【高考数学】天津市武清区2022-2023学年专项突破模拟试卷（一模二模）含解析

这是一份【高考数学】天津市武清区2022-2023学年专项突破模拟试卷（一模二模）含解析，共45页。试卷主要包含了函数的大致图象为高考高考高考等内容，欢迎下载使用。
【高考数学】天津市武清区2022-2023学年专项突破模拟
试卷（一模）

第I卷（选一选）高考高考
高考
评卷人高考高考高考高考
得分高考
高考
高考高考
高考
一、单 选 题高考高考
1．记全集，集合，集合，则=（       ）高考高考
A． B．高考高考
C． D．高考
2．若a，b都是实数，则“”是“”的（       ）高考
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件高考
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件高考高考高考高考
3．函数的大致图象为（       ）高考高考高考
A． B． C． D．高考高考
4．2021年是中国建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（       ）高考高考
高考高考高考高考
A．高考高考
B．学生评分的中位数的估计值为85高考高考
C．学生评分的众数的估计值为85高考
D．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过80分的学生人数为1200高考高考
5．在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（       ）高考
A． B． C． D．高考高考高考
6．设，，，则三者的大小顺序是（       ）高考高考高考高考
A． B．高考高考高考高考高考
C． D．高考高考
7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（       ）高考

A．的图象关于直线对称高考高考高考
B．高考高考高考
C．该图象可由的图象向左平移个单位得到高考高考
D．在上单调递减
8．已知象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（       ）高考
A．2 B．高考高考高考高考
C． D．高考
9．已知函数若函数有且只有个零点，则实数的取值范围是高考
A． B． C． D．高考高考
第II卷（非选一选）高考高考
高考高考高考高考
评卷人高考
得分高考高考高考
高考
高考高考高考高考
高考高考高考
二、填 空 题高考
10．是虚数单位，复数________．高考高考
11．的展开式中的常数项为____________（用数字作答）．高考
12．由直线上的点向圆引切线（为切点），则线段的最小长度为________．高考高考高考
13．若，，则的最小值为________．高考高考高考
评卷人高考高考
得分高考高考高考
高考
高考
高考高考
三、双空题高考高考高考高考
14．某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是________，记抽取的男生人数为，则随机变量的数学期望为________．高考高考高考高考
15．如图，在四边形中，，，，，，则___________；设，则____________.高考
高考高考
评卷人高考
得分高考高考高考
高考
高考高考
高考高考
四、解 答 题高考高考高考
16．已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且．高考高考
(1)求；高考
(2)若，，求；高考高考
(3)若，求的值．高考
17．如图，平面，，，，，．高考
高考
(1)求证：平面；高考
(2)求直线与平面所成角的正弦值；高考高考高考
(3)求平面与平面夹角的余弦值．高考
18．设椭圆的左顶点为，左焦点为，离心率为，（为坐标原点）．高考高考高考
(1)求椭圆的方程；高考
(2)过点且斜率为正数的直线与椭圆在上方的交点为，为线段的中点，若．求直线的方程．高考
19．已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．高考
(1)求数列和的通项公式；高考高考高考
(2)若，求正整数的值；
(3)记，求数列的前项和．高考高考
20．已知函数，．高考高考高考
(1)当时，求在点处的切线方程；高考高考
(2)当时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；高考高考
(3)设，是的极小值点，且，证明：．高考高考高考高考
高考高考高考
答案：高考高考
1．C高考高考
高考
【分析】高考高考
根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.高考高考高考
【详解】高考
依题意，或，因，
所以.高考
故选：C高考
2．B高考高考高考
高考
【分析】高考高考高考
根据充分条件、必要条件的定义判断可得；中考模拟
【详解】高考高考
解：，都是实数，那么“” “”，高考高考高考
反之不成立，例如：，，满足，但是无意义，高考高考高考高考
“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．高考
3．A高考高考高考
高考高考
【分析】高考高考高考
根据函数的奇偶性、趋近于正无穷大时函数的值判断即可高考高考高考高考
【详解】
因为，故为奇函数，排除BD；又当趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，排除C高考
故选：A高考
4．C高考
高考
【分析】高考高考
利用频率分布直方图，计算频率、中位数、众数即可逐项判断作答.高考高考
【详解】高考
对于A，，A不正确；高考高考
对于B，学生评分在内的频率为0.6，则学生评分的中位数t在内，高考高考高考
则有，解得，B不正确；
对于C，学生评分在的频率，则学生评分的众数的估计值为85，C正确；高考
对于D，因评分超过80分的频率为0.6，则估计评分超过80分的学生人数为，D不正确.高考高考高考
故选：C高考
5．C高考高考
高考
【分析】高考
将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解.高考
【详解】高考高考高考
因为三棱锥中，平面，高考高考
不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，
因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，高考高考高考
因为，则长方体的长宽高分别为
所以三棱外接球的半径为高考
.高考
所以三棱锥外接球的体积为高考高考
.高考高考高考
故选：C.
高考高考高考
6．A高考高考高考

