2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点34 直线、平面垂直的判定与性质（B卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点34 直线、平面垂直的判定与性质（B卷），共12页。试卷主要包含了在四边形ABCD中，，，，等内容，欢迎下载使用。
专题十一 考点34 直线、平面垂直的判定与性质（B卷）1.在长方体中，，，则直线与平面ABCD所成的角的大小为(   )A.30° B.45° C.60° D.90°2.在四边形ABCD中，，，，.如图，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥.则在三棱锥中，下列结论正确的是(   )A.平面平面ABC B.平面平面BDCC.平面平面BDC D.平面平面ABC3.在矩形ABCD中，，，P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，，那么二面角的大小为(   )A.30° B.45° C.60° D.75°4.设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点(不含端点).记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则(   )A. B.  C. D.5.如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱，，则它的五个面中，互相垂直的共有(   )A.3对 B.4对 C.5对 D.6对6.如图，在三棱锥中，，平面ABC，，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.7.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是(   )A. B.C. D.8.如图，在矩形ABCD中，，，E为DC的中点，沿AE将折起，在折起过程中，正确的有(   )①平面ACD；②平面BED；③平面ACD；④平面BED.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在四棱雉中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，且，M为PC上一动点.若，则MB的长度为(   )A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是______________.①平面EOF；②平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.11.已知多面体PACBQ满足，，QA，QB，QC两两垂直，且P，A，B，C，Q在同一个球面上，则点P，Q到平面ABC距离的比值为___________.12.如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，D是的中点，点F在线段上，当_________时，平面.13.在矩形中，，将沿直线翻折，形成三棱锥.
①当时，三棱锥的体积为；
②当平面平面时，；
③三棱锥外接球的表面积为定值.
以上命题正确的是_________.（填上所有正确命题的序号）14.如图，在四棱锥中，，，，，.（I）求证：平面平面PBD；（Ⅱ）求点C到平面PAD的距离.15.如图，四棱锥中，菱形ABCD所在的平面，，E是BC的中点，M是PD的中点.(1)求证：平面PAD.(2)若，求三棱锥的体积.
答案以及解析1.答案：C解析：如图所示，连接AC，由题可知平面ABCD，故为直线与平面ABCD所成的角，.又因为，所以.故选C.2.答案：D解析：在平面图形中，，折起后仍然满足.因为平面平面BCD，所以平面ABD，.又因为，所以平面ADC，所以平面平面ABC.3.答案：A解析：过点A作于点O，连接PO，则为二面角的平面角.易知，所以，故.4.答案：B解析：由题意，不妨设该三棱锥的侧棱长与底面边长相等，因为点是棱上的点(不含端点)，所以直线与平面所成的角小于直线与平面所成的角，而直线与平面所成的角小于二面角的平面角，所以；因为平面，所以直线与直线所成的角大于直线与平面所成的角，即.故选B.5.答案：C解析：因为，，所以，，所以，.因为，所以底面ABCD.因为平面PAB，平面PAD，所以平面平面ABCD，平面平面ABCD.因为四边形ABCD是正方形，所以平面PAD，可得平面平面PAD，平面PAB，可得平面平面PBC，平面PAD，可得平面平面PCD.故选C.6.答案：B解析：如图，取PC的中点为E，连接EO，则.平面ABC，平面ABC，.又，，平面PAC.又，平面PAC，为直线CO与平面PAC所成的角.设，则，，，.故选B.7.答案：D解析：对于A，如图（1），连接AE，由题可知，，，平面AEB，，同理可证.又，平面MNQ.对于B，AB为上底面的对角线，显然.如图（2），连接FG.，，.又，平面MNQ.对于C，由题可知，，，平面MNQ.对于D，如图（3），连接KB，，AB与KB所成角为60°，与MN所成角为60°，AB与平面MNQ不垂直.故选D.8.答案：A解析：在矩形ABCD中，，，E为边DC的中点，在折起过程中，点D在平面ABCE上的射影点D'在图中线段上.与AC所成角不能为直角，不会垂直于平面ACD，故①错误.只有点D的射影位于点位置时，即平面AED与平面AEB重合时，才有，此时CD不垂直于平面AECB，即CD与平面BED不垂直，故②错误.与AC所成角不能为直角，不能垂直于平面ACD，故③错误.，并且在折起过程中，有，存在一个位置使，在折起过程中有平面BED，故④正确.故选A.9.答案：B解析：如图所示，连接AC，BD.因为底面ABCD为正方形，所以.又因为底面ABCD，平面ABCD，所以.因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.因为平面PAC，所以.因为，，平面BDM，平面BDM，所以平面BDM.又因为平面BDM，所以.因为底面ABCD为正方体，所以.又底面ABCD，平面ABCD，所以.因为，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.又因为平面PAB，所以.在中，，，所以.在中，.又，所以.10.答案：②解析：依题意，得，，，平面EOF，故①正确，②错误.由①知，平面EOF，又平面EOF，，故③正确.由①可得.又，，平面AOF.又平面AOF，，故④正确.由④及平面AOE，得平面平面AOF，故⑤正确.故答案为②.11.答案：2解析：由已知，可将多面体PACBQ放入正方体中，设正方体的棱长为1，则.设点Q到平面ABC距离为d，则，即，解得.又正方体的体对角线长为，则点P到平面ABC的距离为，所以点P，Q到平面ABC距离的比值为.12.答案：a或解析：由已知得平面，又平面，所以，故若平面，则必有.设，则，又，所以，解得或.13.答案：①③解析：对于①，当时，满足所以由于所以平面ACD，所以故①正确.对于②，过点A作垂足为E，因为平面平面BCD，平面平面所以平面BCD，则假设因为所以平面ABD，则与已知矛盾，所以假设错误，即CD与AB不垂直，故②错误；对于③，由于和为直角三角形，所以BD的中点O到A，B，C，D的距离相等，即点O是三棱锥外接球的球心，故三棱锥外接球的表面积为定值，故③正确.故正确的命题为①③.14.答案：（I）见解析（Ⅱ）解析：（I）证明：由已知得，则在中，，四边形ABCD为直角梯形.又，，.又，，，又，，平面PBD，又平面PAD，平面PBD.（Ⅱ）由（I）知.又，，，，.，平面PAD.又平面ABCD，平面平面ABCD.取AD的中点E，连接PE，则且.平面平面，平面ABCD.设点C到平面PAD的距离为h，则，即，即，，解得，点C到平面PAD的距离为.15.答案：(1)见解析.(2)体积为.解析：(1)连接AC，因为底面ABCD为菱 形，，所以为正三角形，因为E是BC的中点，所以，因为，所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又因为，所以平面PAD.(2)因为，则，所以.