重庆市江北区字水中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市江北区字水中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

重庆市江北区字水中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列实数：−2，0，−4，1，其中最小的数是（    ）
A．−2 B．0 C．−4 D．1
2．下列是食品安全宣传图片，其中是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．计算：−6x6÷2x2的结果正确的是（    ）
A．−3x3 B．−3x4 C．−4x4 D．3x3
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）
A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查；
B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查；
C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查；
D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查．
5．估计4+7的值应在（   ）
A．4 和 5 之间 B．3 和 4 之间 C．2 和 3 之间 D．6 和 7 之间
6．若x=13,y=−2，则代数式6xy−y+1的值为（    ）
A．－1 B．2 C．－5 D．7
7．代数式6−2x有意义，那么x应满足的条件是（    ）
A．x≥3 B．x<3 C．x≤3 D．x≠3
8．若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则面积的比为（    ）
A．3:2 B．3:5 C．9：4 D．4:9
9．如图，矩形ABCD的边AB=1，对角线AC，BQ交于O，∠ACB=30∘，以点O为圆心，AC为直径画圆，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．π6−34 B．π3−32 C．π2−33 D．π−32
10．下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个圆点，第2个图形中一共有7个圆点，第3个图形中一共有13个圆点，…，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为（    ）

A．81 B．91 C．109 D．111
11．已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0，y与x的部分对应值如下表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…

下面有四个论断：其中正确结论的个数是(    )
①抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的顶点为(2,-3)；②b2−4ac=0；③关于x的方程ax2+bx+c=−2的解为x1=1,x2=3；④m=−3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AD，BC边上，且AE=3DE，BG=CG，连接BE、CE，EF平分∠BEC，过点C作CF⊥EF于点F，连接GF，若正方形的边长为4，则GF的长度是（　　）

A．5−32 B．5−152 C．5−172 D．17−32
13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kxk≠0,x>0的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为10，BE=3DE．则k的值为（    ）


A．15 B．6 C．154 D．10
14．若数a使关于x的不等式组x-22≤-12x+32x+1>a有解，且使关于y的分式方程ay−2+22−y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）
A．8 B．10 C．16 D．18
15．若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A−1,n、B5,n−1、C6,n+1、D2,y1、E2,y2、F4,y3，则y1、y2、y3的大小关系是（    ）
A．y1 16．有依次排列的两个整式a，b，第1次操作后得到整式串a，b，b−a；第2次操作后得到整式串a，b，b−a，−a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项－前一项），下列说法：
①第4次操作后的整式出为a，b，b−a，−a，−b，a−b；
②第2022次操作后的整式串各项之和为a+b；
③第36次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．
其中正确的个数是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题
17．若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x−10的值是______．
18．计算：−3−π0+−12−2=________．
19．有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是 _____．
20．如图，AB为⊙O切线，点B为切点，连接AO交⊙O于点C，点D为圆上一点，连接BD，CD，若AB=OB，则∠BDC=________度．

21．如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_______   

22．王老板预定了一批羊排、羊腿、精品单肉，第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的16，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的518，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8∶5，若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的18送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部实完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的713，则精品羊肉的单价最低为________元．
23．解方程：（1）2x2−x−3=0，x1=________，x2=________．
（2）当x=5时，求x2−2x+4x−1−x+2÷x2+4x+41−x=________．
24．如图是某景区登山路线示意图，其中AD是缆车游览路线，折线A－B－C－D是登山步道，步道AB与水平面AE的夹角α为30∘，步道CD与水平面的夹角β为45∘，BC是半山观景平台，BC∥AE，现测得AB=300m，CD=4502m，缆车路线AD=1000m．其中点A，B，C，D，E在同一平面内，DE⊥AE．
（1）求点B到水平面AE的距离为________m；（不要带单位）
（2）求半山观景平台BC的长度________ m．（结果保留整数）（参考数据：2≈1.414,3≈1.732）

25．如图，直线y=ax+ba≠0与y轴交于点D，与x轴交于点C，与双曲线y=mxm≠0交于A、B两点，点B的坐标为6,−2，双曲线上一点为E，过E作EF⊥x轴于点F，交AB于点G，连接BF，若OF=1.5，OC=2．
（1）求直线AB和双曲线的解析式________．
（2）求△AEG的面积是________．

