2022年新高考北京数学高考真题变式题第9-12题解析版

这是一份2022年新高考北京数学高考真题变式题第9-12题解析版，共45页。

 2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题
原题9
1．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
2．已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
3．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点P在ABCD内,且到直线AA1，BB1的距离之和等于,则△PAB的面积最大值是（　　　　）
A． B．1 C． D．2
变式题3基础
4．已知过平面外一点A的斜线l与平面所成角为，斜线l交平面于点B，若点A与平面的距离为1，则斜线段在平面上的射影所形成的图形面积是（    ）
A． B． C． D．
变式题4基础
5．已知棱长为1的正方体，是的中点，动点在正方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积是（    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
6．在棱长为的正方体中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若|PQ|＝2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是
A． B． C．3 D．4π
变式题6巩固
7．如图，已知正方体的棱长为2，长为2的线段的一个端点M在棱上运动，点N在正方体的底面内运动，则的中点P的轨迹的面积是（    ）

A． B． C． D．
变式题7巩固
8．已知正方体的棱长为，M为的中点，点N在侧面内，若，则面积的最小值为（    ）
A． B． C．5 D．25
变式题8巩固
9．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，P是的中点，点M在侧面（含边界）内，若.则△BCM面积的最小值为（　　）


A．8 B．4 C． D．
变式题9提升
10．已知正方体的棱长为2，为的中点，点在侧面内，若．则面积的最小值为（    ）
A． B． C．1 D．5
变式题10提升
11．在正四面体中，分别是棱的中点，分别是直线上的动点，且满足，是的中点，则点的轨迹围成的区域的面积是（    ）
A． B． C． D．
变式题11提升
12．已知棱长为3的正四面体的底面确定的平面为，是内的动点，且满足，则动点的集合构成的图形的面积为（    ）

A．3 B．
C． D．无穷大
变式题12提升
13．已知棱长为3的正四面体，是空间内的任一动点，且满足，E为AD中点，过点D的平面平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（    ）
A．π B．2π C．3π D．4π
原题10
14．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
15．如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为2的正方形的边和上移动，则的最大值是（    ）

A．4 B． C． D．2
变式题2基础
16．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．
变式题3基础
17．如图所示，点在以为圆心2为半径的圆弧上运动，且，则的最小值为（    ）

A． B． C．0 D．2
变式题4基础
18．在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（    ）
\
A． B． C． D．
变式题5巩固
19．如图，在矩形ABCD中，，M，N分别为线段BC，DC上的动点，且，则的最小值为（    ）

A． B．15 C．16 D．17
变式题6巩固
20．的外接圆的半径等于，，则的取值范围是（    ）．
A． B． C． D．
变式题7巩固
21．已知边长为1的正方形中，点P是对角线上的动点，点Q在以D为圆心以1为半径的圆上运动，则的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
变式题8巩固
22．已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．
变式题9巩固
23．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（    ）

A．24 B． C． D．
变式题10巩固
24．如图，在，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．
变式题11巩固
25．正方形ABCD的边长为2，以AB为直径的圆M，若点P为圆M上一动点，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
变式题12提升
26．在中，，，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
变式题13提升
27．如图，线段，点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动，以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，，设O为原点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
变式题14提升
28．在平面直角坐标系中，已知点．若动点M满足，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
变式题15提升
29．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且D是边上的动点(不含端点)，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
原题11
30．函数的定义域是_________．
变式题1基础
31．函数的定义域是__________．
变式题2基础
32．函数的定义域为______．
变式题3基础
33．函数的定义域是___________.
变式题4基础
34．函数的定义域是________
变式题5巩固
35．函数的定义域是___________.
变式题6巩固
36．函数的定义域为______．
变式题7巩固
37．函数的定义域为___________.
变式题8巩固
38．函数的定义域为___________.
变式题9提升
39．函数的定义域是_________
变式题10提升
40．函数的定义域为___________.
变式题11提升
41．函数的定义域是_______．
变式题12提升
42．函数的定义域为______.
原题12
43．已知双曲线的渐近线方程为，则__________．
变式题1基础
44．已知双曲线的渐近线方程为，则______．
变式题2基础
45．已知双曲线的一条渐近线为，则 __________.
变式题3基础
46．已知双曲线，的一条渐近线方程为，则______．
变式题4基础
47．若双曲线的渐近线方程为，则___________.
变式题5巩固
48．已知双曲线的渐近线方程为，则________.
变式题6巩固
49．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则=_________．
变式题7巩固
50．能说明“若，则方程表示的曲线为焦点在y轴上且渐近线方程为的双曲线”的一组m，n的值是___________.
变式题8巩固
51．双曲线的渐近线方程为，则________．
变式题9提升
52．若双曲线（，）的一个焦点，一条渐近线的斜率为，则________.
变式题10提升
53．若双曲线的渐近线方程为且一个焦点为，则______.
变式题11提升
54．已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上，则______．
变式题12提升
55．已知双曲线（其中，）的焦距为，其中一条渐近线的斜率为2，则______．

