2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十五 考点43 随机抽样与用样本估计总体（B卷）

专题十五 考点43 随机抽样与用样本估计总体（B卷）

1.某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且.为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为(   )

A.3 B.6 C.12 D.27

2.已知某地区中小学学生的人数和近视情况分布如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(   )

A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10

3.某市第七次人口普查数据公布，各次人口普查的常住人口数与年均增速如图，由图可知，1990年至2020年常住人口年均增加人数与1953年至1990年常住人口年均增加人数相比(   )

A.约减少了20.4万人  B.约增加了20.4万人

C.约减少了2.54万人  D.约增加了2.54万人

4.某高中举行以“深入学习百年党史，汲取智慧和奋进力量”为主题的党史学习活动，为了解学习效果，随机抽取100名同学参加党史知识测试，测试共10道题，每答对一题得10分，答错得0分.得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是(   )

A.该次党史知识测试及格率为88%

B.该次党史知识测试得满分的同学有12名

C.该次测试成绩的中位数大于80

D.若该校共有5600名学生，则党史知识测试成绩能得优秀的同学大约有3472名

5.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(   )

A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁

6.如图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两人得分数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

7.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下的频率分布直方图.则该100考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是(   )

A.15.2  15.3 B.15.1  15.4 C.15.1  15.3 D.15.2  15.3

8.2019年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数分别为79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(   )

A.84，4.84 B.84，16 C.85，1.6 D.85，8

9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(   )

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

10.某医院急救中心关于病人等待急诊的时间记录如下表：

用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值_________，病人等待时间标准差的估计值____________（精确到小数点后两位）.

11.如图，茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为_________.

12.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_________________.

13.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.

下面有四个推断：
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；
②这200名学生阅读量的分位数在区间内；
③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内；
④这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.
所有合理推断的序号是________.

14.为了解某市参加2018年全国高中数学联赛的学生的考试成绩，现从中选取60名同学，将其成绩（百分制，均为正数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），回答下列问题.

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数和平均值；

（3）根据评奖规则，排名靠前的10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？

15.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.

(1)求x.

(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数).

(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记1~5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1~5组的成绩分别为93，98，94，95，90.

①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差.

②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为该地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且，所以用分层随机抽样进行调查，应抽取中型商场的个数为.故选C.

2.答案：A

解析：由题图(1)知：总体总量为，

样本容量为.

分层抽样抽取的比为，高中生抽取的人数为40.

抽取的高中生近视人数为.故选A.

3.答案：C

解析：1953年至1990年常住人口年均增加人数为，

1990年至2020年常住人口年均增加人数为，，

即1990年至2020年常住人口年均增加人数与1953年至1990年常住人口年均增加人数相比约减少了2.54万人，故选C.

4.答案：B

解析：对于A，由图可知及格率为，所以选项A正确；对于B，由图可知，该次党史知识测试得满分的同学的百分比为，所以该次党史知识测试得满分的同学有（人），所以选项B错误；对于C，由图可知62%的学生得分超过80分，所以该次测试成绩的中位数大于80分，所以选项C正确；对于D，5600名学生中，党史知识测试成绩能得优秀的同学大约有（名），所以选项D正确，故选B.

5.答案：C

解析：由题图知，抽到的司机年龄在岁的频率是0.35；抽到的司机年龄在岁的频率是0.30；抽到的司机年龄在岁的频率是0.10.

由于在频率分布直方图中，中位数使得左、右两侧的频率相等，故中位数右侧的频率为0.50.

而岁的频率是，岁的频率是，故中位数在区间上，且中位数右侧在岁的频率是0.10，所以中位数是.

故选C.

6.答案：B

解析：甲得分的中位数为28，乙得分的中位数为36，.由茎叶图中的数据可知，甲的得分主要集中在20到40之间，且在20~40内均匀分布，乙的得分主要集中在30到40之间，，故选B.

7.答案：C

解析：100名考生成绩的平均数.因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为，所以中位数位于第四组内，设中位数为a，则，解得，故选C.

8.答案：C

解析：根据题意可得，去掉一个最高分和一个最低分后，评委为该选手打出的分数还剩84，84，86，84，87，所以所剩数据的平均数为，

所剩数据的方差为.

故选C.

9.答案：C

解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识.

10.答案：9.5；5.34

解析：，，所以.

11.答案：6，8

解析：甲组数据的中位数为106，.

又乙组数据的平均数为105.4，

，解得.

综上，x，y的值分别为6，8.

12.答案：9

解析：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和，为，所以总城市数为.

平均气温不低于25.5℃的频率即为最右边矩形面积，为，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为.

13.答案：②③④

解析：在②中，，阅读量在的人数有人，
在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的分位数在区间内，故②正确；
在③中，设在区间内的初中生人数为x，则，，
当时，初中生总人数为人，，
此时区间内有25人，区间内有36人，所以中位数在内，
当时，初中生总人数为人，，
区间内有人，区间内有36人，所以中位数在内，
所以当区间内人数取最小和最大值时，中位数都在内，
所在这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故③正确；
在④中，设在区间内的初中生人数为x，则，，
当时，初中生总人数为116人，，
此时区间有25人，区间有36人，所以分位数在内，
当时，初中生总人数为131人，，
区间有人，所以分位数在内，
所以这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内，故④正确.

14.答案：（1）分数在内的频率为0.25，补全频率分布直方图见解析

（2）众数为75分或85分，平均值为70.5分

（3）估计获奖的同学需要的分数至少为88分

解析：（1）分数在内的频率为.

补全频率分布直方图如图所示.

（2）根据频率分布直方图，可估计本次考试成绩的众数为分或分，平均值为分.

（3）根据评奖规则，排名靠前的10%的同学可以获奖，

成绩在的频率为，成绩在的频率为，估计获奖的同学需要的分数至少为（分）.

15.答案：(1)

(2)中位数为32

(3)①五个年龄组平均数为94，方差为6；

五个职业组平均数94，方差为6.8

②见解析

解析：(1)根据频率分布直方图得第一组频率为，所以，所以.

(2)设中位数为a，则，解得.所以中位数为32.

(3)①5个年龄组的平均数为，

方差为，

5个职业组的平均数为，

方差为.

②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.

感想：“一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.

它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台.“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体，是包括亚欧大陆在内的世界各国，构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体.