26．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
（1）求甲品牌的洗衣液的进价________元；
（2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为________元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？

三、解答题
27．一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9且均为整数），若a+b=kc−d，且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6=5×7−5，则4675为“5型数”；3526：3+5=−2×2−6，则3526为“−2型数”．
(1)判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；
(2)若四位数m是“3型数”，m−3是“−3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−2a≠0交x轴于A−1，0、B两点，交y轴于点C，其对称轴为x=1.5，

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx−2a≠0向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据有理数的大小比较规则，即可进行解答．
【详解】解：根据题意得：
∵−4<−2<0<1，
∴最小的数是−4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数>0>负数，负数绝对值大的反而小．
2．B
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．B
【分析】根据整式的除法法则计算即可．
【详解】解：原式=−3x4．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的除法法则，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
4．C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查，适合采用全面调查方式，符合题意；
D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．A
【分析】依据算术平方根的意义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，进行比较分析即可得解．
【详解】解：∵22<7<32，
∴2<7<3，
∵4=2，
∴4<4+7<5．
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握并理解算术平方根的意义是解答本题的关键．
6．A
【分析】将x=13，y=2代入6xy-y+1中可得结果为-1．
【详解】解：∵x=13，y=2，
∴6xy-y+1=6×13×(-2)-(-2)+1=-1，
故选：A．
【点睛】本题考查的代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．C
【分析】根据二次根式有意义的条件得出6−2x≥0，继而即可求解．
【详解】解：依题意，6−2x≥0，
解得：x≤3，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
8．C
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3:2，
∴面积的比为9：4,
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9．B
【分析】根据S阴影=S扇形AOB−S△AOB+S扇形COD−S△COD进行计算即可
【详解】解∶∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AB=CD，
∴AO=BO=CO=DO，
∵AB=1，∠ACB=30∘，
∴AC=2，∠BAC=60°，
∴△ABO是等边三角形，BC=3，AO=1，
∴∠AOB=60°，
∴S扇形AOB=60⋅π⋅12360=π6，S△AOB=12S△ABC=12×12×1×3=34，
同理S扇形COD=π6，S△COD=34，
∴S阴影=S扇形AOB−S△AOB+S扇形COD−S△COD
=π6−34+π6−34
=π3−32．
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及矩形的性质是正确解答的前提．
10．D
【分析】观察图形可得，将图形分为两部分，上面部分一次为正整数的平方，下面从2开始，依次增加1，即可求解．
【详解】解：图1∶12+2，
图2：22+3，
图3：32+4，
图4：42+5，
……
第10个图形：102+11=111，
故选∶D．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出一般规律．
11．B
【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-3)；
与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；
当y=-2时，x=1或x=3；
由抛物线的对称性可知，m=1,故④错误，
∴①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3)，结论正确；
②b2-4ac=0，结论错误，应该是b2-4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c=-2的解为x1=1，x2=3，结论正确；
正确的有：①③
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
12．C
【分析】延长CF交BE于H，利用已知条件证明△HEF≌△CEF(ASA)，然后利用全等三角形的性质证明GF=12BH，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图：延长CF交BE于H，