【分析】高考高考高考
先根据符号判断三个数的大小，在符号相同时，根据函数的单调性再判断即可.高考
【详解】
由对数函数的性质可知， ，高考
由对数换底公式得： ，高考高考高考
由对数函数的性质可知 ，∴ ，高考高考
由以上判断得： ；高考高考
故选：A.高考高考高考高考
7．D高考高考

【分析】高考高考高考高考
根据题中给定图象可得函数解析式，然后利用正弦函数的性质和图象变换对各个选项进行判断即可．高考高考高考高考
【详解】高考高考高考高考
A.由图可知，，得，，将代入可得，，得，即，高考
令，解得的对称轴方程为，当时，，正确；高考
B. ，正确；高考高考
C. 的图象向左平移个单位得到，正确；高考
D.令，解得，由此可知，函数不是单调递减，错误；高考高考
故选：D高考
8．B高考高考高考高考
高考高考高考高考
【分析】高考高考
由题意可得抛物线的准线方程为：，过M作MA垂直准线，利用抛物线的定义得到，则四边形是正方形，从而是等腰直角三角形，然后图形和离心率公式即可求解.高考高考高考
【详解】高考
因为的左、右焦点分别为、，的焦点为，高考高考
所以抛物线的准线方程为：，高考高考高考高考
又因为是以为底边的等腰三角形，高考高考高考
过M作MA垂直准线，如图所示：高考
高考高考
则，所以四边形是正方形，
则是等腰直角三角形，所以，高考高考高考高考
，，高考
.高考
故选：B高考
9．D高考高考
高考高考
【分析】
，画出函数的图象，的图象，找到有三个交点时的位置，求出的取值范围.高考高考
【详解】高考高考
，在直角坐标系内，画出函数的图象，从左到右平移的图象，找到有三个交点时的位置，求出的取值范围.高考
（1）当过时，有三个交点，如下图：故，高考高考
高考高考
（2）当图象的右部分，与相切时，即，根的判别式为零，即；高考
高考
（3）当过时，如下图：，高考高考
高考高考
综上所述：实数的取值范围是，故本题选D.高考
高考高考
本题考查了函数的零点问题，数形是解题的关键.高考高考
10．##i+2高考高考高考
高考高考高考
【分析】高考高考
由复数的商的运算化简可得答案.高考
【详解】高考高考高考高考
,高考
故高考
11．15高考高考高考
高考
【分析】高考
由二项式定理得，要使为常数项有，即可求项系数.高考高考高考
【详解】高考高考高考
由二项式知：，
∴当时为常数项，即.高考高考高考高考高考
故15.高考高考
12．高考高考高考
高考高考高考高考
【分析】高考高考高考
利用切线长定理，点到直线距离公式计算作答.高考
【详解】高考
圆的圆心，半径，点到直线的距离，高考
于是得，当且仅当垂直于直线时取“=“，高考高考
所以线段的最小长度为.高考高考
故高考高考高考高考高考
13．4高考
高考
【分析】高考高考
利用基本不等式即可求得所求最值.高考高考高考高考
【详解】高考高考
若，，，高考
当且仅当，即时取等号，高考高考高考
即所求的最小值为4高考
故4高考高考
14．     ##0.9     ##1.8
高考
【分析】高考高考
