2021年新高考北京数学高考真题变式题第1-5题解析版

这是一份2021年新高考北京数学高考真题变式题第1-5题解析版，共30页。试卷主要包含了已知集合，，则，若，，则，设集合，，则，已知集合，，若，，定义且,则，在复平面内，复数满足，则，若复数满足，则等内容，欢迎下载使用。

 2021年新高考北京数学高考真题变式题1-5题
原题1
1．已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
变式题1基础
2．若，，则（       ）
A． B．
C． D．
变式题2基础
3．设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题3巩固
4．已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
变式题4巩固
5．已知集合，．若，则（    ）
A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
变式题5巩固
6．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（    ）
A． B．
C．或 D．
变式题6巩固
7．设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题7提升
8．若，，定义且,则（    ）
A． B．
C． D．
原题2
9．在复平面内，复数满足，则（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
10．若复数满足，则（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
11．已知复数（为虚数单位），则（    ）．
A． B． C． D．
变式题3巩固
12．已知复数满足，则复数（    ）
A． B． C． D．
变式题4巩固
13．已知i是虚数单位，复数z=（1+bi）（2+i）的虚部为3，则复数z的共轭复数为（    ）
A．-1+3i B．1-3i C．-3+3i D．3-3i
变式题5巩固
14．已知复数满足：，则（    ）
A． B． C． D．
变式题6巩固
15．已知复数，则下列说法正确的是（　　）
A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i
C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限
变式题7提升
16．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是
A． B． C． D．
变式题8提升
17．已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：
甲：；    乙：；
丙：；    丁：．
如果只有一个假命题，则该命题是（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
原题3
18．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题1基础
19．设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
变式题2基础
20．已知二次函数.则“”是“恒成立”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题3巩固
21．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，则“a>b>c”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的（     ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题4巩固
22．函数的定义域为的一个充分不必要条件是（    ）
A． B．
C． D．
变式题5巩固
23．已知，则“”是“在内单调递增”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题6提升
24．已知偶函数在上单调递减，对实数a，b，“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题7提升
25．已知是定义在上的单调函数，对于，均有，则“”是“在上恒成立”的（    ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
原题4
26．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（    ）

A． B． C． D．
变式题1基础
27．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（  ）

A．
B．
C．
D．
变式题2巩固
28．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（    ）

A． B． C． D．
变式题3巩固
29．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（    ）

A．3π＋4－2 B．3π＋2－2
C． D．＋2＋2
变式题4巩固
30．如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（    ）

A．6 B．21 C．27 D．54
变式题5巩固
31．某几何体的三视图如图所示，该几何体的各个面的面积中，最大的为（    ）

A． B． C． D．
变式题6提升
32．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A．16 B． C． D．
变式题7提升
33．如图一个几何体的三视图，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
原题5
34．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
35．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ）
A． B．
C． D．
变式题2基础
36．在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为
A． B． C． D．
变式题3巩固
37．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为，若，则此双曲线的标准方程可能为（   ）
A． B． C． D．
变式题4巩固
38．经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为
A． B． C． D．
变式题5巩固
39．已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点 ，则双曲线的标准方程为（   ）
A． B． C． D．
变式题6提升
40．已知双曲线的左、右焦点分别是、，是其右支上的两点，，则该双曲线的方程是（    ）
A． B． C． D．
变式题7提升
41．双曲线的左、右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为3时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（    ）
A． B． C． D．

参考答案：
1．B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
2．D
【分析】根据并集定义计算．
【详解】由已知．
故选：D．
3．C
【分析】结合集合并集的概念即可求出结果.
【详解】因为集合，，则，
故选：C.
4．C
【分析】先求解集合M中的对数不等式，根据并集的定义即得解
【详解】依题意，
根据并集定义，

故选：C
5．B
【分析】求出集合、后可求.
【详解】由题设可得，
因为，故，故即，
故，故，
故选：B.
6．D
【分析】由绝对值的几何意义化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．
【详解】解：，，
，故A不正确；
，故B不正确；
或，
或或，故C不正确；
或，故D正确．
正确的是D．
故选：D．
7．B
【分析】化简集合,即得解.
【详解】因为集合，，
所以，，
所以.
故选：B.
8．B
【分析】本题抓住新定义且中x满足的条件，解不等式得到集合，进而求得，，最后求出即为所求.
【详解】

