2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题六 考点16 三角函数的图象及其变换（C卷）

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专题六 考点16 三角函数的图象及其变换（C卷）1.已知函数（其中，）的图象如图所示，，则(   )A. B. C. D.2.函数，的简图是(   )
A. B.
C. D.3.如图，函数的部分图象经过点和，则(   )A.，  B.，C.，  D.，4.已知函数.给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是(   )A.① B.①③ C.②③ D.①②③5.已知函数的部分图象如图所示，如果，，，则(   )A. B. C. D.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点(   )A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度C.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度7.若函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则的图象(   )A.关于直线对称  B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于点对称8.已知函数图像，函数的图像，则下列几种图像变换不能由变换得到的是(   )A.将的图像沿x轴方向向左平移个单位长度B.将的图像沿x轴方向向右平移个单位长度C.先作关于x轴对称的图像，再将图像沿x轴方向向右平移个单位长度D.先作关于x轴对称的图像，再将图像沿x轴方向向左平移个单位长度9.函数的部分图象如图所示，B，C分别为函数的图象与x轴、y轴的交点，.若函数的图象与直线在内的两个交点的坐标分别为和，则(   )A. B. C. D.10.如图为函数的部分图像，点A和点B之间的距离为5，将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则下列说法错误的是(   )
 A.函数的最小正周期是B.函数的图像关于直线对称C.函数在上有2个零点D.函数在区间上单调递减11.把函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），则所得图像对应的函数解析式为____________，其对称轴方程为_____________.12.已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为___________.13.已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和，则_________，__________.14.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______.15.函数的部分图象如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.
答案以及解析1.答案：C解析：由题图可知函数的最小正周期为，故.将代入解析式，得，故，所以.令，则，又，故.所以，故选C.2.答案：D解析：函数的图象与的图象关于x轴对称，易知D中图象符合题意，故选D.3.答案：B解析：依题意，由及得：或，原函数的最小正周期，由图象知，即，解得，又，当时，，解得，则，此不等式不成立，当时，，解得，则，此时，，，所以，.故选B.4.答案：B解析：对于①，的最小正周期为，故①正确；对于②，因为，所以不是的最大值，故②错误；对于③，把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，故③正确.故选B.5.答案：C解析：由题中图象可得，，A、D选项均错误；函数的最小正周期，，B选项错误；由以上可知，将点代入函数的解析式，得，可得，，，，可得，C选项正确.故选C.6.答案：B解析：将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象，再将所得图象向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B.7.答案：D解析：依题意可得，所以，所以的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为，
又函数为偶函数，所以，解得，，又，所以，所以，由，得，所以图象的对称轴为，排除A，C.
由，得，则图象的对称中心为，当时，，故选D.8.答案：D解析：对于A，将的图像沿x轴方向向左平移个单位长度，可得的图像，故A正确；对于B，将的图像沿x轴方向向右平移个单位长度，可得的图像，故B正确；对于C，先作关于x轴对称，得到的图像，再将图像沿x轴方向向右平移个单位长度，得到的图像，故C正确；对于D，先作关于x轴对称，得到的图像，再将图像沿x轴方向向左平移个单位长度，得到的图像，故D不正确.故选D.9.答案：B解析：由题中图象可知，且为直角三角形，所以，则，则，又，所以，所以.又点为“五点作图法”中的第三个点，所以，所以，于是.由，得，所以函数的图象在内的对称轴为直线，则由题意知，所以，故选B.10.答案：D解析：本题考查三角函数图像与性质的综合应用.如图，连接AB，过点A，B分别作y轴的垂线和平行线，交于点H.

在中，，可得，即函数的最小正周期为6，所以，所以.又的图像过点，即，因此或.又，所以，所以.将函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像，再将图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图像，即.对于选项A，函数的最小正周期，故A项正确；对于选项B，当时，，此时函数，所以的图像关于直线对称，故B项正确；对于选项C，当时，，所以当或时，，即函数在上存在2个零点，分别为，故C项正确；对于选项D，当时，，因为当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，所以函数在区间上先增后减，故D项错误.故选D.11.答案：；解析：将的图像向右平移个单位，得的图像，将图像上所有点的横坐标变为原来的，得到图像对应的函数解析式为.令，解得，所以所得图像的对称轴方程为.12.答案：2解析：由已知可知的周期T满足，故，.由，可令.故，所以，，原不等式化为，可得或.结合图象，若x取正数，①当时，，此时没有满足条件的正整数；②当时，，此时满足条件的最小正整数为2.13.答案：；解析：由题意知，且，所以.
又，所以.又，所以，所以.
所以，解得.14.答案：解析：由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为.15.答案：（1）由题图得，.，，，，，，又，..令，，解得，，函数的单调递减区间为，.（2）将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，所以或，所以a的取值范围为或.