根据给定条件，利用古典概型计算概率；再利用超几何分布的期望公式计算作答.高考
【详解】高考高考
由分层抽样知，抽取的5人中男生人数为，女生人数为2，高考高考高考
所以从5人中再抽3人，既有男生又有女生的概率是；高考高考高考
依题意，随机变量服从超几何分布，其期望为.高考高考
故；高考高考高考
15．     0     6高考高考
高考高考
【分析】高考
根据题意和余弦定理求得，利用平面向量的数量积求出，进而可得，即；以A为原点，以AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求出的坐标，根据列出方程组，解之即可求出.高考高考高考高考
【详解】高考高考
因为，高考高考
所以，高考高考高考
所以，又，高考高考高考高考
所以，高考高考高考
得，故，高考高考
所以，高考高考高考
则，即；高考
以A为原点，以AB为x轴，y轴建立如图平面直角坐标系，高考高考
则，高考高考
所以，，高考高考高考
又，高考
所以，解得，所以.高考高考高考高考
故0；.高考高考
高考高考高考
16．(1)高考
(2)高考高考高考
(3)高考
高考高考
【分析】高考高考
（1）由正弦定理可求解答案；高考高考高考
（2）由余弦定理可求解答案；高考高考高考
（3）由正弦的两角差公式再二倍角公式可求得答案.高考高考高考高考高考
(1)高考
由于，所以，高考
由得，高考
所以，且三角形为锐角三角形，高考高考
所以.高考高考高考
(2)高考高考
在中，由余弦定理有，高考高考
解得或（舍），高考高考高考
故.高考高考高考
(3)高考高考
由，可得，，高考
.高考高考
所以高考
高考
.高考高考高考
17．(1)证明见解析高考高考
(2)高考
(3)高考高考高考高考
高考
【分析】高考高考高考
（1）先证明平面BCF平行于平面ADE，即可证明直线BF平行于平面ADE；高考高考
（2）建立空间直角坐标系，求出平面BDE的法向量，利用向量数量积即可求解；高考高考
（3）分别求出平面BDE和平面ADE的法向量，利用向量数量积即可.高考高考高考
(1)高考高考
∵ ， 平面ADE， 平面ADE， ，高考
平面BDE， 平面BDE， ，高考高考高考高考
∴平面ADE 平面BDE， 平面BDE， 平面ADE；高考高考高考高考
(2)高考高考高考
依题意， ，以A为原点建立空间直角坐标系如下图：高考高考高考高考
高考高考
则 ，高考高考高考
， ，高考
设平面BDE的一个法向量为 ，
则有 ， ，令x=2，则y=-2，z=-1， ，高考高考高考
设CE与平面BDE的夹角为 ，
则有 ，高考高考
(3)高考高考高考
显然平面ADE的一个法向量为 =(0，1，0)，设平面ADE与平面BDE的夹角为 ，高考高考高考
则 ；高考
综上，CE与平面BDE的夹角的正弦值为 ，平面ADE与平面BDE的夹角的余弦值为 .高考高考
18．(1)；
(2).高考高考
高考
【分析】高考高考
（1）设椭圆半焦距为c，根据给定条件列出方程组，求解作答.高考高考高考高考
