2022-2023学年广东省广州大学附中教育集团九年级（上）自主招生数学试卷（无答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州大学附中教育集团九年级（上）自主招生数学试卷（无答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，不定项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知m、n是方程x2+2020x+7＝0的两个根，则（m2+2019m+6）（n2+2021n+8）＝（ ）
A．2021B．2020C．2012D．2011
2．如图，已知直线l1/l2//l3//l4，相邻两条平行线间的距离都等于h，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）
A．4h2B．5h2C．D．
3．已知函数y1＝|x|和，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2
4．已知x为实数，则的最小值为（ ）
A．5B．C．D．6
5．不等式组的解集是关于x的一元一次不等式ax＞﹣1解集的一部分，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤1B．
C．D．且a≠0．
6．求的最小值（ ）
A．12B．6C．D．3
7．如图，长方体的长、宽、高分别是8cm，2cm，4cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则妈蚁爬行的最短路径长为（ ）
A．B．C．10D．
8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为（ ）
A．126°B．120°C．110°D．108°
9．已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（ ）个
A．4B．5C．8D．10
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ，则CQ的最小值是（ ）
A．B．1C．D．
二、不定项选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分；漏选得2分，错选或多选不得分）
（多选）11．如果实数a，b分别满足a2+2a＝2，b2+2b＝2，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
（多选）12．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下几个结论：①；②△HEF≌△CBF；③BG＝CH+GH；④∠AEB+∠ACE＝90°；其中正确的结论有（ ）
A．①B．②C．③D．④
（多选）13．下列说法：①如果3.7852＝m，则378.52＝100m；②；③若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a﹣b＝0；④若关于x的方程无解，则a＝﹣2，﹣5或．其中正确的命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
（多选）14．如图：∠AOB＝30°，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F．连结CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连结FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠AOG＝60°B．OF垂直平分CG
C．OG＝CGD．OC＝2FG
（多选）15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，．
以上结论中，你认为正确的有（ ）
A．①B．②C．③D．④
三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
16．若a，b为有理数且满足，则a+b＝ ．
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围 ．
18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为 ．
19．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 ．
20．在△ABC中，高AD和高BE所在的直线相交于F点，且BF＝AC，则∠ABC的度数为 ．
21．已知a是一个正实数，记，其中[x]是不超过实数x的最大整数，如[2.1]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，若f（5）＝5，则a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共3小题，满分26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22．已知关于x的方程（4﹣k）（8﹣k）x2﹣（80﹣12k）x+32＝0的解都是整数，求整数k的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为A（0，m），B（﹣12，0），C（n，0），且（n﹣10）2+|3m﹣15|＝0，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点P恰好在∠BAO的角平分线上，求此时t的值；
（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）连结PA，若△PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
24．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；
①求点F到AD的距离；
②求BF的长；
（3）若，请求出此时AE的长．
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