2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳县大集中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳县大集中学七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳县大集中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）2022的相反数是（　　）
A． B． C．2022 D．﹣2022
2．（3分）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．﹣3，﹣4 D．﹣4，﹣3
3．（3分）已知x＝y，则下列变形错误的是（　　）
A．x+a＝y+a B．x﹣a＝y﹣a C．2x＝2y D．
4．（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间，线段最短
5．（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）

A．百 B．党 C．年 D．喜
8．（3分）在1中，“…”代表按规律不断求和．设1x，则有x＝1x，解得x＝2，故12．类似地1的结果是（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高 　 　℃．
10．（3分）已知x＝6，则x2﹣x+6的值是 　 　．
11．（3分）截至12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次．用科学记数法表示2500000000是 　 　．
12．（3分）已知关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是　 　 　．
13．（3分）货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是 　 　．
14．（3分）若一个角比它的余角大30°，则这个角等于 　 　．
15．（3分）如表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
从中可知a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
16．（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）﹣133×[（﹣2）2﹣5]．
18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：
若A＝2x2+x﹣3，B＝x2﹣3x+1，其中x＝﹣2，求：
（1）A+2B的值；
（2）A﹣B的值．
20．（8分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 　 　；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．

21．（8分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图．
（1）画直线AB，射线BC；
（2）连接AC并延长至点D，使DC＝AC；
（3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 　 　．

22．（10分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元？
23．（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．

24．（12分）如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线．
（1）若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC，求∠AOD及∠BOC的度数；
（2）如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为 　 　（直接写出答案）．



2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳县大集中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）2022的相反数是（　　）
A． B． C．2022 D．﹣2022
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（3分）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．﹣3，﹣4 D．﹣4，﹣3
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【解答】解：∵单项式2x3y4与xmyn是同类项，
∴m＝3，n＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3．（3分）已知x＝y，则下列变形错误的是（　　）
A．x+a＝y+a B．x﹣a＝y﹣a C．2x＝2y D．
【分析】根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可．
【解答】解：A、若x＝y，则x+a＝y+a，故本选项正确；
B、若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，故本选项正确；
C、若x＝y，则2x＝2y，故本选项正确；
D、若x＝y，则（a≠0），故本选项错误；
故选：D．
【点评】此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
5．（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据角的和差关系求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
6．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）

A．百 B．党 C．年 D．喜
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．
8．（3分）在1中，“…”代表按规律不断求和．设1x，则有x＝1x，解得x＝2，故12．类似地1的结果是（　　）
A． B． C． D．2
【分析】仿照题目中的例题进行解答即可．
【解答】解：设1x，
则11（1...），
∴x＝1x，
∴x＝1x，
∴x，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，理解题目中的例题解答方法是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高 　8　℃．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7﹣（﹣1）＝8（℃）．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．（3分）已知x＝6，则x2﹣x+6的值是 　36　．
【分析】利用6代替式子中的x，进行计算即可求解．
【解答】解：∵x＝6，
∴x2﹣x+6
＝62﹣6+6
＝36﹣6+6
＝36．
故答案为：36．
【点评】本题主要考查了代数式求值，正确代入数据求解是解决本题的关键．
11．（3分）截至12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次．用科学记数法表示2500000000是 　2.5×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2500000000＝2.5×109．
故答案为：2.5×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）已知关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是　 　y＝﹣3　．
【分析】先根据已知方程的特点得出y+2＝﹣1，求出y即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，
∴关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a中y+2＝﹣1，
解得：y＝﹣3，
故答案为：y＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于y的方程y+2＝﹣1是解此题的关键．
13．（3分）货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是 　75°　．
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可计算．
【解答】解：如图：

∵货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，
∴∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75°
【点评】本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．
14．（3分）若一个角比它的余角大30°，则这个角等于 　60°　．
【分析】可令这个角为x，表示出其余角，再结合条件可列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，依题意得：
x﹣（90°﹣x）＝30°，
解得：x＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为90°．
15．（3分）如表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
从中可知a＝　14　，b＝　6　，c＝　26　．
【分析】设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，根据题意列出方程组 ，求解即可．
【解答】解：设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，
∴，
∴，
∴a＝2x+8y+6z＝14，
b＝16﹣8﹣2＝6，
c＝6x+8y+2z＝26，
故答案为：14，6，26．
【点评】本题考查三元一次 方程组的应用，根据题意列出三元一次方程组，并能准确求解是解题的关键．
16．（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 　①②④　．

【分析】根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF＝∠FCD∠ACD，∠DCH＝∠HCB∠DCB，∠BCG＝∠ECG∠BCE，
∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，
∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°
∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正确，
∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，
∴∠ECF+∠DCH＝180°，
∵∠HCG≠∠DCH，
∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，
∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，
∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正确．
故答案为：①②④．

【点评】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；
（2）﹣133×[（﹣2）2﹣5]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算减法．
【解答】解：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）
＝3+（﹣2）+5+（﹣1）
＝5；
（2）﹣133×[（﹣2）2﹣5]
＝﹣1（4﹣5）
＝﹣1（﹣1）
＝﹣1
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解．
（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1），
3x﹣2＝1﹣2x﹣2，
5x＝1，
；