（2）令椭圆右焦点，根据给定条件可得，设出点的坐标，借助向量数量积建立关系，再与椭圆方程联立求解作答.高考高考
(1)高考高考高考
设椭圆半焦距为c，依题意，，，解得，则，高考高考
所以椭圆的方程为.高考高考
(2)高考
由（1）知，，椭圆右焦点，在中，为线段的中点，而是线段中点，则，高考高考
因，则有，设，，高考高考高考高考
则，又，消去并整理得，高考高考
显然，，解得，则，点，直线AP斜率，高考高考
所以直线的方程为：，即.高考高考
19．(1)，；高考高考高考
(2)4；高考高考
(3).高考
高考
【分析】高考高考
（1）由求出的首项，由、、成等差数列求出的公比，再求出它们的通项作答.高考高考
（2）求出，，再求出数列前n项和，代入给定等式求解即得.高考高考高考
（3）利用（1）的结论求出，再借助分组求和法、错位相减法求解作答.高考高考
(1)高考
依题意，，解得，则，高考高考
设数列的公比为q，因，，成等差数列，则，有，而，解得，，高考高考
所以数列和的通项公式分别为：，.高考高考高考
(2)高考高考
由（1）知，，，，高考
依题意，，整理得，而，解得，高考高考
所以正整数n的值是4.高考
(3)高考高考高考
由（1）知，高考高考
令数列的前n项和为，数列的前n项和为，
则，高考
于是得，高考
两式相减得：，高考高考
因此，，高考高考
，高考高考高考
数列的前项和.高考高考
高考高考
方法点睛：如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解．高考高考
20．(1)；高考高考高考
(2)存在，理由见解析；高考高考
(3)证明见解析.高考
高考高考高考
【分析】高考高考
（1）把代入，利用导数的几何意义求出切线方程作答.
（2）把代入，假定存在，再等价转化不等式，构造函数，求其最小值并证明其小于0作答.高考高考高考
（3）根据给定条件，利用导数探讨a与极小值点的关系，再不等式的性质推理作答.高考
(1)高考高考
当时，，求导得：，，而，则，高考高考
所以在点处的切线方程是.高考高考
(2)高考高考高考
当时，，对于在中的任意一个常数，假定存在正数，使得成立，高考
显然有，
令，求导得：，高考高考
当时，，当时，，即在上递减，在上递增，高考
则当时，，高考高考
令，求导得：，即在上单调递增，高考高考高考
，即，高考
所以存在正数，使得.高考高考
(3)高考高考高考
依题意，，求导得：，高考
令，，即在上单调递增，高考高考
因，当时，，即，函数在上单调递增，不存在极值，高考高考
当时，，，从而存在，使得，即，高考高考
当时，，，当时，，，因此，是函数的极小值点，满足，高考高考高考
，则，高考高考高考高考
因函数在上单调递减，而当时，，则由得，高考高考
令，求导得，当在上单调递减，高考高考高考
，，当且仅当时取“=”,即，，
于是得，，，高考高考
因此，，高考高考高考高考
所以.高考高考高考
高考高考
关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.























