2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题第1-6题解析版

这是一份2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题第1-6题解析版，共21页。试卷主要包含了设集合集合，则集合，已知集合，则，已知集合，集合，则，集合，，求，已知集合，，则，已知，则，已知复数，则，已知复数的共轭复数为，，则等内容，欢迎下载使用。
  2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-6题原题11．设集合集合，则集合A．{1，3，1，2，4，5} B．C． D．变式题1基础2．已知集合，则（    ）A． B． C． D．变式题2巩固3．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．变式题3巩固4．已知集合M＝{x|﹣4＜x≤2}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（　　）A．{2} B．{x|﹣4＜x≤﹣2}C．{x|﹣4＜x≤2} D．{x|﹣2≤x≤2}变式题4提升5．集合，，求（    ）A． B． C． D．变式题5提升6．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．原题27．已知，则（    ）A． B． C． D．变式题1基础8．设i为虚数单位，则复数的共轭复数等于（    ）A． B． C． D．变式题2基础9．已知复数，则（    ）A． B． C． D．2变式题3巩固10．已知复数的共轭复数为，，则（    ）A． B． C． D．变式题4巩固11．已知复数，则（    ）A． B．C． D．变式题5提升12．已知复数（为虚数单位），复数为的共轭复数，则A． B． C． D．变式题6提升13．若(是虚数单位)，则（    ）A． B． C． D．原题314．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）A． B． C． D．变式题1基础15．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的高为（    ）A．1 B． C．5 D．2变式题2基础16．用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（    ）A．1cm B．2cm C． D．变式题3巩固17．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）A． B． C． D．变式题4巩固18．已知圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面面积为（    ）A． B． C． D．变式题5提升19．一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是A． B． C． D．变式题6提升20．从半径为6cm的圆形纸片上剪下一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高为　　A． B． C． D．原题421．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A． B． C． D．变式题1基础22．函数在下列区间内递减的是（    ）A． B． C． D．变式题2基础23．函数的单调递增区间是（    ）A． B．C． D．变式题3巩固24．函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是A． B． C． D．变式题4提升25．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．变式题5提升26．若函数在区间上单调递减，则实数的值可以为（       ）A． B． C． D．原题527．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ）A．13 B．12 C．9 D．6变式题1基础28．已知点M是椭圆上任意一点，两个焦点分别为，若的最大值为8，则a的值为（    ）A．8 B．4 C． D．2变式题2巩固29．已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．变式题3巩固30．椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆M上任一点，且最大值取值范围为（其中），则椭圆M的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．变式题4提升31．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（   ）A．2 B．3 C．4 D．5变式题5提升32．已知P是椭圆上任意一点，F1､F2是焦点，则∠F1PF2的最大值是（    ）A．60° B．30° C．120° D．90°原题633．若，则（    ）A． B． C． D．变式题1基础34．已知，则（    ）A． B． C． D．变式题2基础35．已知，则（    ）A．2 B．-2 C．0 D．变式题3巩固36．若，则的值为（    ）A． B． C． D．变式题4巩固37．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．变式题5提升38．若，则（    ）A． B． C． D．0变式题6提升39．已知，则的值为（    ）A．1 B． C． D．
参考答案：1．B【解析】略2．C【分析】由交集定义计算．【详解】根据集合交集定义运算即可．因为，，所以．故选：C3．B【分析】化简集合，根据交集的概念计算可得结果.【详解】由得，得或，所以或，因为，所以或.故选：B4．B【分析】求出函数y＝的定义域，得到集合N，再利用集合的交集的定义求解．【详解】集合N＝{x|y＝}＝{x|（x+2）（x﹣4）≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥4}，∴M∩N＝{x|﹣4＜x≤-2}．故选：B．5．A【分析】根据函数的定义域分别求出集合A、B，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】解：，，所以.故选：A.6．A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再利用交集运算求解.【详解】∵，，∴．故选：A．7．