∵EF平分∠BEC，
∴∠HEF=∠CEF，
∵CF⊥EF，
∴∠HEF=∠CFE，
在△HEF和△CEF中，
∠HEF=∠CEFEF=EF∠HFE=∠CFE，
∴△HEF≌△CEF(ASA)，
∴HF=CF，EH=EC，
而BG=CG，
∴GF=12BH，
∵AE=3DE，正方形的边长为4，
∴AE=3，AB=CD=4，DE=1，
在Rt△ABE中，BE=AB2+AE2=5，
在Rt△CDE中，CE=HE=CD2+DE2=17，
∴BH=BE−HE=5−17，
∴GF=12BH=5−172．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．
13．A
【分析】由点C的横坐标为10，可知菱形的边长为10，设出DE的长，表示BE的长，根据勾股定理可求出DE、BE，再设出点C的纵坐标，表示点C、D的坐标，代入反比例函数关系式求出k的值．
【详解】解：由题意得，AB=BC=CD=DA=10，
设DE=x，则BE=3x，AE=10−x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，10−x2+3x2=102，
解得x=0（舍去），x=2，
即DE=2，BE=6，
设点C10,y，则D2,y+6，
∵反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象同时经过顶点C、D，
∴10y=2y+6=k，
解得：y=32，
∴k=10y=15，
故选：A．
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等知识，求出反比例函数图象上某个点的坐标是解决问题的关键．
14．A
【分析】根据不等式组有解确定参数a的取值范围，再解分式方程，由分式方程的解是非负整数，确定参数a的取值范围，据此解得符合条件的整数解．
【详解】解：x−22≤−12x+2①2x+1>a②
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，x>a−12
∵不等式组有解
∴a−12 ∴a−12<3
∴a<7
解分式方程ay−2+22−y=2得a−2y−2=2
∴y=a+22
∵ay−2+22−y=2有非负整数解，
∴y>0，且y为整数，
∴a+22≥0，且为整数，y≠2,
即a≥−2且，a为2的倍数，且a≠2,
∴−2≤a<7且，a为2的倍数，a≠2,
∴a=−2,0,4,6
∴−2+0+4+6=8
所有满足条件的整数a的值之和是8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查含参数的一元一次不等式组的解、分式方程的解等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
15．D
【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出a2=1342b=5942，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，把点A−1,n、B5,n−1、C6,n+1代入y=a2x2−bx−c，则
a2+b−c=n25a2−5b−c=n−136a2−6b−c=n+1，
消去c，则得到24a2−6b=−135a2−7b=1，
解得：a2=1342b=5942，
∴抛物线的对称轴为：x=−−b2a2=59422642=5926，
∵x=2与对称轴的距离最近；x=4与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，
∴y2 故选：D．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题．
16．D
【分析】首先具体地求出每一次操作后得到整式串以及整式串各项之和，从中发现规律，进而判断即可．
【详解】解：由题意可得，第1次操作后得到整式串a，b，b−a；各项之和为2b；
第2次操作后得到整式串a，b，b−a，−a；各项之和为2b−a；
第3次操作后得到整式串a，b，b−a，−a，−b；各项之和为b−a；
第4次操作后得到整式串a，b，b−a，−a，−b，a−b；各项之和为0；故说法①正确；
第5次操作后得到整式串a，b，b−a，−a，−b，a−b，a；各项之和为a；
第6次操作后得到整式串a，b，b−a，−a，−b，a−b，a，b；各项之和为a+b；
第7次操作后得到整式串a，b，b−a，−a，−b，a−b，a，b，b−a；各项之和为2b；
•••••
所以，各项之和以6次操作为一个周期依次循环．
∵2022÷6=337，
∴第2022次操作后的整式串各项之和与第6次操作后的整式串各项之和相同，为a+b，故说法②正确；
∵36÷6=6，
∴第36次操作后的整式串各项之和为a+b，而第35次操作后的整式串各项之和为a，
∴第36次操作增加的项为b．
∵63÷6=10⋯3，
∴第63次操作后的整式串各项之和为b−a，而第62次操作后的整式串各项之和为2b−a，
∴第36次操作增加的项为−b，
∴第36次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数，故说法③正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了数字变化类，整式的加减，本题中理解每一次操作的方法是前提，求出每一次操作后得到的整式串以及整式串各项之和的规律是解题的关键．
17．14
【分析】整式6x2+15x−10变形为3(2x2+5x)−10，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵2x2+5x=8，且6x2+15x−10=3(2x2+5)−10，
∴6x2+15x−10=3(2x2+5)−10=3×8−10=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
18．6
【分析】根据化简绝对值，零次幂，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解： −3−π0+−12−2= 3−1+4=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．
19．59
【分析】根据题意，列出表格，可得共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：列表如下：