参考答案：
1．B
【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.
【详解】
设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，
且，故.
因为，故，
故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
而三角形内切圆的圆心为，半径为，
故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为
故选：B

2．A
【分析】P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据已知列出满足的关系．
【详解】
如图，以为轴在平面内建立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形的边交于点，则点在内部（含边界），
易知，，∴，．
故选A．
【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决．
3．C
【分析】先确定动点P的轨迹方程,根据动点P的轨迹方程可知：△PAB的AB边上的高，当PA=PB时最大，这时PA=PB=，即可求出△PAB的面积最大值．
【详解】解：∵AA1和BB1都⊥面ABCD,
∴P到直线AA1，BB1的距离就是PA和PB,
∴PA+PB=2,所以动点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,由椭圆的性质可知：
∵△PAB的AB边上的高,当PA=PB时最大,这时PA=PB=,
最大的高==,
∴最大面积=×2×=．
故选C．
【点睛】本题考查△PAB的面积最大值,考查点到直线距离的计算,属于中档题．
4．A
【分析】先得出射影形成的图形为半径为的圆面，进而求得面积.
【详解】如图，过点作平面的垂线，垂足为，连接，所以线段为线段在平面上的射影，为斜线与平面所成的角，则，又，所以，故射影形成的图形为半径为的圆面，其面积显然为．
故选：A.

5．A
【分析】过点M做平面的平行截面，再求四边形面积即可.
【详解】
如图所示 E、F、G、M分别是、、、的中点，
则，，所以平面，平面，且，
所以平面 平面，故点P的轨迹为矩形.
，所以，所以.
故选：A
【点睛】本题考查面面平行的判定和面面平行的性质，以及正方体的截面问题，属综合中档题.
6．B
【分析】根据正方体的几何特征和球的几何特征可得：M的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的八分之一，进而得到答案．
【详解】∵P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，
故PQ的中点M的轨迹所形成图形是一个球面的八分之一，
由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，|PQ|＝2，
故M的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的八分之一，
其面积S＝＝，
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是点的轨迹，分析出M点的轨迹所形成图形的形状，是解答的关键，属于中档题．
7．D
【解析】连接、，根据直角三角形性质可知点的轨迹为球面，且在正方体内部的部分为个球面，利用球的表面积公式，即可求得的轨迹面积.
【详解】连接，则为直角三角形，在中，，为的中点，连接，则

所以点在以D为球心,半径的球面上
又因为点只能落在正方体上或其内部
所以点的轨迹的面积等于该球面面积的
故所求面积.
故选：D.
【点睛】本题考查了动点在空间几何体中的运动轨迹问题，考查了三角形几何性质的应用，球表面积公式的求法，属于中档题.
8．B
【分析】取的中点，连接，可得，取中点，连接，可得四边形为平行四边形，从而得∥，由已知条件可得在上，求出到最小距离，进而可求出面积的最小值
【详解】解：取的中点，连接，如图所示，
由，可得≌，
所以,
所以，所以
取中点，连接，可得四边形为平行四边形，
所以∥,
因为点N在侧面内，且，
所以在上，且到最小距离为，
所以面积的最小值为，
故选：B.

