初中数学苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质优秀课时作业

苏科版数学八年级下册课时练习

11.2《反比例函数的图象与性质》

一              、选择题

1.关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(　　)

A.必经过点(1，1)

B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.两个分支关于原点成中心对称

2.已知反比例函数y=的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于(     )

A.第一、二象限                  B.第一、三象限     C.第二、四象限                  D.第三、四象限

3.对于函数y=，下列说法错误的是(    )

A.它的图象分布在第一、三象限

B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小

4.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(　　)

5.下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是(　　)

A.       B.   C.       D.

6.已知反比例函数y＝(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.(　　)

A.一             B.二            C.三           D.四

7.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是(　　)

A.m＜0       B.m＞0       C.m＞－3       D.m＜－3

8.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y3＜y1＜y2       B.y2＜y1＜y3        C.y1＜y2＜y3       D.y3＜y2＜y1

9.如图，点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为(　　)

A.1           B.2           C.3           D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为(　　)

A.16         B.20         C.32         D.40

二              、填空题

11.已知反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________.

12.已知l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为____________(x＞0).

13.已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为           .

14.若反比例函数y＝(k＜0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“＞”“＝”或“＜”).

15.如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数y＝的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是　   　.

16.如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝(k＞0，x＞0)相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　   　.

三              、解答题

17.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

(3)当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围.

18.作出函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)当x=﹣2时，求y的值；

(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；

(3)当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围.

19.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.

20.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4，﹣3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

(1)当y1﹣y2=4时，求m的值；

(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

21.如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.

(1)求证：D是BP的中点；

(2)求四边形ODPC的面积.

答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B.

8.A.

9.C

10.B.

11.答案为：a＞.

12.答案为：y＝－.

13.答案为：﹣2＜y＜0.

14.答案为：＞.

15.答案为：﹣4.

16.答案为：12.

17.解：(1)∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，

∴把点A的坐标代入解析式，得3=k，解得，k=6，

∴这个函数的解析式为：y=；

(2)∵反比例函数解析式y=，∴6=xy.

分别把点B、C的坐标代入，得

(﹣1)×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.

3×2=6，则点C在该函数图象上；

(3)∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，

又∵k＞0，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2.

18.解：所作图象如图所示.

(1)当x=﹣2时，y==﹣6.

(2)当y=2时，x==6；当y=3时，x==4.

故当2＜y＜3时，x的取值范围是4＜x＜6.

(3)当x=﹣3时，y==﹣4；当x=2时，y==6.

故当﹣3＜x＜2时，y的取值范围是y＜﹣4或y＞6.

19.解：(1)∵该函数图象的一支位于第一象限，

∴该函数图象的另一支位于第三象限.

∴m﹣7＞0，即m>7.

∴m的取值范围是m＞7.

(2)设点A的坐标为(x，y).

∵点B与点A关于x轴对称，

∴B点坐标为(x，﹣y).

∴AB的距离为2y.

∵S△OAB=6，

∴·2y·x=6.∴xy=6.

∵y=，∴xy=m﹣7.

∴m﹣7=6.

∴m=13.

20.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，

将A(﹣4，﹣3)代入得k=12，

∴y=.

∵y1﹣y2=4，

∴﹣=4，解得m=1.

经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.

(2)P1(﹣2，0)，P2(6，0).

理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，

∴D(2，2)，BD=4.

设点P的坐标为(a，0)，

∵△PBD的面积是8，∴×|a﹣2|×4=8，

解得a=﹣2或a=6，

∴P1(﹣2，0)，P2(6，0).

21.(1)证明：∵点P在双曲线y＝上，

∴设P点坐标为(,m).

∵点D在双曲线y＝上，BP∥x轴，D在BP上，

∴D点坐标为(,m).∴BD＝，BP＝，

故D是BP的中点.

(2)解：由题意可知S△BOD＝，S△AOC＝，S四边形OBPA＝6.

∴S四边形ODPC＝S四边形OBPA－S△BOD－S△AOC＝6－－＝3.