1
2
3
1
1+1=2
2+1=3
3+1=4
2
1+2=3
2+2=4
3+2=5
3
1+3=4
2+3=5
3+3=6

由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，
所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是59，
故答案为：59．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
20．22.5
【分析】根据切线的性质可求出∠ABO=90°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠AOB=45°，最后根据同弧所对的圆周角度数等于圆心角度数的一半即可求出∠BDC的度数．
【详解】解：∵AB为⊙O切线，
∴OB⊥AB，即∠ABO=90°，
又AB=OB，
∴∠AOB=∠BAO=45°，
∴∠BDC=12∠AOB=22.5°．
故答案为：22.5．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，正确求出∠AOB的度数是解题的关键．
21．3,7
【分析】首先根据直线y=−43x+4来求出点A和点B的坐标，由旋转的性质得到B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，即可得到答案．
【详解】解：直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当x=0时，y=4，
当y=0时，−43x+4=0，解得x=3，
∴点A3,0，B0,4，
把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，
∴OA=O′A=3，OB=O′B=4，∠OAO′=90°，
∴点B′的横坐标是：OA+O′B=3+4=7，
点B′的纵坐标是：OA=O′A=3，
由于点B′在第一象限，
∴点B′的坐标是3,7．
故答案为：3,7
【点睛】本题主要考查图形旋转和点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
22．40
【分析】设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，则第二批羊腿重量为16y斤，根据题意，得3x+16y=5186x+y，求得y=12x，从而求得第二批羊排重量为6x斤，精肉重量为4x斤，总成本为502x+6x+423x+2x+38x+4x，设羊排价格为m元，精肉价格为n元，则总利润为142x+6x−x+（m−42）3x+2x+n−38x+4x，根据题意，得502x+6x+423x+2x+38x+4x×16%=142x+6x−x+（m−42）3x+2x+n−38x+4x，m≤71364+n，求n的最小值即可．
【详解】解：设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，羊排重量为a斤，则第二批羊腿重量为16y斤，
根据题意，得3x+16y=5186x+y，
解得y=12x，
∵羊排和精品羊肉的总数量之比为8∶5，
∴2x+a∶x+12x−2x−a=8∶5，解得a=6x，
∴精肉重量为4x斤，
∴总成本为502x+6x+423x+2x+38x+4x元，
设羊腿价格为m元，精肉价格为n元，
则总利润为142x+6x−x+（m−42）3x+2x+n−38x+4x元，
根据题意，得：
502x+6x+423x+2x+38x+4x×16%=142x+6x−x+（m−42）3x+2x+n−38x+4x，解得m+n=96，
∵羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的713，
∴m≤71364+n，
解得n≥40，∴n的最小值为40．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用（利润问题），最值问题，正确理解题意，合理设未知数，列出符合题意的等式，不等式是解题的关键．
23．     32     −1     −17
【分析】（1）根据因式分解法求解即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后把x的值代入计算即可．
【详解】解：（1）2x2−x−3=0，
∴2x−3x+1=0，
∴2x−3=0或x+1=0，
∴x1=32，x2=−1；
（2）x2−2x+4x−1−x+2÷x2+4x+41−x
=x2−2x+4x−1−x−2x−1x−1÷x+221−x
=x2−2x+4x−1−x2−3x+2x−1⋅1−xx+22
=x+2x−1⋅1−xx+22
=−1x+2，
当x=5时，原式=−15+2=−17．
故答案为：32；−1；−17．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
24．     150     90
【分析】（1）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点C作CG⊥AE，垂足为E，过点C作CH⊥DE，垂足为H，BC=FG，CH=GE，BF=HE=150m，然后在Rt△DCH中，利用锐角三角函数的定义求出CH，BH的长，从而求出DE的长，再在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE的长，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）过点B作BF⊥AE，垂足为F，

在Rt△ABF中，∠BAF=30°，AB=300m，
∴BF=12AB=150m，
∴点B到水平面AE的距离为150m；
（2）过点C作CG⊥AE，垂足为G，过点C作CH⊥DE，垂足为H，