（2），
3（x+4）+15＝15x﹣5（x﹣5），
3x+12+15＝15x﹣5x+25，
7x＝2，
x．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
19．（8分）先化简，再求值：
若A＝2x2+x﹣3，B＝x2﹣3x+1，其中x＝﹣2，求：
（1）A+2B的值；
（2）A﹣B的值．
【分析】（1）去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）去括号合并得到最简结果，再将x与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）A+B＝2x2+x﹣3+2（x2﹣3x+1）
＝2x2+x﹣3+2x2﹣6x+2
＝4x2﹣5x﹣1，
当x＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2﹣5×（﹣2）﹣1＝25；
（2）A﹣B＝2x2+x﹣3﹣（x2﹣3x+1）
＝2x2+x﹣3﹣x2+3x﹣1
＝x2+4x﹣4，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+4×（﹣2）﹣4
＝4﹣8﹣4
＝﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 　26°　；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．

【分析】（1）由补角和余角的定义结合∠AOC的度数可得∠BOD，∠BOC的度数，因为OE平分∠BOC，可求出∠BOE的度数，继而得到∠DOE的度数；
（2）由补角和余角的定义求得2∠AOC﹣2∠BOD＝180°①，结合角平分线的定义可求得∴∠AOC+2∠BOE＝180°②，将①﹣②可求得∠AOC与∠DOE度数的等量关系．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOD＝38°，
∴∠BOC＝90°+38°＝128°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝64°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝64°﹣38°＝26°，
故答案为：26°；
（2）∠AOC＝2∠DOE．
理由：∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠COD＝∠AOC+90°＝180°+∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，
即2∠AOC﹣2∠BOD＝180°①，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC+2∠BOE＝180°②，
①﹣②得∠AOC﹣2（∠BOD+∠BOE）＝0，
∴∠AOC﹣2∠DOE＝0，
即∠AOC＝2∠DOE．
【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
21．（8分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图．
（1）画直线AB，射线BC；
（2）连接AC并延长至点D，使DC＝AC；
（3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 　两点之间线段最短　．

【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
（3）利用两点之间线段最短解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BC即为所求；
（2）如图，线段CD即为所求；
（3）如图，点P即为所求．作图依据是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．
22．（10分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元？
【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，再算出x+20的值即可；
（2）设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具（50﹣y）件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为30%列方程求出m的值即可．
【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，
根据题意得7x+2（x+20）＝760，
解得x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲、乙两种文具的每件进价分别是80元、100元．
（2）设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具（50﹣y）件，
根据题意得80y+100（50﹣y）＝4400，
解得y＝30，
∴50﹣y＝50﹣30＝20，
∴商场从厂家购进甲种文具30件，购进乙种文具20件；
设每件乙种文具的售价为m元，
根据题意得30×（100﹣80）+20（m﹣100）＝4400×30%，
解得m＝136，
答：每件乙种文具的售价为136元．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键．
23．（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．

【分析】（1）由中点的性质得MCAC、CNBC，根据MN＝MC+CNACBC（AC+BC）可得答案；
（2）根据（1）的思路可得结论．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MCAC、CNBC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CNACBC（AC+BC）（9+6）＝7.5cm；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MCAC、CNBC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN（AC+CB）acm．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
24．（12分）如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线．
（1）若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC，求∠AOD及∠BOC的度数；
（2）如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为 　或或　（直接写出答案）．


【分析】（1）由∠AOD和∠BOC互为补角，∠AOD＝2∠BOC，可得3∠BOC＝180°，进而求解．
（2）设∠BOC＝α，则∠AOD＝2α，由余角的定义可知，∠DOM+∠COD+∠AON+∠AOB＝180°，所以∠AOB+∠COD＝∠AOD﹣∠BOC＝2α﹣α＝α，∠DOM+∠AON＝180°﹣α，则∠DOM+∠AON+∠BOC＝180°﹣α+α＝180°．
（3）根据射线的运动，需要分三种情况讨论：①OB到达OE前，②当射线OC到达射线OE后，③当射线OB旋转一周后，建立等式，求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOD和∠BOC互为补角，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOD＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，∠AOD＝120°．
（2）∠DOM+∠AON+∠BOC＝180°，
设∠BOC＝α，则∠AOD＝2α，
∵∠DOM和∠AON分别是∠COD和∠AOB的余角，
∴∠DOM+∠COD+∠AON+∠AOB＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝∠AOD﹣∠BOC＝2α﹣α＝α，
∠DOM+∠AON＝180°﹣α，
∴∠DOM+∠AON+∠BOC＝180°﹣α+α＝180°．
（3）①OB到达OE前，如图3①，
由点的运动可知，∠AOB＝6°t，∠DOC＝5°t，
∴∠BOC＝120°﹣6°t﹣5°t＝120°﹣11°t，∠BOE＝60°﹣6°t，∠COE＝60°﹣5°t，
由题意可知，120°﹣11°t＝4（60°﹣6°t），解得t，

②当射线OC到达射线OE后，如图3②，
此时，∠COE＝5°t﹣60°，∠BOE＝6°t﹣60°，
则∠BOC＝∠COE+∠BOE＝11°t﹣120°，
根据题意可知，4（5°t﹣60°）＝11°t﹣120°，解得t；
③当射线OB旋转一周后，如图3③，
此时，∠COE＝360°﹣5°t+60°＝420°﹣5°t，∠BOE＝60°﹣（6°t﹣360°）＝420°﹣6°t，
∴∠BOC＝∠COE+∠BOE＝840°﹣11t，
根据题意得，4（420°﹣6°t）＝840°﹣11t，解得t．
故答案为：或或．
【点评】本题主要考查角度的和差计算，余角和补角的定义以及一元一次方程的应用等内容．（3）关键是根据射线的运动进行正确的讨论，根据数量关系得出等式．
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