初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法完美版课件ppt

教学目标

1．让学生理解并掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练计算单项式乘单项式．

2．经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，让学生体会乘法结合

律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

3. 培养学生推理能力、计算能力，并通过小组合作与交流，增强协作精神．

教学重难点

重点：单项式乘单项式的法则.

难点：单项式乘单项式的法则的推导及应用．

教学过程

复习巩固

1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

am×an=am+n.         (am)n= amn.

   (ab)n= anbn.        am÷an=am-n.

2.计算下列各题：

（1）(-a5)5;（2）(a2b)3 ;  (3) (－3a2)3 ; (4) (－x n)2 x n-1.

3.什么是单项式？

数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.      

   4.什么叫单项式的系数？

单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数.

    5. 什么叫单项式的次数？

    一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

导入新课

【创设情境，课堂引入】

教师提前让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的相框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的相框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物.

【教师展示，引入问题】

小明同学用同样大小的纸精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白.

问题1：第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

问题2：若把图中的改为,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

【学生思考，列式回答】

问题1：第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

第一幅：;

第二幅：.

问题2：若把图中的改为,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

第一幅：;   第二幅：.

教师引导学生思考，如何计算此类式子.

探究新知

【实践探究，交流新知】

【教师提问】对于，的问题，前面我们已学习了乘法的

运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果.

【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.

.

【教师提问】 及 4 ·(-3bx)等于什么？你是怎样计

算的？运用了哪些运算律和运算法则？

【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．

答： =(3×2)(·a)(b·)= 6；

4 ·(-3bx)=[4×(－3)](·)· b·(· x)= －12b．

运算中利用了乘法交换律、结合律，将系数与系数、相同字母分别结合，

有理数的乘法、同底数幂的乘法.

【思考总结】(学生总结，老师点评)

如何进行单项式乘单项式的运算？

答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

【示例展示】计算：

(1)2xy2·xy；      (2)－2a2b3·(－3a)；

(3)7xy2z·(2xyz)2.

解：(1)

(2)

(3)

【合作探究，解决问题】

【小组讨论】在解答下面题目的过程中思考计算单项式乘单项式时应该注意些什么？

【例1】计算：

(1)3·3xy2·(2xy2)2；

(2)－6m2n·(x－y)3·mn2·(y－x)2.

【解】(1)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3·3xy2·4x2y4

＝－x9y9.

(2)－6m2n·(x－y)3·mn2·(y－x)2

＝－6×m3n3·(x－y)5

＝－2m3n3(x－y)5.

【总结】（学生总结，老师点评）

单项式乘单项式的注意事项：

(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；

(2)按顺序运算；

(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；

(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；

(5)将x－y看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．

【拓展延伸】

【例2】已知－2x3m＋1y2n与7的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

【思考】根据－2x3m＋1y2n与7的积与x4y是同类项，可以得到什么？怎样求m2＋n的值？

【解】因为－2x3m＋1y2n与7的积与x4y是同类项，

所以解得

所以m2＋n＝7.

【总结】(学生总结，老师点评)

根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m、n的二元一次方程组，进而求得代数式的值．

课堂小结

单项式乘以单项式中的“一、二、三”

一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，

连同它的指数不变，作为积的因式.

二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.

三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来

检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果

中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.

板书设计

单项式乘以单项式

1.问题1：

第一幅：;

第二幅：.

问题2：

第一幅：;

第二幅：.

2.单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

3.注意事项

(1)应先进行符号运算；

(2)按顺序运算；

(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式.