则BC=FG，CH=GE，BF=HE=150m，
在Rt△DCH中，∠DCH=45°，CD=4502m，
∴DH=CD⋅sin45°=4502×22=450m，
CH=CD⋅cos45°=4502×22=450m，
∴GE=CH=450m，DE=DH+HE=600m，
在Rt△ADE中，AD=1000m，
∴AE=AD2−DE2=800m，
在Rt△ABF中，∠BAF=30°，AB=300m，
∴AF=AB⋅cos30°=300×32=1503m，
∴BC=FG=AE−AF−GE=800−1503−450=90m，
∴半山观景平台BC的长度约为90m．
故答案为∶150；90．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25．     y=−12x+1，y=−12x     258
【分析】（1）把点6,−2代入y=mx即可求出双曲线的解析式，根据OC=2可得点C的坐标，把点B和点C的坐标代入y=ax+b即可求出直线的解析式；
（2）证明△AGE∽△FGC，再根据OF=1.5得出点G和点E的横坐标坐标，从而求出点G和点F的坐标，求出AG,FG的长度，得出相似比，即可求解．
【详解】解：（1）把点6,−2代入y=mx得：−2=m6，
解得：m=−12，
∴双曲线的解析式为y=−12x，
∵OC=2，
∴点C的坐标为2,0，
把B6,−2,C2,0代入y=ax+b得：
0=2a+b−2=6a+b，解得： a=−12b=1，
∴直线AB的解析式为：y=−12x+1，
故答案为：y=−12x+1，y=−12x；
（2）∵OF=1.5，
∴点G和点E的横坐标为−1.5，
把x=−1.5代入y=−12x+1得：y=−12×−1.5+1=74，
把x=−1.5代入y=−12x得：y=−12−1.5=8，
∴E−32,8,G−32,74，
∴FG=74，
∴S△FGC=12FC⋅FG=12×2+32×74=4916，
联立反比例函数和一次函数得：
y=−12x+1y=−12x，解得：x1=6y1=−2，x2=−4y2=3，
∴A−4,3，
∴AG=−32+42+3−742=524，
∵∠AGE=∠FGC，∠EAG=∠CFG，
∴△AGE∽△FGC，
∴S△AGES△FGC=AGFG2，即S△AGE4916=524742，
解得：S△AGE=258，
故答案为： 258．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，以及相似三角形面积比等于相似比的平方．
26．     30     80
【分析】（1）设甲品牌洗衣液的进价为x元，乙品牌洗衣液的进价为x+10元，根据“用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同”列出方程，解方程即可求出结论；
（2）设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为a元，则乙种品牌的洗衣液每天可售出140−2a−50瓶，根据“两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元”列出方程，解之即可求出结论．
【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液的进价为x元，乙品牌洗衣液的进价为x+10元，
根据题意得：6000x=8000x+10，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
x+10=40，
∴甲品牌洗衣液的进价为30元，乙品牌洗衣液的进价为40元，
（2）设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为a元，
根据题意得：100×45−30+a−40140−2a−50=4700，
化简得a2−160a+6400=0，
解得：a1=a2=80，
答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．
故答案为：30；80．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元二次方程．
27．(1)1731是“k型数”， k=4；3213不是“k型数”
(2)8440、7551和6662

【分析】（1）根据“k型数”直接求解即可；
（2）根据题目中的要求进行整式的加减运算，分情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9且均为整数），若a+b=kc−d，且k为整数，称m为“k型数”，
∴1731：1+7=4×3−1，则1731为“4型数”，即k=4；
3213：3+2=−52×1−3，由于−52不是整数，则3213不是“k型数”；
（2）解：设四位数m=1000a+100b+10c+d，
∵四位数m是“3型数”，
∴a+b=3c−d，则c>d
m−3是“−3型数”，则十位数与个位数的差是个负数，
∴c 当cd矛盾，舍去，
当c−1<10+d−3时，c ∴d可取0、1、2三个数，则a+b=−3c−1−10+d−3=−3c−d−8，
将m的百位数字与十位数字交换位置，得到新四位数m′=1000a+100c+10b+d，
m′也是“3型数”，则a+c=3b−d，
联立上述式子得：a+b=3c−da+b=−3c−d−8a+c=3b−d，
则①当d=0时，a+b=3ca+b=−3c−8a+c=3b，
解得a=8b=4c=4，则四位数m=8440；
②当d=1时，a+b=3c−1a+b=−3c−9a+c=3b−1，
解得a=7b=5c=5，则四位数m=7551；
③当d=2时，a+b=3c−2a+b=−3c−10a+c=3b−2，
解得a=6b=6c=6，则四位数m=6662；
∴满足条件的所有四位数m有8440、7551和6662．
【点睛】本题是一个新定义阅读题，主要考查整式的加减，考查了学生阅读、归纳材料的能力；重点是理解题目意思，熟练掌握整式的加减
28．(1)y=12x2−32x−2
(2)△PBQ面积的最大值为4，此时P的坐标为2,−3
(3)存在，点F的坐标为F156,116，F2416,116