【点睛】关键点点睛：此题考查正方体模型中异面直线问题，解题的关键是取的中点，连接，可得，再取中点，连接，可得∥，从而可得在上，然后进行计算，属于中档题
9．D
【分析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，利用向量法确定M的轨迹满足，求出的最小值，可求出面积的最小值.
【详解】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，

则 ，，，，
设 ，则 ，，
因为 ，
所以 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
当 时， 取最小值 ，
易知，且平面，平面
故，故
所以的最小值为．
故选：D.
10．B
【分析】取的中点为E，的中点，证明，即，得到点的轨迹为线段，且为直角三角形，当时，取最小值此时面积最小.
【详解】如图，取的中点为E，易知．
取的中点，则在正方形中，,
则，则可得，即，所以点的轨迹为线段．
因为平面，平面，则，
所以为直角三角形，当时，取最小值为，
此时面积最小，最小值为．
故选：B

【点睛】本题考查三角形面积的最小值，考查空间中线线，线面位置关系的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.
11．B
【分析】先由对称性找到、的中点在中截面上运动，利用向量的加减运算，得到，设在中截面上的投影分别为,分析证明动点的轨迹就是边长为的正方形，即得解.
【详解】如图所示，

正四面体中，取、、、的中点、、、，
因为、分别是棱，的中点，所以的中点也为定点；
由对称性知，和的中点都在中截面（正方形）上；
由，
所以,
设在中截面上的投影分别为,
所以，
所以点是线段的中点，

作，则，
因为，所以
取，所以，
两式相减得，
过点作，
所以，所以,
所以的中点在上，同理的中点在上，
因为，
即动点的轨迹就是边长为的正方形，
所以其轨迹围成的区域的面积是
故选：B
【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于找到动点的轨迹，求动点的轨迹常用的方法有：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点代入法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.
12．B
【分析】构建空间直角坐标系，确定A、D的坐标，设，利用两点距离公式得到、，根据可得，即可知P的集合，进而可求面积.
【详解】如下图，构建以D为原点，分别以平面内垂直于的、、垂直于面的为x、y、z轴的正方向的空间直角坐标系，

由题意，由A到的距离为，则，，设，
∴，，又，
∴，整理得，
∴，即P的集合是半径为的圆(含圆内部)，
∴图形的面积为.
故选：B
【点睛】关键点点睛：构建空间直角坐标系，确定相关点坐标，利用两点距离公式及已知条件列不等式，即可得P集合的代数表达式.
13．C
【分析】设的外心为，过点作的平行线，以为坐标原点，建立的空间直角坐标系，设，根据，求得点的轨迹方程，分别延长到点，使得，得到平面平面，过点作，可得证得平面，即为点到平面的距离，结合球的截面圆的性质，求得截面圆的半径，即可求解.
【详解】设的外心为，过点作的平行线，以为坐标原点，建立的空间直角坐标系，
如图所示，因为，所以，，
则，设，
由，可得，
整理得，
所以动点的轨迹为以为球心，半径为的球及球的内部，
分别延长到点，使得，
可得，可证得平面，平面，
又由，所以平面平面，即平面为平面，
如图（1）所示，过点作，可得证得平面，
即为点到平面的距离，
连接，根据面面平行的性质，可得，
在直角中，可得，
在直角中，可得，
所以，即截面圆的半径为，
所以球与平面的截面表示半径为的圆面，其面积为.
故选：C.

14．D
【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，

因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，
设，，
所以，，
所以


，其中，，
因为，所以，即；
故选：D
        
15．D
【分析】建立直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标表示公式，结合二倍角公式进行求解即可.
【详解】建立如图所示的直角坐标系：
令，由于，故，，
如图，，
故，
故
同理可求得，
即，
，
当时，有最大值2．
故选：D

16．C
【分析】根据题意可计算出AB的长，由此建立平面直角坐标系，设点P的坐标，进而表示向量的坐标，计算，结合二次函数的知识求得结果.
【详解】由题意可知，为等边三角形，则有，，
在中， ,；
如图以B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

则有，，由于，故可设P点坐标为,且，
所以，，
所以，
因为，当时，取得最小值 ，当 时，取得最大值为0，
所以，
故选：C.
17．B
【分析】根据题意，建立直角坐标系，求得的坐标，并设，则，求出向量的数量积，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，
则，即，
设(其中)，
则，
所以

，
因为，则，可得，
所以当时，即时，取的最小值，最小值为.
故选：B.

