2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点24 等差数列及其前n项和（A卷）

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专题九 考点24 等差数列及其前n项和（A卷）1.在等差数列中，已知，则等于(   )A.38 B.39 C.41 D.422.数列是等差数列，且，，那么(   )A. B. C.5 D.-53.已知等差数列的前三项分别为，，，则a的值为(   )A.0 B.2 C.4 D.64.已知数列为等差数列，其前n项和为，，则(   )A.110 B.55 C.50 D.455.已知，分别为等差数列，的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为(   )A. B. C. D.6.若数列是等差数列，首项，公差，且，，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是(   )A.4039 B.4038 C.4037 D.40367.已知数列的前n项和，若，则下列结论中正确的是(   )A.  B.C.  D.8.在等差数列中，，，则中最大的是(   )A. B. C. D.9.在首项为2的等差数列中，，前n项和，，其中a，b，c，d为常数，则的值为(   )A.0 B.1 C.2 D.310.已知数列与均为等差数列，且，则___________.11.已知在数列中，，，则数列的通项公式为__________.12.已知等差数列的各项都不为零，其前n项和为，若，则_________.13.已知数列是等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，是的前n项和，则________.14.已知数列是以3为首项，为公差的等差数列，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.15.已知数列，，满足，，，为数列的前n项和，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.
答案以及解析1.答案：D解析：设等差数列的公差为，由，得，得.故选D.2.答案：B解析：解法一  令，由已知得数列是等差数列，设其公差为d.因为，，所以，，所以，所以，即，所以，故选B.解法二  因为数列是等差数列，所以，又，，所以，解得，故选B.3.答案：B解析：由题意，得，解得.4.答案：B解析：设等差数列的公差为d，因为，所以.5.答案：B解析：因为P，B，C三点共线，所以，所以，，所以，，故选B.6.答案：B解析：由题意，得数列是递减数列，由，且，可得，，且，，，，使数列的前n项和成立的最大自然数n是4038.7.答案：D解析：由，得，当时，，当时也成立，则，.又，则，则，，则，所以.8.答案：B解析：设等差数列的公差为d.由，得，整理，得.又，所以.又，所以最大.9.答案：C解析：由是等差数列，得.由，得，解得，则，，，解得，，则.10.答案：20解析：设等差数列的公差为d，则由为等差数列，且，得，，成等差数列，则，解得，故.11.答案：解析：因为，，所以为等差数列，首项为，公差为，所以，所以.12.答案：解析：由题意，得.又，所以，则.13.答案：54解析：为等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，，即，解得，.14.答案：(1).(2).解析：(1)因为成等比数列，所以，即.因为，所以，即，所以或-6(舍去)，所以.(2)由(1)知，，所以.15.答案：(1)；.(2).解析：(1)由题可知，，
，
所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以.
由得.
(2)由(1)得，
所以.
所以

.