5.4抛体运动的规律-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）
展开第五章 抛体运动
第4课 抛体运动的规律
课程标准 | 核心素养 |
1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动. 2.理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线． 3.熟练运用平抛运动规律解决相关问题. 4.应用平抛运动的重要推论解决相关问题. 5.了解一般抛体运动，掌握处理抛体运动的一般方法． | 1、物理观念：平抛运动和斜抛运动。 2、科学思维：利用运动的分解思想推导平抛运动的轨迹方程。 3、科学探究：实验探究抛体运动的规律。 4、科学态度与责任：能利用抛体运动的规律解决生活中平抛运动、斜抛运动的问题。 |
知识点01 平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图1所示的平面直角坐标系．
图1
(1)水平方向：不受力，加速度是 ，水平方向为 运动，vx＝ .
(2)竖直方向：只受重力，所以a＝ ；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为 运动，vy＝gt.
(3)合速度
大小：v＝＝；
方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角)．
【即学即练1】关于平抛运动，下列说法中不正确的是( )
A．平抛运动的下落时间由下落高度决定
B．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
知识点02 平抛运动的位移与轨迹
1．水平位移：x＝ ①
2．竖直位移：y＝gt2②
3．轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条 ．
【即学即练2】把甲物体从2h高处以速度v0水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为L，把乙物体从h高处以速度2v0水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为s，则L与s的关系为( )
A．L＝ B．L＝s
C．L＝s D．L＝2s
知识点03 一般的抛体运动
1．斜抛运动：初速度沿 或 的抛体运动．
2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的 运动和竖直方向的加速度为g的 运动的合运动．
3.物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
(1)水平方向：物体做 运动，初速度v0x＝ .
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝ 如图1所示．
【即学即练3】如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L.假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力．则有( )
A．tan α＝2 B．tan α＝
C．tan α＝ D．tan α＝1
考法01 对平抛运动的理解
1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计．
(2)运动特点
①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动．
②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动．
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线．
(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．
【典例1】关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
考法02 平抛运动的研究方法及规律
1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律
| 速度 | 位移 |
水平分运动 | vx＝v0 | x＝v0t |
竖直分运动 | vy＝gt | y＝gt2 |
合运动 | 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ | 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ |
图示 |
3.平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t.
可见AB＝OB.
【典例2】(多选)如图所示，李娜在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h1＝1.8 m，x＝18.3 m，CD＝9.15 m，网高为h2，不计空气阻力，g取10 m/s2则( )
A．球网上边缘的高度h2＝1 m
B．若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s，球不能落在对方界内
C．任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
考法03斜抛运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
(3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝.
[深度思考] 以初速度v0、方向与水平方向成θ角斜向上抛出一小球，当θ角为多大时，水平位移(射程)最大？
【答案】
θ＝45°时，小球水平射程最远．
证明：x＝v0cos θ·t
t＝
即x＝
＝
当θ＝45°时，sin 2θ＝1
x取最大值．
【典例3】如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间t.
考法04平抛运动与斜面相结合的问题
1．常见的两类情况
(1)物体从空中抛出落在斜面上；
(2)从斜面上抛出后又落在斜面上．
2．两种情况处理方法
方法 | 内容 | 斜面 | 总结 |
分解 速度 | 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ | 分解速度，构建速度三角形 | |
分解 位移 | 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：x合＝ | 分解位移，构建位移三角形 |
【典例4】(多选)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是( )
A．L与v0成正比 B．L与v成正比
C．t与v0成正比 D．t与v成正比
题组A 基础过关练
1．如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等
2. 如图所示，以10 m/s 的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是( )
A. s B. s
C．1 s D．2 s
3．一小球以5 m/s初速度水平抛出，下落高度为20 m时，水平位移大小为(忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m C．20 m D．25 m
4. 物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是( )
5．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的初速度大小之比为1∶
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1)
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为
6. 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移．
题组B 能力提升练
7. 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t变化的图像是图中的( )
8. (多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是( )
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
9．如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°.从抛出开始计时，质点到A点与质点运动到B点的时间之比是( )
A. B.
C. D．条件不够，无法求出
10. 某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中．现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道内的水流速度应为实际的( )
A. B. C. D.
题组C 培优拔尖练
11．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
12. 在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示．现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，则刺客与墙壁的距离为(已知tan 37°＝，tan 53°＝)( )
A.d B．2d C.d D.d