18．B
【分析】以为坐标原点可建立平面直角坐标系，设，由平面向量数量积的坐标运算可表示出，结合范围可求得的取值范围.
【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，

则，，设，，，
，
，，即的取值范围为.
故选：B.
19．B
【分析】以为原点，建立适当的直角坐标系，设，根据的长度得到的坐标，利用平面向量的数量积的坐标表示得到关于的三角函数表达式，利用辅助角公式化简，并利用三角函数的性质得到最小值.
【详解】以A为原点，AB所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，设，
则
，
即，其中．
    时取“=”，所以的最小值为15，
故答案为：15.
20．C
【分析】以为原点建立平面直角坐标系，设出点坐标，利用向量数量积的坐标运算求得，结合三角函数的取值范围求得的取值范围.
【详解】依题意，的外接圆的半径等于，，
以为原点，为轴建立如图所示平面直角坐标系，，
圆心到，也即轴的距离为，
故圆心，半径，所以圆的标准方程为.
设，与不重合.
所以，由于，所以.
故选：C

21．D
【分析】以AB,AD为x，y轴，建立平面直角坐标系，写出向量，坐标，根据数量积的坐标表示求，再求其取值范围.
【详解】如图以AB,AD为x，y轴，建立平面直角坐标系，设，，
∴   ，，，
∴   ，
∴  ，
∴  的取值范围为.
故答案为：D.

22．D
【分析】法一：设（），把与表示为与的线性关系，把表示成关于的解析式，求解出取值范围；法二：建立坐标系，写出各点的坐标，进而求出的范围
【详解】法一：因为在上，不妨设，
则（其中）
所以




，
因为，所以
法二：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系.则，，，，其中∠ABC=45°，设点，
其中，，
∴
∵
∴

故选：D.
23．B
【分析】以为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，由圆方程设，写出向量的坐标，由数量积的坐标表示求出数量积，利用三角函数知识得最大值．
【详解】骑行过程中，相对不动，只有点绕点作圆周运动．
如图，以为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意，，，
圆方程为，设，
则，，
，
易知当时，取得最大值．
故选：B．

24．B
【分析】以点B为坐标原点，直线AB为x轴建立坐标系，借助向量数量积的坐标表示求解作答.
【详解】以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，

则，设，因此，，，
于是得，其中锐角由确定，
而，则当，即，时，取最小值-1，
所以的最大值为.
故选：B
25．B
【分析】以为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，写出坐标，设，用数量积的坐标表示计算数量积后由正弦函数性质得范围．
【详解】以为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图，则，，
圆方程为，在圆上，设，
，，
，
，所以．
故选：B．

26．C
【分析】由已知数量积相等求得，取中点D，从而求得中线的长，可表示为的函数，由三角函数知识得取值范围．
【详解】在中，，即，取中点D，即，则
又BD是中线，所以是等腰三角形，BA=BC.由，即，
，
则，
由，则，所以.
故选：C．
27．C
【分析】令，由边长为1，2的长方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．
【详解】解：如图令，，由于，故，，

如图，，故，，
故，同理可求得，即，
∴，
∵，∴．∵，∴的最大值是3，最小值是1，
故选：C．
28．D
【分析】设，求出动点轨迹方程，然后用三角换元法表示出，计算，并由两角和的正弦公式变形，由正弦函数性质求得范围．
【详解】设，则由，得M的方程为，设，
则．
故选：D．
29．C
【分析】以BC所在直线为轴，以BC的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算求出即可求解.
【详解】解：以BC所在直线为轴，以BC的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，

因为，，所以，，，设，，
则，，，
所以，
因为，所以，
所以的取值范围是，
故选：C.
30．
【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：

31．##
【分析】根据函数的表达式可得，解不等式即可得结果.
【详解】要使函数有意义，需满足，解得，
即函数的定义域为，
故答案为：.
32．且
【分析】根据分式的分母不为零进行求解即可.
【详解】要使函数有意义，必须使，即，所以且，即且．
所求函数的定义域为且
故答案为：且
33．
【分析】写出使函数有意义的表达式，求定义域．
【详解】的定义域需满足，
所以函数的定义域．
故答案为：
34．
【分析】根据题意可知，由此即可求出结果.
【详解】由题意可知，所以.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
35．
【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域
【详解】由题意可得解得，即的定义域是.
故答案为：
36．
【分析】由题意可得，解得，分别令k=-1、0、1，综合即可得答案.
【详解】由题意得，解得，
令k=-1，解得，
令k=0，解得，
令k=1，解得，
综上，定义域为.
故答案为：
37．

