2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）在有理数0，2，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．3a3﹣2a3＝a3 B．m﹣4m＝﹣3 C．a2b﹣ab2＝0 D．2x+3x＝5x2
3．（2分）单项式的系数和次数是（　　）
A．系数是，次数是3 B．系数是；，次数是5
C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是
4．（2分）2020年11月1日0时我国启动第七次全国人口普查，此次普查的全国总人口基数为1370536875人．将1370536875精确到千万位，用科学记数法表示为（　　）
A．137 B．1.37×109 C．13.7×108 D．137×107
5．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A． B． C． D．
6．（2分）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（　　）

A．0 B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
7．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
8．（2分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东50°的方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）
A．南偏西40°方向 B．南偏西50°方向
C．北偏西40°方向 D．北偏西50°方向
9．（2分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的长为（　　）

A．2cm B．4acm C．2acm D．（2a﹣2）cm
10．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）
A．3x+4＝4x+1 B．3（x+4）＝4（x+1）
C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（﹣2）2﹣1＝　 　．
12．（3分）若∠α的补角是125°24′，则∠α的余角是 　 　．
13．（3分）已知A，B，C三点在直线l上，AB＝2，BC＝4，则AC＝　 　．
14．（3分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOC＝31°42′，则∠BOD的度数是 　 　．

15．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都相等，则m的值为 　 　．

16．（3分）按如下规律摆放五角星：则第n个图案中的五角星的个数为　 　．

三、解答题（第17题10分，第18题10分，共20分）
17．（10分）计算：
（1）（）×（﹣12）；
（2）﹣32÷3+（）×12﹣（﹣1）2022．
18．（10分）解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）2．
四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．（8分）如图，线段AB＝10，点C在直线AB上，BC＝6，点D为的AC中点，补全图形并求出BD的长．

20．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
五、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）
21．（8分）为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：
足球每个200元，篮球每个80元；
供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．
（1）若x＝100，请计算哪种方案划算？
（2）x＞100，请用含．x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来，并计算x为多少时，两种方案花的钱数一样多？
22．（8分）请你认真阅读下列对话，解决实际问题．

请根据以上对话内容，求出钢笔和笔记本的标价分别是多少？试试看！
六、解答题（10分）
23．（10分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．

七、解答题（10分）
24．（10分）公园门票价格规定如表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
15元
13元
11元
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？
八、解答题（10分）
25．（10分）如图，正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动．设点P运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．
（2）当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．
（3）当三角形ADP的面积等于时，请求出x的值．（0＜x＜10）


2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）在有理数0，2，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据“正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：因为|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，
所以﹣2＜﹣1＜0＜2，
所以其中最小的数是﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．3a3﹣2a3＝a3 B．m﹣4m＝﹣3 C．a2b﹣ab2＝0 D．2x+3x＝5x2
【分析】根据合并同类项进行判断即可．
【解答】解：A、3a3﹣2a3＝a3，正确；
B、m﹣4m＝﹣3m，错误；
C、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；
D、2x+3x＝5x，错误；
故选：A．
【点评】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．
3．（2分）单项式的系数和次数是（　　）
A．系数是，次数是3 B．系数是；，次数是5
C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是
【分析】直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案．
【解答】解：单项式的系数和次数是：，5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确掌握定义是解题关键．
4．（2分）2020年11月1日0时我国启动第七次全国人口普查，此次普查的全国总人口基数为1370536875人．将1370536875精确到千万位，用科学记数法表示为（　　）
A．137 B．1.37×109 C．13.7×108 D．137×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1370536875≈1370540000＝1.37×109．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
5．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．
6．（2分）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（　　）

A．0 B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜a＜0，然后对四个选项逐一分析．
【解答】解：A、根据图示知，b＜a＜0，则0．故本选项正确；
B、根据图示知，b＜a＜0，则ab＞0．故本选项错误；
C、根据图示知，b＜a＜0，则b﹣a＜0．故本选项错误；
D、根据图示知，b＜a＜0，则a+b＜0．故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
7．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
8．（2分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东50°的方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）
A．南偏西40°方向 B．南偏西50°方向
C．北偏西40°方向 D．北偏西50°方向
【分析】结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．
【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东50°的方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西50°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．
9．（2分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的长为（　　）