，
或
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解绝对值不等式和分式不等式，理解题目中且中x满足的条件是解题的关键，考查学生的分析试题能力与转化与化归能力，属于较难题.
9．D
【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
10．D
【分析】利用复数的除法运算法则，求解即可．
【详解】解：因为，
所以．
故选：．
11．A
【分析】利用复数的除法运算法则求解即可．
【详解】解：因为，
所以．
故选：．
12．D
【分析】依题意得，进而求得.
【详解】由得，整理得，所以.
故选：D.
13．B
【分析】根据复数的乘法计算z=（1+bi）（2+i），再根据虚部求出b, 即可得出复数z的共轭复数.
【详解】
，解得，
，
，
故选：B
14．C
【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再利用模长公式计算模长即可
【详解】由题意，，
∴．
故选：C
15．B
【分析】根据复数的乘法除法运算化简，再由共轭复数的概念求解.
【详解】∵，
∴ z的虚部为4, z的共轭复数为1﹣4i，|z|，z在复平面内对应的点在第一象限.
故选：B
16．A
【详解】由题意可得，对应的点为（1，1），选A.
17．B
【分析】设，根据复数所在象限、复数加法、减法、乘法和除法，结合“只有一个假命题”进行分析，由此确定正确选项.
【详解】设，
由于对应点在第二象限，所以，
，，
，.
甲，
乙，
丙，
丁，
由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题，的值应为.
故选：B
18．A
【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
19．A
【分析】解出不等式，然后可得答案.
【详解】由可得，然后可得
因为由可以推出，反之不成立
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A
20．B
【分析】根据一元二次函数以及一元二次不等式恒成立的等价条件进行判断，即可求解.
【详解】由恒成立，可得，即成立，即必要性成立；
反之：若，判别式时，此时不恒成立，即充分性不成立，
所以“”是“恒成立”的必要不充分条件，
故选：B.
21．A
【分析】由，结合可证明，可得充分性成立；取，，，可说明必要性不成立，即得解
【详解】一方面，若，，则，．
∴，
∴函数有两个零点，
∴“”是“函数有两个零点”的充分条件．
另一方面，若，，，
则函数有两个零点，
但不满足，
即“”不是“函数有两个零点”的必要条件．
故选：A
22．C
【分析】等价于在上恒成立，然后对进行讨论进而求得范围，最后根据充分条件、必要条件的概念进行简单判断即可.
【详解】由题可知：等价于在上恒成立
当时，在上不一定恒成立，
当时，则，
所以根据四个选项可知函数的定义域为的一个充分不必要条件可以是
故选：C
23．A
【分析】根据函数在内单调递增求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为在内单调递增，
则对任意的恒成立，即，
当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
所以，.
因为Ü，因此，“”是“在内单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
24．A
【分析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，必要性成立，由此即可求解.
【详解】解： 偶函数在上单调递减，
在上单调递增，且，的最大值在处取到，
，，，充分性成立；
又，，，也符合，
不一定是，因而必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题以函数的奇偶性为背景，考查充分条件与必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于基础题.
25．A
【分析】令，由题可求得，得出，因为“在上恒成立”等价转化为对恒成立，利用导数求出的最大值，得到其充分必要条件，然后即可判断.
【详解】令，则．
由，，即，
是的单调递增函数，且，，
，

“在上恒成立”等价于对于恒成立．
令，，
当时，，单调递增；当时，，单调递减,，故“在上恒成立”等价于．
是的充分不必要条件，∴“”是“在上恒成立”充分不必要条件，
故选：A．
26．A
【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.
【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥，
其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，
由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，
故其表面积为，
故选：A.

