河南省许昌市魏都区第一中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

河南省许昌市魏都区第一中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．2023

2．年月日，我国第七次全国人口普查结果发布，全国总人口约为亿人，用科学记数法表示数据亿，其结果是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法中，正确的是（    ）

A．0是单项式 B．单项式的次数是2

C．多项式是一次二项式 D．单项式的系数是

4．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．若关于的方程的解是，则的值为（    ）

A． B． C． D．5

7．下列利用等式的性质变形正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ）

A．297 B．301 C．303 D．400

二、填空题

11．已知，则的余角是_________．

12．若，则______．

13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“四”字对面的字是______．

14．如图，数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，且，则点表示的数是______．

15．如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则的值为______．

三、解答题

16．计算与解方程：

(1)

(2)

17．先化简，再求值：，其中，．

18．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

根据上述信息解决如下问题：这批样品的平均质量比标准质量多或少几克？若标准质量为100克，则抽样检测的总质量是多少？

19．已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．

20．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．

(1)【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空

①，：

②，；

③若，则______；

④若，则______；

(2)[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：

绝对值等于一个正数的数有______个，它们互为______；

平方等于一个正数的数有______个，它们互为______；

(3)[知识运用]运用上述结论解答：已知，，求的值．

21．已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．

(1)若，求的度数；

(2)试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

22．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）

(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．

23．新规定：点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”．如图，在数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为5．

(1)确定点所表示的数为______；

(2)若动点从点出发，沿射线方向以每秒3个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．

①求的长度（用含的代数式表示）；

②当，，三点中其中一点为另外两点所连线段的三倍距点时，求的值．

参考答案：

1．B

【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．

【详解】解：的相反数是．

故选：B．

【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【详解】解：亿．

故选C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．A

【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．

【详解】解：A、0是单项式，正确，符合题意；

B、单项式x2y的次数是3，故原式错误，不合题意；

C、多项式ab+3是二次二项式，故原式错误，不合题意；

D、单项式的系数是π，故原式错误，不合题意；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．

4．C

【分析】先判断是否是同类项，再合并，逐项判断即可．

【详解】因为和不是同类项，不能合并，所以A不符合题意；

因为和不是同类项，不能合并，所以B不符合题意；

因为，所以C符合题意；

因为，所以D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解决此类问题的常用方法是先判断是否是同类项，再合并．

5．C

【分析】由数轴可得：，且，进而由有理数的加减运算法则可对各选项进行判断．

【详解】由数轴知：，，则，，

、B、D选项正确，C选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的加减运算法则，根据有理数加减法则确定出算式的符号是解题的关键．

6．B

【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．

【详解】解：把代入方程得：

，

解得．

故选：B．

【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．

7．B

【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可．

【详解】解：A、∵，

∴ ，不是，故本选项不符合题意；

B、∵，

∴两边都除以9得：，故本选项符合题意；

C、∵，

∴两边都乘以2得：，故本选项不符合题意；

D、∵，

∴两边都加得：，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．

8．C

【分析】根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补．

【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形，

根据同角的余角相等可得第二个图形，

根据等角的补角相等可得第三个图形，

第四个图形，不相等，

因此的图形个数共有3个．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

9．C

【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据题意，列出方程，即可求解．

【详解】解：设甲、乙一共用x天完成，根据题意得：

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

10．B

【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．

【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，

第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；

第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；

第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；

第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，

……，

第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．

11．29°24′

【分析】两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去这个角就等于这个角的余角度数．

【详解】解：根据余角的定义，知∠α的余角是90°-60°36′=29°24′．

故答案为：29°24′．

【点睛】此题考查余角的求法，关键是主要记住互为余角的两个角的和为90度．

12．-2

【分析】根据非负性质,解出x、y的值,代入计算即可.

【详解】,

∵绝对值的范围≥0,平方数的范围≥0,

∴要满足式子相加等于零,只有:x-1=0,y+3=0,

解得x=1,y=-3.

∴x+y=1-3=-2.

故答案为:-2.

【点睛】本题考查非负性质的运用,关键在于理解非负性的意义求出参数具体值.

13．五

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】解：由图可得，

“神”字对面的字是“月”， “十”字对面的字是“六”，“四”字对面的字是“五”，

故答案为：五．

【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14．8

【分析】由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定是关于原点对称的，从而确定原点的位置，将每个间隔视为2个单位长度，即可得出C点表示的数．

【详解】解：由于点A，B表示的数互为相反数，且，

∴原点O与各点的位置如图所示：

因此B表示4，则C所表示的数为8．

故答案为：8．

【点睛】此题考查了数轴与相反数的有关内容，相反数在数轴的体现是关于原点对称，利用这个性质作为突破口．

15．或

【分析】根据题意可得或，解方程即可．

【详解】解：∵，

∴或，

解得：或

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意得到或．

16．(1)1

(2)

【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】（1）解：

；

（2），

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握解方程的方法及运算法则是解题关键．

17．，0

【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．

【详解】解：

当，时，原式．

【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．

18．这批样品的平均质量比标准质量多2.4克，抽样检测的总质量是2048克.

【详解】解：[-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20=2.4，

（100+2.4）×20＝2048，

答：这批样品的平均质量比标准质量多2.4克，抽样检测的总质量是2048克.

19．

【分析】根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案．

【详解】解：是线段的中点，且，

．

，

．

，

．

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键．

20．(1)，

(2)两，相反数，两，相反数

(3)3，，1，

【分析】（1）利用绝对值以及平方根的定义计算即可得到结果；

（2）根据运算结果归纳即可；

（3）利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可确定出的值．

【详解】（1）解：若，则；

若，则；

故答案为：；

（2）根据上述知识，能发现的结论是：

绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；

平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；

故答案为：两，相反数；两，相反数．

（3），

根据题意得：或，或，

解得：或，或，

当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，．

综上所述，的值是3，，1，．

【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．(1)

(2)，理由见解析

【分析】（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可；

（2）令，，则，根据即可得到与满足的数量关系．

【详解】（1），，

，

平分，

，

；

（2），理由如下：

令，，则，

，

，

，即，

．

【点睛】本题考查了角平分线的意义，两角互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是解题关键．

22．(1)该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只

(2)乙型号节能灯按预售价售出了14只

【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好等于3100元”列方程，解方程即可求解；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由两种节能灯共获利383元列方程，解方程即可求解．

【详解】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，

由题意可得：，

解得：，

（只）

答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；

（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，

由题意可得：，

解得：，

答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．

23．(1)或3

(2)①或②或或或．

【分析】（1）设点C表示的数为，根据定义即可求解；

（2）①根据点P的位置即可求出的长度；②由题意易得，然后由题意可分当，当时，进而分类求解即可．

【详解】（1）设点C表示的数为，

当时，

∴，解得：，

当，

则有：，解得：，

故答案为：或3；

（2）①由题意得：，

当点P在点B的右侧时，则有，

当点P在点B的左侧时，则有，

②当点P在点B的左侧时，则点为，两点所连线段的三倍距点，此时，或，

若时，此时，

解得：，

当时，此时，

∴，

当点P在点B的右侧时，则点为，P两点所连线段的三倍距点，此时，或，

若时，此时，

解得：，

当时，此时，

∴，

综上所述：当，，三点中其中一点为另外两点所连线段的三倍距点时，或或或．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．