北师大版八年级下册1 等腰三角形教案

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教案，共6页。教案主要包含了课堂引入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
第一章 三角形的证明课题第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质授课人CQY教学目标1.理解并掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定．2．掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用该结论进行相关的计算和证明．教学重点等边三角形判定定理及含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.授课类型新授课课时1课时课堂活动教学步骤师生活动设计意图环节一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题1：具备什么条件的三角形是等边三角形？问题2：具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目：“如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形的三边有什么关系？”小明假设底角为60°，得出了三个角都是60°；小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等．小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”．小明、小亮谁的看法有道理呢？通过问题情境引入本节课的课题，增强学生的学习兴趣．教师引导学生既动手又动脑，自主探究发现等边三角形的边角关系，注重引导分类讨论，让学生经历观察——实践——猜想——证明的思维过程．环节二：实践探究、交流新知【探究新知】一、等边三角形的判定方法定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：如图，△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.∵∠A＝∠C，∴AB＝BC.∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等边三角形．定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．方法一：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＝60°，∴∠B＝∠C＝＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形．方法二：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°.∴∠A＝180°－60°×2＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．二、含30°角的直角三角形的性质1．将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：(1) 线段BC与CD的大小有什么关系？为什么？(2) 判断△ABD的形状，依据是什么？(3)线段BC与AB的大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形的性质吗？师生活动：学生观察、思考、猜测、归纳结论．教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质．含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．2．问题：我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗？在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°.求证：BC＝AB.证明：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC＝BD＝AB.3.总结：该性质适用范围是什么？(直角三角形，有一个30°的锐角)运用该性质可求什么？(计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性)1．等边三角形的判定定理是本节课的重点．通过对不同的三角形加“边”或“角”两方面不同的条件，使学生体会、理解等边三角形的性质和判定的有关知识．条件加在不同的位置也要分情况讨论，这样在探究过程中充分体现了分类的作用，这对学生提高对数学思想方法的认识起到了渗透作用.2.“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是本课的难点，在难点的突破上主要采取两种方法：(1)通过三角尺操作的实践活动；(2)对问题进行分步引导的方法．这样在难点的突破上更具有直观性和可操作性．                                    学生分析条件和结论，并转化成数学符号；教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC点至D，使CD＝BC，连接AD.学生分组讨论证明过程，板书演示．教师指导、纠错．环节三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形．证明：∵∠ABE＋∠EBC＝60°，∠DAC＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD(AAS)．∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等边三角形．例2　(教材第11页例4)求证：如果等腰三角形的底角等于15°，那么腰上的高是腰长的一半．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高．求证：CD＝AB.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°(等边对等角)．∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝90°.∴CD＝AC.∴CD＝AB.【变式训练】1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DA⊥BA于点A，AD＝6，求BC的长．解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.∵DA⊥BA，AD＝6，∴BD＝2AD＝12，∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝30°.∴∠CAD＝∠C＝30°.∴AD＝CD＝6.∴BC＝BD＋CD＝12＋6＝18.2.等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°.∴△APQ是等边三角形．1.初步运用等边三角形的性质和判定，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性． 2．让学生可以通过角的关系可以转化为边的关系，也可以通过边的关系也可以转化为角的关系． 3．变式训练主要考查学生对含30°角的直角三角形的性质的掌握.环节四：课堂检测、巩固新知【课堂检测】1.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为(B)A．10米  B．15米  C．25米  D．30米2．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证：△CEB为等边三角形．证明：∵CE⊥AB于点D，且DE＝DC，∴BC＝BE.∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB，∴∠ECB＝60°.∴△CEB为等边三角形．通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.环节五：课堂小结、整体感知1.课堂小结：(1)本节课学到了什么知识？2．布置作业：(1)教材第12页随堂练习．(2)教材第12～13页习题1.4第1，2，3题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计 教学反思