初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教案设计，共6页。教案主要包含了探究新知，勾股定理的证明，勾股定理逆定理的证明，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
第一章 三角形的证明课题1.2.1　直角三角形的性质与判定授课人CQY教学目标 会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.2. 能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题.3．通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性.教学重点 勾股定理逆定理的证明方法．2．了解逆命题、互逆命题的概念，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.教学难点勾股定理及其逆定理的证明.授课类型新授课课时1课时教学活动教学步骤师生活动设计意图环节一：回顾旧知、导入新课问题1：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？问题2：勾股定理的内容是什么？1．什么是勾股定理？定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c.(1)若a＝8，c＝17，则b＝15；(2)若a＝8，∠A＝30°，则b＝8；(3)若a＝8，∠A＝45°，则c＝8．3．如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．让学生回顾前面所学习的直角三角形的性质和判定方法，以及勾股定理的内容，主要是从角和边的角度回答，为本课直角三角形的性质和判定定理的证明做准备.环节二：实践探究、交流新知【探究新知】一、直角三角的两个锐角关系定理、勾股定理及其逆定理1．直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？2．如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理1：直角三角形的两个锐角互余．几何语言：如图，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形．几何语言：如图，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．二、勾股定理及其逆定理1．直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？2．在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．利用拼图游戏验证勾股定理，并思考：能用下图证明勾股定理吗？【勾股定理的证明】已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边长分别为a，b，c.求证：a2＋b2＝c2.解：整个图形可以看作是边长为c的正方形，它的面积为c2．也可以看作由四个全等的直角三角形和一个边长为b－a的正方形组成，其面积为4×ab＋(b－a)2．所以可以得到等式：4×ab＋(b－a)2＝c2．化简，得a2＋b2＝c2．勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【勾股定理逆定理的证明】已知：如图，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形．分析：要从边的关系推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助△ABC与一个直角三角形全等，从而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．证明：如图，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC，则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2(勾股定理)．∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′＝AC，∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．∴△ABC是直角三角形．三、互逆命题和互逆定理观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？你能给它们下一个确切的定义吗？想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.1.让学生通过分析、归纳，总结出直角三角形的两锐角定理和其逆定理内容，并能够对定理和逆定理进行证明．2.让学生根据以前所学的勾股定理和逆定理的知识直接回答出定理的内容，对于证明，学生有一定的难度，尤其是逆定理的证明，在证明时教师加以指导.3.通过师生的共同探究，使学生掌握互逆命题和互逆定理的定义，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到数学逻辑关系存在的必然性. 环节三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假．(1)四边形是多边形；解：原命题是真命题．逆命题：多边形是四边形，是假命题．(2)两直线平行，同旁内角互补；解：原命题是真命题．逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题． (3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.解：原命题是假命题．逆命题：如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，是真命题．例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，且CD＝8.(1)求证：CD⊥AB；(2)求AC的长．解：(1)证明：在△BDC中，BC＝10，BD＝6，CD＝8，∵BD2＋CD2＝62＋82＝102＝BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.(2)∵CD⊥AB，∴△ADC是直角三角形．∴AD2＋CD2＝AC2，即AD2＋82＝(AD＋6)2，解得AD＝.∴AC＝6＋＝.【变式训练】1.下列正确叙述的个数是(B)①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题．A．1  B．2  C．3  D．42.在△ABC中，∠A＝90°，∠B－∠C＝14°，则∠B＝52°，∠C＝38°.3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，BC＝6，AC＝AD＝8.(1)求∠ACB的度数；(2)求CD的长．解：(1)在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．∴∠ACB＝90°.(2)∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝90°.∴在Rt△ACD中，CD＝＝＝8.加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.环节四：课堂检测、巩固新知【课堂检测】1.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是(B)A．4  B．3  C．2  D．12．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝52°．3．如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求阴影部分的面积．解：在Rt△ABC中，AB＝＝5.∵AD＝13，BD＝12，∴AB2＋BD2＝AD2.∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°.阴影部分的面积为AB·BD－BC·AC＝×5×12－×4×3＝24.了解学生对本节课知识的掌握程度、理解程度和运用程度．运用直角三角形的性质与判定的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.环节五：课堂小结、整体感知1.课堂小结：本节课学到了什么知识？一、与直角三角形有关的定理（1）定理1：直角三角形的两个锐角互余．（2）定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形．（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．（4）勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．二、互逆命题和互逆定理 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.2．布置作业：(1)教材第16页随堂练习第1，2，3题．(2)教材第17～18页习题1.5第1，2，3题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计 教学反思