【高考数学】天津市武清区2022-2023学年专项突破模拟
试卷（二模）

第I卷（选一选）高考高考高考
高考高考
评卷人高考高考
得分高考
高考高考
高考
高考高考
一、单 选 题高考
1．若集合，，则（       ）高考
A． B． C． D．高考高考
2．复数的共轭复数为高考
A． B． C． D．高考
3．若和分别为空间中的直线和平面，则“”是“垂直内无数条直线”的（       ）高考高考高考
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件高考高考
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件高考高考
4．屈原是中国历史上位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月周举办“国学经典诵读”，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离》的概率为（       ）
A． B． C． D．高考
5．过双曲线：的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（       ）
A． B．2 C． D．高考高考高考高考
6．若，则的值为（       ）高考
A． B． C． D．高考
7．如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的值为（       ）高考高考

高考高考高考高考
A． B．2 C． D．1高考高考高考
8．已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．高考高考
评卷人高考高考
得分高考高考高考
高考高考高考
高考
高考高考高考
二、多选题高考
9．若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体的是（       ）
A．平均数为2，中位数为3 B．平均数为1，方差大于0.5高考高考
C．平均数为2，众数为2 D．平均数为2，方差为3高考高考高考高考
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）高考高考
高考
A．高考
B．满足的的取值范围为（）高考
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴高考高考高考高考
D．函数与的图象关于直线对称高考
11．二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数，其中（），记.如，，则下列结论正确的有（       ）高考高考高考
A． B． C． D．高考
12．某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说确的有（       ）高考高考高考
A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强高考
B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱高考高考高考高考
C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高高考高考高考
D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高高考高考
第II卷（非选一选）高考高考高考
高考高考高考
评卷人高考
得分高考高考高考
高考高考
高考
高考
三、填 空 题高考高考
13．若为奇函数，则的表达式可以为___________.高考高考高考
14．若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为___________.高考高考
15．已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.高考高考
评卷人高考高考高考
得分高考
高考高考高考高考高考
高考

四、双空题高考高考
16．某学校开展手工艺品展示，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为___________，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为___________.高考高考高考

评卷人高考
得分
高考高考
高考高考
高考高考
五、解 答 题高考高考高考
17．在中，角，，的对边分别为，，，且.高考高考
(1)求角；高考
(2)若，求的取值范围.
18．当下，大量的青少年沉迷于各种游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：高考高考高考高考
关卡高考
1高考高考
2
3高考高考高考
4高考高考高考
5高考
6高考
平均过关时间（单位：秒）高考高考高考
50高考高考高考
78高考高考高考
124高考
121高考
137高考
352高考高考

计算得到一些统计量的值为：，其中，.高考高考
(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的回归方程；高考高考
(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.高考高考高考高考高考
参考公式：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.高考高考高考高考
19．已知数列的前项和为，，当时，.高考
(1)求；高考
(2)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.高考
20．如图，在平面五边形中，为正三角形，，且.将沿翻折成如图所示的四棱锥，使得.，分别为，的中点.
高考高考高考高考
(1)求证：平面；高考高考
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
21．已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的值为1.高考高考
(1)求椭圆的标准方程；高考高考
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.高考
22．已知函数（）.高考高考
(1)证明：当时，函数存在的极值点；高考
(2)若不等式恒成立，求的取值范围.高考
高考
答案：
1．B高考高考

【分析】高考高考
首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；高考高考高考
【详解】高考高考高考
解：由，即，解得，高考高考高考
所以，高考高考
又，所以，高考
所以；高考高考高考高考
故选：B高考
2．B高考高考高考
高考高考高考
【详解】高考
试题分析：，故共轭复数为高考
考点：复数运算高考高考高考
3．A高考高考高考
高考高考高考
【分析】高考
利用充分条件、必要条件的定义线面垂直的意义判断作答.
【详解】高考高考
若，则垂直内所有直线，因此，命题“若，则垂直内无数条直线”正确，高考高考高考
垂直内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线可以在平面内，即不能推出，高考高考
所以“”是“垂直内无数条直线”的充分不必要条件.高考
故选：A高考
4．C高考高考高考
高考高考
【分析】高考高考高考高考
利用古典概型去求周一不读《天问》，周三不读《离》的概率高考高考高考
【详解】高考高考
该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为高考
周一不读《天问》，周三不读《离》的方法总数为高考高考
则周一不读《天问》，周三不读《离》的概率为高考高考
故选：C高考高考高考
5．D高考
高考高考高考
【分析】高考高考
先设出直线AB的方程，并与双曲线的方程联立，利用设而不求的方法及条件得到关于的关系，进而求得双曲线的离心率高考高考高考
【详解】高考高考高考
不妨设过双曲线的焦点且斜率不为0的直线为，令高考高考高考
由，整理得高考高考
则，高考
则，由，可得高考高考
则有，即，则双曲线的离心率
故选：D高考高考
6．D高考高考高考高考
高考
【分析】高考
利用两角差的余弦公式和二倍角的正弦公式化简题给条件，得到三角函数齐次式，进而求得的值高考高考
【详解】高考高考