C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.8．C【分析】先化简求出，即可得出共轭复数.【详解】，.故选：C.9．D【分析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】由题知：，所以.故选：D10．A【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法运算，求即可.【详解】由题设知：.故选：A11．B【分析】直接化简即可【详解】解：因为，所以.故选：B12．C【详解】∵，∴．选C． 13．B【分析】根据复数的乘法运算，即可.【详解】解：,故选B.14．B【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.故选：B.15．B【分析】根据侧面展开图求出底面圆的半径，进而结合母线长，求出锥体的高．【详解】圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，该扇形弧长为，即底面圆周长，设圆锥的底面半径为r，根据题意，得，解得，根据勾股定理，得圆锥的高为，故选：B16．A【分析】根据弧长公式，结合圆锥的性质进行求解即可.【详解】因为用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，所以半圆长为，所以圆锥底面圆的半径为：，故选：A17．C【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积．【详解】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由，得，又，所以，解得；所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为．故选：C．18．B【分析】由展开图扇形的弧长即为底面周长，求出底面半径，再由勾股定理求出高，从而求出轴截面面积；【详解】解：因为圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，所以圆锥的底面周长为，所以底面半径为，高为，所以轴截面面积为故选：B19．C【详解】设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故选C．20．D【分析】先设所围成圆锥的底面半径为r，高为h，由题意得出母线长和底面圆半径，即可求出结果.【详解】设所围成圆锥的底面半径为r，高为h，则母线长为，如图所示；由，所以扇形的弧长为，解得；所以圆锥的高为．故选D．【点睛】本题主要考查圆锥的计算，熟记公式即可，属于基础题型.21．A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．22．D【解析】由每个选项中的取值范围，计算出的取值范围，利用正弦函数的单调性判断即可.【详解】对于A选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；对于B选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；对于C选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；对于D选项，当时，，正弦函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递减.故选：D.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上单调性的判断，一般要结合的取值范围，计算出角的取值范围，结合正弦函数的单调性来判断，考查推理能力，属于中等题.23．D【详解】由题得，所以函数的单调递增区间就是函数的减区间.令所以函数的增区间为.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．A【详解】∵函数∴令，则.∴当时，，即函数的一个单调增区间为.故选A.25．A【详解】由题意可得,，，，．故A正确．考点：三角函数单调性． 26．B【分析】将函数化为，求出的范围，再根据正弦函数的单调性列出不等式组，即可得出答案.【详解】解：，因为，则，又因函数在区间上单调递减，所以，解得.当时，.故选：B.27．C【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．【详解】由题，，则，所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．【点睛】28．C【分析】有椭圆的定义知，，再利用基本不等式可得，即可得a的值.【详解】由，所以，当且仅当时取等号，故，所以．故选：C【点睛】本题考查了椭圆的定义和基本不等式，属于基础题.29．D【解析】计算出的取值范围，结合椭圆的定义可求得的取值范围.【详解】对于椭圆，，，，根据椭圆的定义可得，设，则，且，即，则，所以，.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的定义求解代数式的取值范围，考查计算能力，属于中等题.30．A【分析】根据基本不等式可得的最大值，根据题意，列出不等式，即可求得答案.【详解】由基本不等式及椭圆定义可知，的最大值为，由题意知，，.故选：A31．B【分析】由题意求出的值，结合不等式的知识可得的最小值.【详解】解：由题意双曲线和椭圆有相同的焦点，，，当且仅当即时等号成立，故的最小值为，故选：B.【点睛】本题主要考察椭圆、双曲线的性质及基本不等式性质的应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.32．A【解析】根据余弦定理有，结合基本不等式求最值，进而可得∠F1PF2的最大值.【详解】由椭圆方程知：，即，∴在△中，，∴令，则，当且仅当时等号成立.又，所以∠F1PF2的最大值为60°.故选：A【点睛】关键点点睛：由余弦定理得到关于的关系，再结合椭圆定义以及基本不等式求最值.33．C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．34．B【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确结论.【详解】.故选：B35．B【分析】根据，利用诱导公式和商数关系求解.【详解】因为，所以，，，故选：B36．A【分析】利用二倍角公式转化后进行弦化切，代入即可求解.【详解】由题知，.故选：A.37．A【分析】由二倍角公式变形后，弦化切转化为正切的式子代入计算．【详解】因为，所以．故选：A．38．D【分析】根据两角差的正弦、余弦公式、诱导公式，化简计算，可得的值，即可得答案.【详解】原式，整理得，所以故选：D39．A【分析】根据，利用商数关系求解.【详解】因为，所以，所以 ，故选：A