【分析】（1）把点A的坐标代入得到0=a−b−2，再根据抛物线的对称轴，得出a和b的关系式，即可求解；
（2）连接PC，PB，BC，过P点作平行于y轴的直线交BC于H点，根据CQ//BP可得S△PBQ=S△PBC，从而求△PBC面积的最大值即可，通过设P的坐标，得到H的坐标，从而建立关于△PBC面积的二次函数表达式，最终结合二次函数的性质求解即可；
（3）通过（2）的结论首先确定出平移后抛物线的解析式，设出E，F的坐标，运用勾股定理进行分类讨论即可．
【详解】（1）将A−1,0，代入y=ax2+bx−2得：0=a−b−2，
∵抛物线对称轴为对称轴为x=1.5，
∴−b2a=1.5，即b=−3a，
把b=−3a代入0=a−b−2得：0=a+3a−2，
解得：a=12，
∴b=−32，
∴抛物线的解析式为：y=12x2−32x−2；
（2）如图所示，连接PC，PB，BC，过P点作平行于y轴的直线交BC于H点，
∵CQ//BP，
∴S△PBQ=S△PBC，即求△PBC面积的最大值即可，
把x=0代入y=12x2−32x−2得y=−2，
∴C坐标为0,−2，
设直线BC的解析式为：y=tx+c，
将B4,0，C0,−2代入得：4t+c=0c=−2，解得：t=12c=−2，
∴直线BC的解析式为：y=12x−2，
设Pm,12m2−32m−2，则Hm,12m−2，
∴PH=12m−2−12m2−32m−2=−12m2+2m，
∴S△PBC=12PHxB−xC=−m2+4m=−m−22+4，
根据二次函数的性质可得：当m=2时，S△PBC取得最大值为4，
将m=2代入Pm,12m2−32m−2，得到此时P的坐标为2,−3，
∴△PBQ面积的最大值为4，此时P的坐标为2,−3；

（3）存在，理由如下：
由（2）可知，当△PBQ面积的最大值为4时，P的坐标为2,−3，
∵S△PBQ=12BQ⋅yP=4，
∴BQ=83，则Q43,0，
∵原抛物线解析式为：y=12x2−32x−2=12x−322−258，
∴设向右平移后的解析式为：y=12x−32−n2−258，
将Q43,0代入求得：n=73（舍负值），
∴平移后抛物线的解析式为：y=12x−2362−258，其对称轴为直线x=236，
∴设E236,k，Fp,q，则结合A、P的坐标可得：
AP2=18，AE2=2962+k2，PE2=1162+k+32，
①当AP⊥PE时，如图所示，
此时根据勾股定理得：AP2+PE2=AE2，
即：18+1162+k+32=2962+k2，解得：k=−76，即：E1236,−76，
此时根据A、P、E、F四点的相对位置关系可得：
2+p=−1+2360−76=−3+q，解得：p=56q=116，
∴F156,116；
②当AP⊥AE时，如图所示，
此时根据勾股定理得：AP2+AE2=PE2，
即：18+2962+k2=1162+k+32，解得：k=296，即：E2236,296，
此时根据A、P、E、F四点的相对位置关系可得：
−1+p=2+2360+q=−3+296，解得：p=416q=116，
∴F2416,116；

③当AE⊥PE时，根据勾股定理得：AE2+PE2=AP2，
即：2962+k2+1162+k+32=18，
整理得：k2+3k+31936=0，
∵Δ=9−4×31936<0，
∴上述方程在实数范围内无解，即不存在AE⊥PE的情况，
综上所述，所有可能的点F的坐标为F156,116，F2416,116．
【点睛】本题考查二次函数综合运用，以及矩形的性质，准确求得抛物线的解析式，并灵活根据矩形的性质进行分类讨论是解题关键．