北师大版八年级下册1 等腰三角形教学设计

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教学设计，共5页。教案主要包含了课堂引入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
第一章 三角形的证明课题第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质授课人CQY教学目标1. 运用三角形全等证明等腰三角形中其他相等的线段．2．会用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边三角形的性质解决相关问题．教学重点熟练推导等腰三角形中的相等线段，理解等边三角形的性质.教学难点灵活利用等腰三角形的性质解决问题，规范证明过程.授课类型新授课课时1课时教学活动教学步骤师生活动设计意图环节一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．上节课我们已经证明了等腰三角形的性质，你能用几何符号语言表达出这些性质吗？(教师找几名学生上黑板板演，其余同学在练习本上写，然后教师让学生评判正误、更正)例：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC.完成下列各题：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．根据是等边对等角．(2)若AD是△ABC的角平分线，BC＝6，则CD＝3．根据是三线合一．(3)若AD⊥BC，∠BAC＝40°，则∠BAD＝20°．(4)若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．2．等腰三角形中除了“三线”之外还有一些其他的中线、高线、角平分线．请你在图中画出它们，观察并比较它们的大小．1.通过简单的等腰三角形问题，回顾旧知的同时，为新知识的学习做好铺垫，让学生感受到知识的连续性和延展性．2．通过动手操作，观察、猜测哪些线段是相等线段.环节二：实践探究、交流新知【探究新知】一、等腰三角形中的相等线段1．大胆猜想，探究方法．问题1：如何检验你认为相等的线段确实相等？问题2：用测量的方法可以吗？如果不恰当，有没有合理的方法？下面证明：等腰三角形两底角的平分线相等．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB.∴∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD＝CE.2．规范证明过程，巩固所学．问题3：等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他结论吗？请你证明它们，并与同伴交流．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D.求证：BD＝CE.证明：∵AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(AAS)．∴BD＝CE.结论：等腰三角形两腰上的中线相等、高线相等．3．思维发散，拓展延伸．在上图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD＝AC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝AC，AE＝AB呢？由此你得到什么结论？(3)为什么等腰三角形有这样的特殊性质？一般的三角形有类似的性质吗？归纳总结：(1)在△ABC中，若AB＝AC，∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，则BD＝CE.(2)在△ABC中，若AB＝AC，AD＝AC，AE＝AB，则BD＝CE.(3)等腰三角形是轴对称图形.二、等边三角形的性质等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么性质呢？如图，△ABC中，AB＝BC＝AC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．∵AC＝BC，∴∠A＝∠B(等边对等角)．∴∠A＝∠B＝∠C(等量代换)．在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.归纳总结：定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.1.学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并且在证明过程中感受证明方法的多样性．           2．通过此题，检验学生的掌握情况，锻炼学生的思维能力和知识的整合能力．充分发挥小组合作的优势，让每个学生都参与讨论，发现自身不足，取长补短.       3.通过证明等边三角形的性质，让学生牢记性质，并能灵活应用.环节三：开放训练、体现应用【典型例题】例　如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠ACD＝60°，AB＝AC.在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD(SAS)．(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，∠BFD＝∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD＝∠BAF＋∠CAD＝∠BAC＝60°.【变式训练】1．△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于点O，那么图中全等的三角形有7对．2．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE＝CD.求证：DB＝DE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC，∠DBC＝∠ABC＝30°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°.∴∠DBE＝∠E.∴DB＝DE.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.通过例题训练学生对等腰三角形性质的理解与掌握；2．让学生获得学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有途径可遵循的．3．通过变式，使学生对所学知识进行整合，使学生的学习思路清晰有序，培养学生的分析能力.环节四：课堂检测、巩固新知【课堂检测】1.如图，△ABC是等边三角形，AD＝CD，则∠ADB＝90°，∠CBD＝30°．      2．如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝3．3．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝75°．     4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若S△ABC＝1，则PE＋PF＝1．5．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，求证：AD＝BE.证明：在等边三角形ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°.在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA(SAS)．∴AD＝BE.通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”. 学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.环节五：课堂小结、整体感知1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评．2．布置作业：(1)教材第6页随堂练习第1，2题．(2)教材第7页习题1.2第1，2，3题.培养学生一节一反思的习惯．进一步巩固所学知识.板书设计 教学反思