A．2cm B．4acm C．2acm D．（2a﹣2）cm
【分析】根据拼图边长之间的关系可得答案．
【解答】解：由拼图可知，
拼接后长方形的长为（a﹣1）+（a+1）＝2a，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，掌握拼图前后边长之间的关系是正确解答的关键．
10．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）
A．3x+4＝4x+1 B．3（x+4）＝4（x+1）
C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．1
【分析】设井深为x尺，由绳子的长度不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（﹣2）2﹣1＝　3　．
【分析】首先计算出（﹣2）2，表示2个﹣2相乘，再利用减法法则计算出结果．
【解答】解：（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方和有理数的减法，关键是注意计算顺序与符号问题．
12．（3分）若∠α的补角是125°24′，则∠α的余角是 　35°24′　．
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，由此即可计算．
【解答】解：∵∠α的补角是125°24′，
∴∠α＝180°﹣125°24′，
∴∠α的余角是90°﹣（180°﹣125°24′）＝35°24′．
故答案为：35°24′．
【点评】本题考查余角，补角的概念，关键是掌握余角，补角的定义．
13．（3分）已知A，B，C三点在直线l上，AB＝2，BC＝4，则AC＝　6或2　．
【分析】A、B、C在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当A在线段BC上时：AC＝BC﹣AB＝2；
当A在CB的延长线上时，AC＝AB+BC＝2+4＝6．
故答案是：6或2．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
14．（3分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOC＝31°42′，则∠BOD的度数是 　58°18′　．

【分析】根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠AOC的度数，再进一步求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°．
∵∠COD＝31°42′，
∴∠BOD＝58°18′．
故答案为：58°18′．
【点评】此题主要是考查了角平分线的定义和一个角的余角的计算方法．注意“数形结合”数学思想的应用．
15．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都相等，则m的值为 　1　．

【分析】根据题意和图中的数据，可以先计算出第二列第三行的数字，从而可以得到第三列第三行的数字，再根据第二行的数字之和＝第三列的数字之和，即可求得m的值．
【解答】解：设第二列第三行的数字为y，
由题意可得：7+5+y＝15，
解得y＝3，
∴第三列第三行的数字为：15﹣8﹣y＝15﹣8﹣3＝4，
∴m+5＝2+4，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（3分）按如下规律摆放五角星：则第n个图案中的五角星的个数为　3n+1　．

【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式为3n+1；
【解答】解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3＝4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2＝7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3＝10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4＝13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n＝3n+1；
故答案为：3n+1．
【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
三、解答题（第17题10分，第18题10分，共20分）
17．（10分）计算：
（1）（）×（﹣12）；
（2）﹣32÷3+（）×12﹣（﹣1）2022．
【分析】（1）根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
【解答】解：（1）（）×（﹣12）
（﹣12）（﹣12）（﹣12）
＝﹣6+10+7
＝11；
（2）﹣32÷3+（）×12﹣（﹣1）2022
＝﹣9÷31212﹣1
＝﹣3+6﹣8﹣1
＝﹣6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（10分）解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）2．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4，
2x﹣6x+9＝x+4，
2x﹣6x﹣x＝4﹣9，
﹣5x＝﹣5，
x＝1；
（2）2，
2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，
4x+2﹣x+1＝12，
4x﹣x＝12﹣2﹣1，
3x＝9，
x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．（8分）如图，线段AB＝10，点C在直线AB上，BC＝6，点D为的AC中点，补全图形并求出BD的长．

【分析】分两种情况：当点C在点B的右侧时；当点C在点B的左侧时；然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当点C在点B的右侧时，如图：

∵AB＝10，BC＝6，
∴AC＝AB+BC＝10+6＝16，
∵点D为的AC中点，
∴ADAC＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣8＝2；
当点C在点B的左侧时，如图：