由，可得高考高考高考高考
又，则高考
故选：D高考高考
7．A高考高考高考高考
高考
【分析】高考高考高考高考
等和线的问题可以用共线定理，或直接用建系的方法解决.高考
【详解】高考高考
高考高考高考
作BC的平行线与圆相交于点P，与直线AB相交于点E，与直线AC相交于点F，高考
设，则，高考
∵BC//EF，∴设，则高考高考高考
∴，高考高考
∴高考
∴高考高考
故选：A.
8．B高考
高考
【分析】高考高考高考
作出函数的图象，利用导数的几何意义求出对应的切线方程以及斜率，利用数形进行求解即可．高考高考
【详解】高考
解：作出函数的图象如图：高考高考
高考高考
依题意方程有且仅有三个实数解，即与有且仅有三个交点，高考高考高考
因为必过，且，高考高考
若时，方程不可能有三个实数解，则必有，高考高考
当直线与在时相切时，高考
设切点坐标为，则，即，高考高考
则切线方程为，高考
即，高考
切线方程为，
且，则，所以，高考
即当时与在上有且仅有一个交点，高考高考高考高考
要使方程有且仅有三个的实数解，高考高考
则当时与有两个交点，设直线与切于点，此时，则，即，高考
所以，高考高考
故选：B高考高考
9．AD
高考
【分析】高考高考
根据给定条件，利用平均数、中位数、方差的意义计算推理判断A，D；举例说明判断B，C作答.高考
【详解】高考高考
对于A，因10个数的平均数为2，中位数为3，将10个数从小到大排列，设后面4个数从小到大依次为a，b，c，d，高考
显然有，而，则d的值为5，A符合条件；高考高考
对于B，平均数为1，方差大于0.5，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，高考高考
其平均数为1，方差大于0.5，B不符合；高考高考
对于C，平均数为2，众数为2，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，
其平均数为2，众数为2，C不符合；高考高考高考
对于D，设连续10天的数据为，因平均数为2，方差为3，高考高考
则有，于是得，而，因此，D符合条件.高考高考高考
故选：AD高考高考
10．ABD高考高考高考
高考
【分析】高考高考高考
根据图象求出的解析式，然后运用三角函数的知识逐一判断即可.高考高考高考
【详解】高考高考
由图可得，，高考高考
所以，因为，所以，高考高考高考
所以，因为，所以高考高考
，故A正确；
由可得，高考高考高考
所以，解得，，故B正确；高考高考
将函数的图象向右平移个单位长度，得到的是函数的图象，直线不是其对称轴，故C错误；高考高考
因为，高考
所以函数与的图象关于直线对称，故D正确；高考高考
故选：ABD高考高考
11．BD高考高考高考

