初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.5 三角形的中位线精品练习题

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苏科版数学八年级下册课时练习9.5《三角形的中位线》一              、选择题1.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为(     )A.9              B.10              C.11            D.122.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )A.8         B.10       C.12        D.163.如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)A.10                          B.8                             C.6                           D.44.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE＝3cm，则AB的长为(　　)A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm5.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是(     ) A.7           B.8             C.11             D.106.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)A.2OE＝DC      B.OA＝OC       C.∠BOE＝∠OBA       D.∠OBE＝∠OCE7.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(    )A.AB∥DC       B.AC＝BD        C.AC⊥BD        D.AB＝DC8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是(　　)A.矩形                          B.菱形C.对角线互相垂直的四边形        D.对角线相等的四边形9.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 (     )A.80cm          B.40cm          C.20cm        D.10cm10.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(     )A.菱形    B.对角线互相垂直的四边形     C.矩形                   D.对角线相等的四边形二              、填空题11.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　   　m.12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　　　.13.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为           cm； 14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____.15.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加　　　　　　条件，就能保证四边形EFGH是菱形．16.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　       　．三              、解答题17.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.     18.在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．  19.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，求∠PMN的度数.20.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.                     21.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?
答案1.A2.D.3.B.4.B.5.C.6.D.7.C8.C.9.B10.D.11.答案为：40.12.答案为：3.13.答案为：2.14.答案为：12.15.答案为：AC＝BD．16.答案为：AD=BC;17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线.∴OE∥BC，且OE＝BC.又∵CF＝BC，∴OE＝CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF.∴四边形OCFE是平行四边形. 18.证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF＝BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN＝BC，∴EF∥MN且EF＝MN，∴四边形MNEF是平行四边形．19.解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM＝AB，PN＝DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB＝CD，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝70°，∴∠MPN＝∠MPD＋∠NPD＝20°＋°＝130°，∴∠PMN＝25°.20.解：当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.理由如下：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF＝AC，              同理有GH∥AC，且GH＝AC，∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形.EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形.              即：当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.21.OE=OF；