【分析】使对数的真数大于零，二次根式的被开方数大于等于零列出不等式组，结合正切函数的性质求解.
【详解】由题意得：，解得.
故答案为：.
38．
【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为，根据真数列出不等式，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．
【详解】由题意可知，而以2为底的对数函数是单调递增的，
因此，求解可得或．
故答案为：．
39．
【分析】由二次根式被开方数大于0，分母不等于0，对数函数真数大于0列出不等式组，求出定义域.
【详解】由题意得：，解得：
故答案为：
40．
【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解.
【详解】解：由，
得，
所以，
所以函数的定义域为，
故答案为：
41．
【分析】依据题意列出不等式组，解之即可得到函数的定义域
【详解】由题意可得，，解之得
则函数的定义域是
故答案为：
42．
【分析】结合分式型，二次根号型函数的定义即可求解.
【详解】由题知，，所以的定义域为，
故答案为：.
43．
【分析】首先可得，即可得到双曲线的标准方程，从而得到、，再跟渐近线方程得到方程，解得即可；
【详解】解：对于双曲线，所以，即双曲线的标准方程为，
则，，又双曲线的渐近线方程为，
所以，即，解得；
故答案为：

44．
【分析】由双曲线标准方程得，写出渐近线方程后可得值．
【详解】因为，，
所以，，渐近线方程为，
则，解得．
故答案为：1．
45．1
【分析】根据双曲线的简单几何性质计算可得；
【详解】解：双曲线的渐近线为，所以，解得；
故答案为：
46．##0.5
【分析】双曲线的渐近线方程为，由此可得 ，从而得到的值.
【详解】解：双曲线的渐近线方程为.
由双曲线的一条渐近线方程为，即，
所以，即
故答案为：.
47．
【分析】由双曲线的性质得出的值.
【详解】因为渐近线方程为，所以，解得
故答案为：
48．
【分析】根据双曲线的渐近线方程得出，解该方程即可.
【详解】当时，双曲线的渐近线方程为，
由题意得，解得.
故答案为.
【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，利用双曲线的标准方程得出双曲线的渐近线方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
49．或
【分析】由两条渐近线的夹角得出渐近线的倾斜角为或，再由斜率得出的值.
【详解】因为两条渐近线的夹角为，所以渐近线的倾斜角为或
则或，解得或
故答案为：或
50．（答案不唯一）
【分析】依题意设双曲线的方程为，即可得到、，再取特殊值即可；
【详解】解：设焦点在y轴上且渐近线方程为的双曲线的方程为，即，所以，不妨令，所以；
故答案为：（答案不唯一）
51． ## 0.25
【分析】根据方程表示双曲线可得，化为标准方程，得到，由可求出结果.
【详解】由表示双曲线，可知，
化为标准方程为，
所以，，
所以，，
所以，所以.
故答案为：.
52．4
【解析】根据题意得到，，解得答案.
【详解】双曲线的一个焦点，一条渐近线的斜率为，故，，故.
故答案为：.
【点睛】本题考查了双曲线的相关计算，意在考查学生对于双曲线基本知识的理解.
53．4
【分析】由双曲线的渐近线方程为，可得，再由双曲线的一个焦点为，可得，即，从而可求出的值
【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，
所以，即，
因为双曲线的一个焦点为，
所以，即，
解得，
故答案为：4
54．
【分析】根据焦点在轴上的双曲线方程的特征，结合双曲线渐近线方程特征、点关于点对称的性质进行求解即可.
【详解】由题意知，，则双曲线的渐近线方程为，则，得．由于双曲线及其渐近线均关于坐标轴对称，因此只需研究点关于渐近线的对称点即可，设对称点的坐标为，则解得则，解得，从而．
故答案为：
【点睛】关键点睛：根据焦点在轴上的双曲线方程的特征，结合点对点对称的性质进行求解是解题的关键.
55．2
【分析】根据渐近线斜率求得，根据焦距求得c的值，利用a,b,c的平方关系得到关于a的方程，求得a的值.
【详解】双曲线的的渐进线方程为，
∵一条渐近线的斜率为2，∴，即,
又∵，∴，∴,
∴,
故答案为：2