2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 函数的图象、函数的应用 综合练习（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 函数的图象、函数的应用 综合练习（A卷），共9页。试卷主要包含了函数在的图像大致为，函数的零点个数为，函数的部分图像可能是，定义在R上的偶函数满足，函数的零点所在的区间是，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
专题四 函数的图象、函数的应用 综合练习（A卷）1.函数在的图像大致为(   )A. B.C. D.2.函数的零点个数为(   )A.0 B.1 C.2 D.33.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为(   )
A.75 B.100 C.125 D.1504.函数的部分图像可能是(   )A. B.C. D.5.定义在R上的偶函数满足：当时，则不等式的解集为(   )A.  B.C.  D.6.函数的零点所在的区间是(   )A. B. C. D.7.三个变量，，随着变量x的变化情况如下表：x1357911513562517153645665552924521891968517714956.106.616.957.207.40则关于x呈对数型函数、指数型函数、幂函数变化的变量依次是(   )A.，， B.，， C.，， D.，，8.函数的图象大致为(   )A. B.C. D.9.碳十四断代法(Carbon-14 dating)，又称“碳-14年代测定法”或“放射性碳定年法(Radiocarbon dating)”，是根据碳l4的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法，这一原理通常用来测定古生物化石的年代，碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)约为5730年.今有考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的剩余量约为初始的量的32%，以此推算出该文物距今约为(参考数据：，)(   )A.3287年 B.3187年 C.3087年 D.2987年10.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为(   )A. B. C. D.11.已知偶函数的部分图象如图所示，且，则不等式的解集为_________.12.里氏震级是1935年美国地震学家里克特和古登堡提出的一种地震震级标度，计算公式为，其中M是里氏震级，A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.规定在距离震中100千米处地震仪记录到的最大振幅为1微米的地震为“标准地震”的振幅，即(单位：微米).现从距离震中100千米处观测地震，若地震仪记录到的最大振幅为10000微米，则里氏震级为__________级；里氏震级为8.3级的地震，在距离震中100千米处的地震仪上记录的最大振幅约是_________微米.(参考数据：)13.已知函数，则________；若方程恰有4个不同的根，则实数t的取值范围为_________.14.若函数与函数的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________________.15.已知是偶函数.（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线有公共点，求a的取值范围.
答案以及解析1.答案：B解析：令，则的定义域为，且，为奇函数，排除C；，排除A，D.故选B.2.答案：C解析：在同一直角坐标系内作出函数和函数的图像如图所示.由图像可知，函数和函数的图像有2个交点，即方程有2个解，因此函数有2个零点，答案选C.3.答案：A解析：由题意，得，解得.令，即，则，即需经过的天数为75.4.答案：A解析：因为，所以函数的定义域为R.又，所以函数是偶函数，故可排除B，D选项；因为，所以排除C选项.故选A.5.答案：C解析：显然在上单调递增，且.由于是定义在R上的偶函数，作出函数的大致图象如图所示，不等式等价于或结合函数图象可知，不等式的解集为，故选C.6.答案：A解析：由函数，可得，，故有，又是单调函数，且其图象连续不断，所以根据函数零点存在定理可得，函数的零点所在区间为，故选A.7.答案：C解析：从题中表格可以看出，三个变量，，都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，应呈指数型函数变化，变量的增长速度最慢，应呈对数型函数变化.故选C.8.答案：D解析：法一：由，排除A；由，排除C；因为，所以，排除B.故选D.法二：当时，，，排除B；由，排除A，C.故选D.9.答案：B解析：设该文物距今x年，剩余量占初始量的比重为y，则，由题知，而，，，以此推算出该文物距今约为3187年，故选B.10.答案：B解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.11.答案：解析：由题中函数在上的图象可知，在区间上，，在区间上，，又为偶函数，所以在区间上，，在区间上，.综上可得，不等式的解集为.12.答案：4；解析：当，时，.当时，，又，所以，解得.13.答案：1；解析：易得.方程可化为，故方程与共有4个不同的根.如图，作出函数的图象、直线和，则两直线与函数的图象有且仅有4个不同的交点，得解得，故实数t的取值范围为.14.答案：解析：由题可得，关于x的方程有两个不同的解，分离参数可得，所以直线与函数的图象有两个不同的交点，，令，可得，易知在上单调递减，在上单调递增，所以.又，且当时，，所以当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，所以a的取值范围是.15.解析：（1）是偶函数，，，整理得，即，，，即对任意的都成立，.（2）由题意知，方程有解，即有解，有解，由，得，，故，即a的取值范围是.