【分析】高考高考
求得否定选项A；求得并与比较判断选项B；求得并与比较判断选项C；分别求得、并进行比较判断选项D.高考高考
【详解】高考
选项A：，则.判断错误；高考
选项B：，
则，高考高考
则.判断正确；高考高考高考高考高考
选项C：，高考高考
则，高考高考高考高考
.判断错误；高考高考高考高考
选项D：，高考高考高考高考
则高考高考中考模拟高考
高考高考
高考高考
高考高考高考
则高考高考
，则.判断正确.高考高考高考
故选：BD高考高考
12．BCD高考高考
高考高考高考
【分析】
利用指数函数的性质，幂函数的性质逐项分析即得.高考高考
【详解】高考高考高考高考高考
设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，高考高考高考
对于A，，，，，高考高考高考高考
∴，，高考高考高考高考
，高考
所以，即甲比乙劳累程度弱，故A错误；高考高考
对于B，，，，高考高考高考高考
∴，，高考高考高考高考
∴，高考高考高考高考
所以，即甲比乙劳累程度弱，故B正确.高考高考
对于C，，，，高考高考高考高考高考高考
∴，，高考高考高考
则，高考高考高考
∴，即甲比乙工作效率高，故C正确；高考
对于D，，，，，高考高考
∴，，高考高考高考
则，高考高考
∴，即甲比乙工作效率高，故D 正确；
故选：BCD.高考高考高考高考
13．，，，，等（答案不）高考高考
高考高考
【分析】高考高考高考
利用为奇函数，可以得到为奇函数，进而求得的表达式.高考高考
【详解】高考
由为奇函数，则有
即恒成立高考高考高考
则，则为奇函数高考高考高考
则的表达式可以为或或等高考
故，，，，等高考高考
14．高考高考
高考
【分析】高考
由二项式展开公式直接计算即可.高考高考
【详解】高考高考高考高考
解：因为＝＝＝ ，高考高考高考
所以有：＝-56=1792,高考
所以=-32, 解得a=-2,高考高考
故-2.高考
15．或1##1或高考高考高考
高考
【分析】高考高考高考高考
先求得点的轨迹的方程，再利用的面积为2列出关于实数的方程，进而求得实数的值高考高考
【详解】高考高考高考
设，则有高考高考
整理得，即点的轨迹为以为圆心以2为半径的圆高考高考
点到直线的距离高考高考高考高考
直线交于，两点，则高考高考高考
则的面积高考
解之得或高考高考高考
故或1高考高考
16．          高考
高考高考高考
【分析】高考高考
过侧棱的中点作正三棱柱的截面，即可得到球心为的，在正中求出内切圆的半径即内切球的半径，从而求出球的表面积，再求出三棱柱的顶点到球心的距离，即可求出球面上的点到顶点的距离的最小值；
【详解】高考高考高考
解：依题意如图过侧棱的中点作正三棱柱的截面，则球心为的，高考高考高考
因为，所以内切圆的半径，
即内切球的半径，所以内切球的表面积，高考高考
又正三棱柱的高，高考高考
所以，所以，
所以到球面上的点的距离最小值为；高考高考高考
高考
高考高考
故；高考高考高考高考
17．(1)高考高考高考
(2)高考高考
高考
【分析】高考高考
（1）利用正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；高考高考高考高考
（2）利用正弦定理将边化角，再利用三角恒等变换公式及余弦函数的性质计算可得；高考高考高考高考
(1)高考高考
解：因为，高考高考
由正弦定理得，
即，高考高考高考
即，高考高考高考
因为，所以，高考
所以.高考高考高考
因为，所以，高考
所以，因为，所以.高考高考高考
(2)高考高考
解：由正弦定理得，
所以高考高考
，高考高考高考高考
所以.高考高考高考高考
因为，所以，高考
所以，所以.高考高考
18．(1)高考高考高考高考
(2)分布列答案见解析，数学期望：高考
高考
【分析】
（1）对两边取对数可得，即，再根据最小二乘法求出，，即可得解；高考高考高考
（2）依题意的所有可能取值为5，7，9，12，求出所对应的概率，即可得到分布列，从而求出数学期望；
(1)高考高考
解：因为两边取对数可得，即，高考高考
令，所以，由，高考高考
，.高考高考
所以，高考
又，即，高考
所以，所以.高考
所以关于的回归方程为.高考高考高考高考
(2)高考高考高考
解：由题知，甲获得的积分的所有可能取值为5，7，9，12，高考高考
所以，，高考高考
，，高考高考高考
所以的分布列为高考高考
高考高考
5高考高考
6高考高考
9高考高考高考高考
12高考高考
高考高考
高考高考
高考
高考
高考高考
高考高考
所以高考高考高考
19．(1)高考高考
(2)高考高考
高考高考
【分析】
（1）将代入化简可得为等差数列，进而可得结果；高考高考高考
（2）利用错位相减法求出，再利用分离参数的思想即可得结果.高考高考