27．C
【分析】根据几何体的三视图，可知该几何体是圆柱体，由已知数据计算即得.
【详解】由三视图可知，几何体是底面直径为，高为的圆柱体，则该圆柱体的表面积为.
故选：
【点睛】本题考查根据三视图求几何体的表面积，是常考题型.
28．C
【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案.
【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为.
故选：.
【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
29．A
【分析】根据三视图作出几何体的直观图，进而求出表面积即可.
【详解】由三视图，该几何体是一个半圆柱挖去一直三棱柱，

由对称性，几何体的底面面积S底＝π×12－()2＝π－2.
∴几何体表面积S＝2(2×)＋(2π×1×2)＋S底
＝4＋2π＋π－2＝3π＋4－2.
故选：A
【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积，解题的关键是作出直观图，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
30．C
【分析】结合三视图，以长方体为载体，还原直观图，计算表面积，即可.
【详解】结合三视图，还原直观图为

其中，
则该四面体


故选:C.
【点睛】本题考查了三视图还原直观图，求四面体的表面积，考查了运算求解能力和空间想象能力，属于中档题目.
31．D
【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的各个面的面积.
【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱台，如下图所示.

所以，
，
，
，
.
显然，最大.
故选：D.
32．D
【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．
【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为2的正方形，
高为2的四棱锥体，几何体的直观图如图所示：

故：

故选：D．
【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查运算能力和数学思维能力．
33．C
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图中的数据，计算求解即可.
【详解】由题意可知几何体的直观图，如图：

由三视图可知，底面为矩形，为的中点，且平面，
设为的中点，则易证平面,则有,
易证为直角三角形,
,,，
,，
,  .
该几何体的各个面中，面积小于的个数是3个．
故选：C
【点睛】本题考查是由三视图求几何体表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．属于基础题.
34．B
【分析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】，则，，则双曲线的方程为，
将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，
因此，双曲线的方程为.
故选：B
35．C
【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用双曲线的定义可求得的值，再由可求得的值，结合双曲线的焦点位置可求得双曲线的标准方程.
【详解】椭圆的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，
由双曲线的定义可得，
，，，
因此，双曲线的方程为.
故选：C.
36．B
【详解】设双曲线的方程为,由题意得,解得,所以双曲线的标准方程为.选B．
37．D
【分析】先由得到，根据的斜率为，求出，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到，求出，进而可得出结果.
【详解】由，可知，
又的斜率为，所以易得，
在中，由余弦定理得，
由双曲线的定义得，
所以，则，
所以此双曲线的标准方程可能为.
故选D
【点睛】本题考查双曲线的标准方程，熟记双曲线的几何性质与标准方程即可，属于常考题型.
38．A
【分析】由题可设双曲线的方程为，结合条件可得，，即求.
【详解】设双曲线的方程为，其渐近线方程为，
∵渐近线方程与圆相切，
∴①，
又∵双曲线过点，
∴②，联立①②，
可得，
∴双曲线的标准方程为.
故选：A．
39．A
【分析】利用焦点在x轴，设出对应双曲线方程，利用过点及a、b、c关系列方程组即可求解参数.
【详解】双曲线的一个焦点坐标为，在x轴，故设双曲线的方程为，
∵又双曲线经过点，，
∴双曲线的标准方程为，
故选：A.
40．D
【解析】先根据长度关系以及双曲线的定义求解出，然后利用对应的余弦定理即可求解出的值，从而双曲线的方程可求.
【详解】设，则，
，由得，
设，
由余弦定理可知：
由①，②得，又，，
∴双曲线方程为.
故选：D.

【点睛】本题考查双曲线方程的求解，其中涉及到互为邻补角对应的余弦定理以及双曲线的定义，对学生的转化与计算能力要求较高，难度较难.如果两个角互为邻补角，则两角的余弦值和为零.
41．A
【解析】由双曲线定义得到，再利用焦点到渐近线的距离为求得设出渐近线方程求得的中点坐标代入双曲线方程联解求得的解.
【详解】解：，
，
又，，
双曲线的渐近线方程为：，
即，
焦点到渐近线的距离为，
即的最小值为b，
即，
不妨设直线OQ为：，
，
点，，的中点为，
将其代入双曲线C的方程，得：，
即，
解得：
又，，
，
故双曲线C的方程为．
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用双曲线定义及焦点到渐近线的距离为.