2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十三 考点39 抛物线及其性质（B卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十三 考点39 抛物线及其性质（B卷），共11页。试卷主要包含了已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
专题十三 考点39 抛物线及其性质（B卷）1.抛物线上的一点P到原点的距离为，则点P到抛物线准线的距离为(   )A. B. C. D.2.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则(   )A.2 B.3 C.4 D.83.已知抛物线过点，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若，则实数(  )A. B. C.2 D.34.已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，，则抛物线C的方程为(   )A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为(   )A. B.4 C. D.26.过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点，交其准线于点C，且位于x轴同侧.若，则(   )A.2 B.3 C.4 D.57.已知拋物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是(   )A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，则的最小值为(   )A. B. C. D.99.已知抛物线C：的焦点为F，点T在C上，且，若点M的坐标为，且，则C的方程为(   )A.或  B.或C.或  D.或10.一条光线从抛物线的焦点F射出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过点，若，则抛物线的标准方程为__________.11.已知l为拋物线的准线，拋物线上的点M到直线l的距离为d，点A的坐标为，则的最小值是______________.12.已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则的最小值为_______.13.已知抛物线的焦点为，准线为l，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作l的垂线，垂足为C，D，若，则_____.三角形CDF的面积为________.14.已知抛物线上的点到其焦点F的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)点在抛物线C上，过点的直线l与抛物线C交于两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：.15.已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过M的两直线交抛物线于A，B，且的平分线平行于y轴，试判断的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.
答案以及解析1.答案：C解析：设，则，，即，解得或-4（舍去）.抛物线的准线方程为，所以点P到准线的距离为.故选C.2.答案：D解析：抛物线的焦点坐标为，椭圆的一个焦点为，，又，.3.答案：C解析：把代入抛物线的方程，得，解得，所以抛物线的方程为，则，设，则，.由，得解得或（舍去），故选C.4.答案：A解析：抛物线的准线方程为.因为，所以由抛物线的定义得，解得，所以抛物线C的方程为.故选A.5.答案：A解析：由题意可知，，则，抛物线的准线方程为直线，，.因为，所以，所以，所以，所以，，所以.因为，所以，解得，所以，点F到AM的距离为，所以，故选A.6.答案：C解析：设抛物线的准线为l，准线l与x轴交于点H，则，，，过A作，垂足为D，由抛物线的定义可知，，，，则，，，，故选C.7.答案：C解析：过M作，垂足为D.由点在抛物线上，得，所以①，由题意得因为所以.所以，即.②由①②解得（舍去）或，故抛物线C的方程是.故选C.8.答案：B解析：因为抛物线的焦点F到其准线的距离为2，所以，抛物线C的方程为.设直线l的方程为，将此方程代入，整理得.设，，则，所以，当且仅当，即时等号成立.故选：B.9.答案：A解析：设T为，则，又由，所以，因为，所以，可得，由，联立方程组，消去，可得，所以，故，又由，所以，即，解得或，所以C的方程为或.故选：A.10.答案：解析：抛物线具有光学性质，即从焦点出发的光经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线对称轴的方向射出，，，，抛物线的标准方程为.11.答案：解析：抛物线的焦点，准线方程为，连接FM，MA.由拋物线定义，得，所以，当且仅当A，M，F三点共线时，取等号，所以的最小值为.12.答案：解析：依题意知，所以，因此抛物线方程为，.设，则，因为，所以，当且仅当，即是等号成立，因此，，，故，即当时，的最小值为.13.答案：2；5解析：因为抛物线的焦点为，所以，所以.如图所示，过点B作，交直线AC于点M，由抛物线的定义知，，又，所以，，所以，因为，所以直线AB的斜率，则直线AB的方程为，设点，，由消去y并整理，得，所以，所以，所以，所以的面积为.14.答案：(1)方程为.(2)证明过程见解析.解析：(1)由点在抛物线上可得，，解得.由抛物线的定义可得，整理得，解得或(舍去).故抛物线C的方程为.(2)由在抛物线C上可得，解得，所以，直线OE的方程为.易知，均不为0.由题意知直线l的斜率存在且大于0，设直线l的方程为，联立，得消去y，得.则，得，所以，.由直线OE的方程为，得.易知直线OB的方程为，故.数形结合可知，要证，即证，即证，即证，即证，则，此等式显然成立，所以.15.答案：(1)标准方程为.(2)有最大值，最大值为6.解析：(1)因为为抛物线上一点，所以.因为，所以，即，解得，所以抛物线C的标准方程为.(2)由(1)得，.设.因为的平分线平行于y轴，所以，得，即，整理得，所以.设直线，即，点M到直线的距离，，所以.令，由，得，所以.因为是偶函数，所以只需讨论的情况.当时，令，则，所以在上单调递增，所以的最大值为，即的最大值为.综上可知，的面积有最大值，最大值为6.