2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 立体几何 综合练习（B卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 立体几何 综合练习（B卷），共12页。试卷主要包含了给出下列叙述，某几何体的三视图如图所示是，在正方体中，E是的中点等内容，欢迎下载使用。
专题十一 立体几何 综合练习（B卷）1.给出下列叙述：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.其中叙述正确的序号是(   )A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.③2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是(   )A. B. C. D.3.在正方体中，AB的中点为M，的中点为N，则异面直线与CN所成的角为(   )A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图，正四棱锥底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若，则球O的体积是(   )A. B. C. D.5.在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则(   )A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面6.如图，已知正三棱柱，，E，F分别是棱BC，上的点.记EF与所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角的平面角为，则(   )A. B. C. D.7.在正方体中，E是的中点.若，则点B到平面ACE的距离等于(   )A. B. C. D.38.设，，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列条件中一定能得到的是(   )A.，，B.，，C.，，D.，，9.如图，在正方体中，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，过E，F，G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是(   )A.在平面内存在直线与平面EFG平行B.在平面内存在直线与平面EFG垂直C.平面平面EFGD.直线与EF所成角为45°10.祖暅，又名祖暅之，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子.祖暅《缀术》曰：“缘幂势既同，则积不容异.”祖冲之父子采用这一原理，求出了牟合方盖的体积，进而算出球体积.定理内容可以解释为：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个底面积为，高为的圆锥，和一个与圆锥高相同且在相同高度截面积也相等的正三棱锥，则该正三棱锥的侧棱长为_____________.11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.12.如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，D是的中点，点F在线段上，当____________时，平面.13.在正三棱锥中，为正三角形，于点M，，则正三棱锥的外接球的球心到平面PAC的距离为________.14.如图所示，平面ABC，点C在以AB为直径的上，点E为线段PB的中点，点M在上，且.

（1）求证：平面平面PAC；
（2）求证：平面平面PCB.15.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，是正三角形，，E是PA的中点.(1)证明：.(2)求三棱锥的体积.
答案以及解析1.答案：D解析：对于①，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于②，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故错误；对于③，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于④，棱台的侧棱延长后交于一点，但其侧面不一定是等腰梯形，故错误.故选D.2.答案：C解析：由三视图知，该几何体是由半球体、圆柱体、圆台组合而成的，其中半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为2，圆台的上、下底面的半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为，故选C.3.答案：D解析：取的中点E，连接EN，BE，且BE交于点O，如图.则，且，四边形BCNE是平行四边形，，是异面直线与CN所成的角（或补角）.易证，，，，.异面直线与CN所成的角为90°.故选D.4.答案：C解析：设球O的半径为R.因为正四棱锥底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且点P在球面上，所以底面ABCD，，正方形ABCD的面积.因为，所以，解得，所以球O的体积.5.答案：A解析：如图，对于选项A，在正方体中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以，又，所以，又易知，，从而平面，又平面，所以平面平面，故选项A正确；对于选项B，因为平面平面，所以由选项A知，平面平面不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线与直线必相交，故平面与平面不平行，故选项C错误；对于选项D，连接，，易知平面平面，又平面与平面有公共点，所以平面与平面不平行，故选项D错误.故选A.6.答案：A解析：由题意设.当点E，F分别与点B，重合时（如图1），连接，EF与所成的角为，即，所以.因为平面ABC，所以EF与平面ABC所成角为，即，所以.取BC的中点G，连接FG，AG，则由为正三角形知.又由平面ABC，知.又，所以平面，所以，所以二面角的平面角为，即，易知，所以，所以，此时有.当点F与点重合且点E为BC中点时（如图2），连接AE，.易知EF与所成的角为，即；EF与平面ABC所成角为，即；二面角的平面角为，即.因为在中，，即，所以.综合上面E，F的两种特殊位置知，，故选A.7.答案：B解析：在正方体中，，E是的中点，则，，，.设点B到平面ACE的距离为h，由，得，解得.故选B.8.答案：C解析：在A选项中，，，，则和m可能平行或相交，故A错误；在B选项中，，，，则m与相交或或，故B错误；在C选项中，因为，，所以，又，所以，故C正确；在D选项中，由，，不能推出，所以由不能推出，故D错误.故选C.9.答案：D解析：设BD交AC于点O，EF交BD于点P，连接，PG.因为，，所以.因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG.又平面，故A正确.连接，.因为平面，所以.又，所以.因为平面，所以.又，，所以平面，所以.又，所以.因为，所以平面EFG.又平面，故B正确.因为，，EG，平面EFG，，平面EFG，所以平面EFG，平面EFG.又因为平面，平面，，所以平面平面EFG，故C正确.因为，为等边三角形，故直线与AC所成角为60°，即直线与EF所成角为60°，故D不正确.故选D.10.答案：解析：如图正三棱锥，设正三棱锥的高为，底面边长为a，则，.取BC的中点D，连接AD，取AD靠近点D的三等分点为点O，连接SO，则SO是正三棱锥的高.因为，，所以.11.答案：解析：由三视图可知该几何体由圆柱的一半与圆锥的一半组合而成，圆柱、圆锥的底面半径均为1，高均为2，故该几何体的表面积为.12.答案：a或2a解析：由已知得是等腰直角三角形，，D是的中点，.平面平面，平面平面，平面.又平面，.若平面，则.设，则，，，，解得或2a.13.答案：解析：依题意，为等腰三角形，且；而，因此，故，在中，.取正三角形ABC的中心Q，则平面ABC，且正三棱锥的外接球球心O在直线PQ上.由于，在中，根据勾股定理得.设正三棱锥的外接球半径为R，则由得，解得.在中，，故，所以，设的外接圆半径为r，则根据正弦定理得，解得，所以O到平面PAC的距离等于.14.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，
所以.
因为平面PAC，平面PAC，
所以平面PAC.
因为，平面PAC，平面PAC，
所以平面PAC.
因为平面MOE，平面MOE，，
所以平面平面PAC.
（2）因为点C在以AB为直径的上，
所以，即.
因为平面ABC，平面ABC，
所以.
因为平面PAC，平面PAC，，
所以平面PAC.
因为平面PCB，
所以平面平面PCB.15.答案：(1)见解析(2)解析：(1)因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，所以，所以，因为，所以平面PCD，则.(2)由(1)知，平面平面ABCD，且平面平面，因为是正三角形，取CD中点O，连接PO，则平面ABCD，因为，所以，因为E是PA的中点，所以E到平面ABCD的距离.所以.