2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十二 考点36 圆与方程（B卷）

专题十二 考点36 圆与方程（B卷）

1.圆与直线的位置关系为(   )

A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能

2.若圆过坐标原点，则实数m的值为(   )

A.2或1 B.-2或-1 C.2 D.1

3.已知圆上存在点M，使（O为原点）成立，，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.圆和圆相交，则实数a的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

5.已知点，，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为(   )

A.2 B. C.3 D.4

6.已知圆， ，则这两圆的公共弦长为(   )
A.2 B. C.2 D.1

7.圆与圆的公切线的条数是(   )
A.1 B.2 C.3 D.4

8.圆上恰有两点到直线的距离为，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9.已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B，当切线长PA最小时，弦AB的长度为(   )

A. B. C. D.

10.已知动直线恒过定点A，B为圆上一点，若为坐标原点)，则的面积为(   )

A. B.3 C. D.

11.已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________.

12.已知圆，直线，若直线l与圆C交于A，B两点，且，则_______________.

13.圆和圆的公切线的条数为___________.

14.定义：点到直线的有向距离为.已知点，，直线m过点，若圆上存在一点C，使得A，B，C三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m的斜率的取值范围是_____________.

15.已知半圆，动圆与此半圆相切（内切或外切，如图），且与x轴相切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程，并画出其轨迹.

（2）是否存在斜率为的直线l，它与（1）中所得的轨迹由左至右顺次交于A，B，C，D四点，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为直线恒过定点，且点在圆的内部，故直线与圆恒相交.

2.答案：C

解析：表示圆，，.又圆C过原点，，解得或(舍去)，.

3.答案：D

解析：设点.，，

整理得，即点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

由题意可得该圆与以为圆心，3为半径的圆有公共点，又，

，得.

4.答案：D

解析：的圆心，半径.的圆心，半径.连接，因为两圆相交，所以，即，解得或，故选D.

5.答案：D

解析：易得点在直线上，

设圆关于直线对称的圆为圆，则，

由几何知识知，当F、E'、P共线时，，故选D.

6.答案：C

解析：由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.故选C.

7.答案：D

解析：两圆的圆心分别为，，则两圆的圆心距，又半径分别为，，所以，所以两圆外离，因此它们有4条公切线.

8.答案：A

解析：将圆的方程化为标准方程得，则该圆的圆心坐标为，半径为.设圆心到直线的距离为d，因为圆上恰有两点到直线的距离为，所以，即，又，解得，即a的取值范围是.故选A.

9.答案：B

解析：解法一  由题意可得圆M的标准方程为.设，则，所以当时，取得最小值6，所以，此时，，即，解得，故选B.

解法二  因为，所以当取得最小值时，取得最小值，此时直线PM与直线l垂直，则，，所以，即，解得，故选B.

10.答案：C

解析：将直线l的方程变形得，所以直线l过定点，易知点在圆C上.连接OC，因为，所以由圆的性质可知.又，所以，则直线AB的方程为，即，所以点C到直线AB的距离，点O到直线AB的距离.又，所以，故选C.

11.答案：

解析：设点Q的坐标为，点P的坐标为，则，，即，.又点P在圆上，所以，即，故所求的轨迹方程为.

12.答案：22

解析：由题可得圆C的标准方程为，圆心，半径，由，得或.

圆心C到直线l的距离，因为直线l与圆C交于A，B两点，

且，所以，得，解得或，又或，故.

13.答案：4

解析：根据题意，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径，两圆的圆心距，即两圆外离，则公切线有4条，故答案为4.

14.答案：

解析：易知直线m的斜率存在，设直线m的方程为，即，设，则A，B，C三点到直线m的有向距离之和为，化简得.又点C在圆上，所以直线与圆有交点，所以，

解得.

15.答案：（1）见解析

（2）不存在满足题意的直线l.理由见解析

解析：（1）设动圆圆心，作轴于点N.

①若动圆与半圆外切，则，，

两边平方得，化简得.

②若动圆与半圆内切，则，，

两边平方得，化简得.

综上，当动圆与半圆外切时，动圆圆心的轨迹方程为；

当动圆与半圆内切时，动圆圆心的轨迹方程为.

动圆圆心的轨迹如图所示.

（2）假设满足题意的直线l存在，可设l的方程为.依题意，可得直线l与曲线交于A，D两点，与曲线交于B，C两点.

由与

消去y整理可得①与②.

设，，，，则，，，.

又，，

且，

，即，

整理得，解得.

将代入方程①，得，.

函数的定义域为，

假设不成立，即不存在满足题意的直线l.