∵AB＝10，BC＝6，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4，
∵点D为的AC中点，
∴ADAC＝2，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣2＝8；
综上所述：BD的长为2或8．
【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
20．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）18+9＝27．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
五、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）
21．（8分）为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：
足球每个200元，篮球每个80元；
供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．
（1）若x＝100，请计算哪种方案划算？
（2）x＞100，请用含．x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来，并计算x为多少时，两种方案花的钱数一样多？
【分析】（1）根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；
（2）用含x的代数式表示出两种方案的费用，再由两种方案花的钱数一样多列方程即可．
【解答】解：（1）当x＝100时，供应商A优惠方案为：100×200＝20000（元）；
供应商B优惠方案为：200×100×80%+80×100×80%＝22400（元），
∵20000＜22400，
∴供应商A的优惠方案划算；
（2）当x＞100时，供应商A优惠方案为：100×200+80（x﹣100）＝（80x+12000）元；
供应商B优惠方案为：200×100×80%+80×80%x＝（64x+16000）元；
由80x+12000＝64x+16000得：x＝250，
∴x为250时，两种方案花的钱数一样多．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，涉及列代数式和代数式求值，弄清题意是解本题的关键．
22．（8分）请你认真阅读下列对话，解决实际问题．

请根据以上对话内容，求出钢笔和笔记本的标价分别是多少？试试看！
【分析】关系式为：钢笔标价×0.9+笔记本标价＝10+1.1，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设笔记本标价是x元，则钢笔标价是3x元．
由题意得：3x×0.9+x＝10+1.1，
解得：x＝3．
∴3x＝9．
答：钢笔的标价是9元，笔记本的标价是3元．
【点评】找到钢笔打9折后的价格与笔记本的标价的和的等量关系是解决本题的关键．
六、解答题（10分）
23．（10分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．

【分析】（1）、（2）由角平分线的定义，角的和差计算∠MON的度数为45°．
【解答】解：（1）如图1所示：

∵ON平分∠AOC，
∴∠CON，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠MON＝∠CON+∠COM


＝45°；
（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：

∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON


＝45°．
【点评】本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．
七、解答题（10分）
24．（10分）公园门票价格规定如表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
15元
13元
11元
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？
【分析】（1）设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有（102﹣x）名学生，利用总价＝单价×数量，结合“如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出七年级（1）班的人数，再将其代入（102﹣x）中即可求出七年级（2）班的人数；
（2）利用节省的钱数＝以班为单位购票所需费用﹣11×两个班的总人数，即可求出结论．
【解答】解：（1）设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有（102﹣x）名学生，
依题意得：15x+13（102﹣x）＝1422，
解得：x＝48，
∴102﹣x＝102﹣48＝54．
答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生．
（2）1422﹣11×102
＝1422﹣1122
＝300（元）．
答：如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省300元钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
八、解答题（10分）
25．（10分）如图，正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动．设点P运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．
（2）当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．
（3）当三角形ADP的面积等于时，请求出x的值．（0＜x＜10）

【分析】（1）点P和点Q第一次相遇，P比Q多运动10个单位，可得3x﹣x＝5×2，即可解得答案；
（2）点P和点Q第二次相遇，P比Q再多运动一周，列方程即可解得答案；
（3）P运动一周所需时间为（秒），当P在AB上时，5×AP，得AP＝3，可知当x＝1或x时，三角形ADP的面积等于，当P在CD上时，同理可得x＝4．
【解答】解：（1）根据题意得：3x﹣x＝5×2，
解得x＝5，
答：当x为5时，点P和点Q第一次相遇；
（2）根据题意得：3x﹣x＝5×2+4×5，
解得x＝15，
答：当x为15时，点P和点Q第二次相遇；
（3）P运动一周所需时间为（秒），
当P在AB上时，
5×AP，
解得AP＝3，
∵AP÷3＝3÷3＝1（秒），
∴当x＝1时，三角形ADP的面积等于，
再运动一周，即x＝1时，三角形ADP的面积也等于，
当P在CD上时，
5×DP，
解得DP＝3，
∵（AB+BC+CP）÷3＝（5+5+5﹣3）÷3＝4（秒），
∴当x＝4时，三角形ADP的面积等于，
综上所述，x的值为1或4或时，三角形ADP的面积等于．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
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