据余角和补角的知识求解即可．
【解答】解：∵∠α的补角比∠α的余角大90°，
∴∠α的余角是137°39'﹣90°＝47°39'，
故答案为：47°39'．
【点评】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
13．（3分）已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是　　．
【分析】由题意可知：2x﹣y，然后等式两边同时乘以﹣3得到﹣6x+3y，然后代入计算即可．
【解答】解：∵2x﹣y，
∴﹣6x+3y．
∴原式1．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得﹣6x+3y是解题的关键．
14．（3分）规定新运算：a*b＝a（ab+4）．已知算式3*x＝2*（﹣2），x＝　　．
【分析】根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：由题意可得：3（3x+4）＝2×[2×（﹣2）+4]，
去括号得：9x+12＝0，
解得：x，
故答案为：．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
15．（3分）已知关于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+4＝2（y+1）+b的解为y＝　1　．
【分析】根据关于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解为x＝2和方程（y+1）+4＝2（y+1）+b得出y+1＝2，求出y的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解为x＝2，
（y+1）+4＝2（y+1）+b，
∴y+1＝2，
解得：y＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
16．（3分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　﹣2　．

【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．
【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．
17．（3分）5点40分时，钟表上时针和分针所成的角度是　70°　．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：5点40分时，它的时针和分针相距份，30°＝70°．
故答案为：70°
【点评】本题考查了钟面角，每份的度数成时针与分针相距的份数是解题关键．
18．（3分）如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为 　或4　．

【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
故答案为：或4．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[1﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4×3﹣2
＝﹣12﹣4
＝﹣16；

（2）原式＝﹣1（1﹣4）
＝﹣1（﹣3）
＝﹣1
．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）1．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
去括号得：﹣3x+5＝2﹣2x，
移项得：﹣3x+2x＝2﹣5，
合并同类项得：﹣x＝﹣3，
系数化为1得：x＝3；
（2），
去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，
去括号得：10y+5﹣9y+9＝15，
移项得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，
合并同类项，系数化为1得：y＝1．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
21．（7分）先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y．
【分析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]
＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2
＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2
＝﹣x2﹣xy﹣15，
当x＝﹣2，y时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）15＝﹣18．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22．（7分）如图，已知点A为线段CB上的一点．
（1）根据要求画出图形（不要求写画法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；
（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长

【分析】（1）根据做法要求画出图形即可；
（2）根据线段之间的关系，进行计算即可．
【解答】解：（1）画出的图形如图所示：
（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，
∵ED＝18，
∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，
∵CE＝CA
∴ACAE6＝3．

【点评】考查线段、线段中点的意义，正确理解题意，画出相应图形是解答的前提．
23．（8分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1
+1
（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？
（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？
【分析】（1）由买进时的股价，根据表格求出星期一收盘时的股价即可；
（2）根据表格得出一周的股价，找出最高与最低即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：30+2＝32（元）；
答：星期一收盘时，该股票每股32元；

（2）一周的股价分别为：32（元）；32﹣0.5＝31.5（元）；31.5+1.5＝33（元）；33﹣1＝32（元）；32+1＝33（元）；
这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元；

（3）根据题意得：33×1000×（1﹣5‰）﹣30×1000×（1+5‰）＝2685（元），
则赚了2685元．
【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD＝∠AOB+∠DOE；
（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC＝2∠COD＝60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC＝80°，最后由角平分线的定义求解．
【解答】解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；

（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB∠AOC＝40°．
【点评】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
25．（10分）“元旦”前夕，“星星”文具用品店从厂家购进A、B两种型号的钢笔．已知A、B两种型号的钢笔每支进价比为3：5，两种型号的钢笔每支售价比为9：16，两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元，A型号的钢笔每支利润3元．（每支钢笔利润＝每支钢笔售价﹣每支钢笔进价）
（1）求A、B两种型号的钢笔每支进价各是多少元？
（2）求B型号的钢笔每支售价是多少元？
（3）在“元旦”期间，“星星”文具用品店对A、B两种型号的钢笔进行如下优惠（购买时只能选择一种优惠方案）：
方案一：购买两支以上（含两支）的钢笔按标价八五折出售；
方案二：购买3支B型号的钢笔赠1支A型号的钢笔．
小红同学想一次购买2支A型号钢笔和4支B型号的钢笔，请通过计算说明小红应选择哪种优惠方案购买比较便宜，便宜多少钱．
【分析】（1）设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元，根据“两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入3x，5x中即可求出结论；
（2）设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，根据利润＝售价﹣进价结合每支A型号钢笔的利润为3元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再将其代入9y，16y中即可求出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，分别求出选择优惠方案一和选择优惠方案二购买所需费用，比较作差后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元，
依题意，得：50×3x+50×5x＝200，
解得：x＝0.5，
∴3x＝1.5，5x＝2.5．
答：每支A型号钢笔的进价为1.5元，每支B型号钢笔的进价为2.5元．
（2）设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，
依题意，得：9y﹣1.5＝3，
解得：y＝0.5，
∴9y＝4.5，16y＝8．
答：每支B型号钢笔的售价是8元．
（3）选择优惠方案一所需费用为（2×4.5+4×8）×0.85＝34.85（元）；
选择优惠方案二所需费用为（2﹣1）×4.5+4×8＝36.5（元）．
∵34.85＜36.5，36.5﹣34.85＝1.65（元），
∴小红应选择优惠方案一购买比较便宜，便宜1.65元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量，分别求出选择两种优惠方案购买所需费用．
26．（10分）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．
①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；
（2）①画出图形，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；
②利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA＝2MB建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）P点表示的数是8；
（2）①如图，

设t秒后点M到点A、点B的距离相等，
AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，
则2t+4＝20﹣6t，
解得t＝2，
M表示2×4＝8．
A、B重合时，MA＝BM，此时t＝6，此时M表示24．
②如图①，

AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，
∵3MA＝2MB，
∴3（2t+4）＝2（20﹣6t），
∴t，
∴点M表示4；
如图②，

AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝2t+4t﹣20＝6t﹣20，
∵3MA＝2MB，
∴3（2t+4）＝2（6t﹣20），
∴t，
∴点M表示4．
【点评】此题考查数轴，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．
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