2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十四 考点41 随机事件的概率、古典概型（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十四 考点41 随机事件的概率、古典概型（A卷），共6页。试卷主要包含了对于任意事件M和N，有等内容，欢迎下载使用。
专题十四 考点41 随机事件的概率、古典概型（A卷）1.某商场开展在商场消费满300可抽奖一次的活动，抽奖规则为：在一个袋中装有标号为1，2，3，4，5的小球各一个，一次从袋中摸2个球，若2个球的标号之和为4的整数倍，则获一等奖，其余为二等奖，一等奖为10元，二等奖为5元.某顾客在该商场消费满300元，获得一次抽奖机会，则该顾客获得10元奖励的概率为(   )
A. B. C. D.2.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件{出现的点数是1，2}，事件{出现的点数是2，3，4}，事件{出现的点数是2}，则下列关于事件A，B，C之间的关系的表示中，正确的有(   )A. B. C. D.3.为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为(   )
A. B. C. D.4.对于任意事件M和N，有(   )A.B.C.D.5.为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的2首，中秋节的3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中不全是描写中秋节的概率是(   )A. B. C. D.6.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”7.某天放学后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学.若他们随机依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是(   )
A. B. C. D.8.不透明的袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，现有放回地从中任取一张卡片，抽取三次，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片的三次结果，经随机模拟产生了如下18组随机数，由此可以估计事件A发生的概率为(   )232321230023123021132220001231130133231031320122103233A. B. C. D.9.实验室有6只小白鼠，其中4只测量过某项血液指标，若从这6只小白鼠中随机取出4只，则恰好有2只测量过血液指标的概率为(   )A. B. C. D.10.某校数学教研组在高一年级学生中开展了“数学素养月活动——数学基础知识竞赛”活动，经统计成绩发现，获得一等奖的6名同学中有3名同学来自甲班，2名同学来自乙班，1名同学来自丙班.根据活动要求，需从获得一等奖的选手中随机选择2名同学进行学习经验交流，则选取的两位同学中有一名来自乙班的概率为(   )A. B. C. D.11.设a，b随机取自集合，则的概率是_____________.12.某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲､乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为________.13.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034  743  738  636  964  736  614  698  637  162332  616  804  560  111  410  959  774  246  762428  114  572  042  533  237  322  707  360  751据此估计乙获胜的概率为__________.14.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率为______________.15.若的值域构成集合A，的值域构成集合B.任取一实数，则的概率是______________.
答案以及解析1.答案：D解析：由题知，从袋中取2个球的所有可能的情况为，共10种，其中2个球的标号之和为4的整数倍有，共2种，所以该顾客获得10元奖励的概率为，故选D.2.答案：B解析：由题意得，，故A错误；{出现的点数是2}，故B正确；{出现的点数是1，2，3，4}，故C错误；显然D不正确，故选B.3.答案：A解析：记1，2表示夫妻二人，a，b，c表示其他的3人，则从5人中选出2人的基本事件有，共10个基本事件，其中这对夫妻恰有一人被选中的有，共6个，故所求概率，故选A.4.答案：D解析：当M和N是互斥事件时，；当M和N不是互斥事件时，.综上可得.故选D.5.答案：D解析：5首诗歌中描写端午节的2首记为a，b，
描写中秋节的3首记为1，2，3，
从中任选2首，有ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23共10种情况，
其中ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3共7种情况不全是描写中秋节的，
故被选中的2首诗歌中不全是描写中秋节的概率是.6.答案：C解析：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误.故选C.7.答案：A解析：2位男同学和2位女同学走出教室的所有可能顺序为（女，女，男，男），（女，男，女，男），（女，男，男，女），（男，男，女，女），（男，女，男，女），（男，女，女，男），共6种，所以第2位走出的是男同学的概率.故选A.8.答案：C解析：事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0，1的组有021，001，130，031，103，共5组，故所求概率.故选C.9.答案：D解析：将6只小白鼠分别编号为1，2，3，4，5，6，其中规定1，2，3，4测量过某项血液指标，则从6只中任取4只的样本空间{(1，2，3，4)，(1，2，3，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，5)，(1，2，4，6)，(1，2，5，6)，(1，3，4，5)，(1，3，4，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，4，5)，(2，3，4，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)}，共15种.记“恰好有2只测量过该种血液指标”为事件A，则{(1，2，5，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)}，共6种，故.故选D.10.答案：C解析：根据题意，用表示来自甲班的3名同学，表示来自乙班的2名同学，z表示来自丙班的名同学，则从获得一等奖的选手中随机选择2名同学的基本事件有，共15种情况，其中有1名同学来自乙班的基本事件有共8种情况，故根据古典概型的概率公式得选取的两位同学中有一名来自乙班的概率，故选C.11.答案：解析：因为a，b随机取自集合，所以一共有9种取法，其中满足条件的有，，，，，共5种取法，所以所求概率为.12.答案：解析：由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本事件总数为，，，，，共6种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含，，共3种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率.故答案为：.13.答案：0.367解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验.如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707.共11个.所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为.14.答案：解析：，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件表示“大于等于5的点数出现”，所以，根据和事件的概率计算公式可知事件发生的概率为.15.答案：解析：由已知，得，，所以，.所以所求概率.