(1)高考高考
当时，，
所以，，高考
整理得：，即.高考高考高考
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列.高考高考高考
所以，即.高考高考
(2)高考高考
由（1）知，，高考
所以，①
所以，②高考高考
①-②得，，高考
所以，，高考
所以，，
所以，即，即，高考高考
因为，当且仅当时，等号成立，
所以.高考高考
20．(1)证明见解析高考高考高考高考高考
(2)高考
高考高考
【分析】高考
(1) 取的中点，连接，.可得面面，从而可证平面；
(2) 取的中点，连接，， 以为坐标原点，分别以，，的方向为，，轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系,用向量法求解即可.高考
(1)高考
解：（1）证明：取的中点，连接，.高考高考高考
高考高考
则，.高考
因为面，面，高考
所以，面，面，高考
因为，高考高考
所以，面面，高考高考高考
因为面，所以面.高考高考高考
(2)高考高考
（2）取的中点，连接，，高考
因为为正三角形，，所以且，高考高考高考
在直角梯形中，，，，高考高考高考
所以，且，高考高考
又因为，高考高考高考高考
所以在中，，即，高考高考高考
所以，以为坐标原点，分别以，，的方向为，，轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系，高考高考高考高考
高考高考高考高考
则，，，，高考高考高考
.高考高考高考
因为，即，，高考
所以，，高考
所以，.高考
设为平面的一个法向量，高考高考
则，即，取.高考高考高考高考
又平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，高考高考高考
.高考高考高考高考
21．(1)高考
(2)证明见解析高考高考
高考高考
【分析】高考高考高考高考
（1）依题意可得，即可求出、、，即可得解；高考
（2）设直线的方程为，，，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由直线、的方程，得到、的坐标，即可得到以为直径的圆的方程，再令，得到，即可得解；高考
(1)高考
解：因为椭圆的离心率为，所以.高考高考高考高考
又当位于上顶点或者下顶点时，面积，即.高考高考
又，所以，.高考高考
所以椭圆的标准方程为.高考高考高考
(2)高考高考高考
解：由题知，直线的斜率存在，所以设直线的方程为，设，，
将直线代入椭圆的方程得：，高考高考
由韦达定理得：，，高考
直线的方程为，直线的方程为，高考高考
所以，，高考
所以以为直径的圆为，
整理得.①高考高考高考高考高考
因为，高考高考高考
令①中的，可得，所以，以为直径的圆过定点.高考高考
22．(1)证明见解析高考
(2)高考
高考
【分析】高考
（1）求得函数的导函数，依据函数极值点定义去证明当时，函数存在的极值点；高考高考高考
（2）先令求得的取值范围，再去证明当时不等式恒成立，即可求得a的取值范围.
(1)高考高考
函数的定义域为，高考
.高考
令，，则，高考高考高考
因为，所以，，高考高考
当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，高考高考高考
由.又当时，，
所以，存在的，使得，高考
当时，，即，所以函数在上单调递减，高考高考高考高考
当时，，即，所以函数在上单调递增.高考高考高考
所以函数存在的极值点.
(2)高考高考
不等式恒成立，高考高考
即在上恒成立.高考
令，，所以，高考高考
所以在上单调递增，高考
又，则时有.高考
所以，当时，恒成立，高考高考
即，则有.高考高考
令，则高考
当时，，单调递增；当时，，单调递减，高考高考高考
则在时取得最小值高考高考
则（当且仅当时取等号）.高考高考
令，则高考
当时，，单调递增；当时，，单调递减，高考
则在时取得最小值高考高考高考高考
则（当且仅当时取等号）.高考
因为，高考高考高考
当时，，高考高考高考
（当且仅当时取等号）.高考
令，高考高考
当时，，所以即在上单调递增，高考
且，，高考高考
所以，使，即，即，高考高考高考高考
所以，当时，，单调递减；高考高考高考高考
当时，，单调递增，高考高考高考高考
所以，高考高考
.高考高考高考高考高考
所以，的取值范围为.高考高考高考
高考高考
(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．高考高考
(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．
高考高考高考


高考高考高考高考
高考高考