2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点25 等比数列及其前n项和（B卷）

专题九 考点25 等比数列及其前n项和（B卷）

1.已知等比数列的各项均为正数，且，则(   )

A.10 B.12 C. D.

2.已知数列满足，则“”是“数列是等比数列”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

3.若数列的前n项和为，且，则等于(   )

A. B. C. D.

4.已知等比数列的前n项和为，，，则的值为(   )

A.-9 B.-21 C.-25 D.-63

5.在等比数列中，，是方程的根，则的值为(   )

A. B.4 C. D.

6.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前n项积为，且，则m的值为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

7.已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前n项积为，且，则使得的n的最小值为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

8.已知在等比数列中，最小，且，，前n项和，则n的值为(   )

A.7 B.6 C.5 D.4

9.设为等比数列的前n项之积，且，，则当最大时，n的值为(   )

A.4 B.6 C.8 D.10

10.在正项等比数列中，已知，，，则__________.

11.已知等比数列的前n项和，则_____________.

12.若等比数列的前n项和（其中m，t是常数），则_______.

13.已知等比数列满足，数列满足，记是数列的前n项和，则当时，n的最小值为________.

14.设等比数列的前n项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若是递增数列，求数列的前n项和.

15.已知数列的首项，其前n项和为，且满足.

（1）求证：数列是等比数列.

（2）令，求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，，，.故选A.

2.答案：A

解析：由，得，

又，所以数列是公比为2的等比数列；

当数列是等比数列时，假设其公比不为2，则不满足.

因此“”是“数列是等比数列”的充分不必要条件，故选A.

3.答案：B

解析：当时，，则；当时，，则，所以，则数列是首项为1，公比为4的等比数列，则.

4.答案：B

解析：方法一：设等比数列的公比为q，则，，解得，则.

方法二：因为是等比数列，所以，，成等比数列，则，故.

5.答案：A

解析：由题意，得，，则，，所以，则，所以.

6.答案：A

解析：在等比数列中，，所以，所以是常数数列，所以，解得.

7.答案：C

解析：因为是等比数列，所以.又由题意可得，所以，解得或（舍去），所以，，所以n的最小值为6.

8.答案：B

解析：由等比数列性质，得，与联立，且最小，则，，则，解得，所以，解得.

9.答案：A

解析：设等比数列的公比为q，，，，解得，，，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故当n为偶数时，才有可能取得最大值.，，当时，，当时，.，，则当最大时，n的值为4.故选A.

10.答案：14

解析：设数列的公比为q，由与，可得.又，所以，所以，解得.

11.答案：48

解析：由题意，得当时，.又，是等比数列，所以，解得，所以.

12.答案：

解析：，，，由数列是等比数列得，即，.

13.答案：3

解析：因为，数列是等比数列，所以数列的公比.又，所以，故，所以，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.由，得，所以，所以n的最小值为3.

14.答案：（1），或，

（2）

解析：（1）设等比数列的公比为q.

由题意得，即，解得或.

故数列的通项公式为，或，.

（2）由（1）知，，.

令.

由得，所以.由得，即.

设数列的前n项和为，则.

当时，；当时，；

当时，.

不满足上式，满足上式.

综上，

15.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1），①

当时，，②

①-②得，，，

，，

即，，

又，，

则.

数列是以为首项、2为公比的等比数列.

（2）由（1）知.

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，③

，④

③-④，得.

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