8.5实验：验证机械能守恒定律-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第八章 机械能守恒定律
第5课 实验：验证机械能守恒定律

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课程标准
核心素养
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．
1、科学思维：寻找机械能守恒的案例并设计实验思路。
2、科学探究：根据实验设计开展实验、记录实验并处理数据、得出实验结论。
3、科学态度与责任：实验过程中团结、协作、建立实事求是的科学精神。

知识精讲

知识点01实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
知识点02物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．
知识点03 参考案例
案例1　研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．

(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．

若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．

2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
能力拓展

考法01 实验原理与操作
【典例1】利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。

（1）本实验操作正确的是( )
A．选择大小合适的铁质重锤       
B．选择体积较大的木质重锤
C．打点时，应让重锤靠近打点计时器，先释放纸带，再打开电源
D．选纸带时，应选点迹清晰且第一二两点间距离接近2mm的纸带
（2）除打点计时器（含纸带、复写纸）、重锤、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有___________。（选填器材前的字母）
A．刻度尺       B．天平       C．秒表
【答案】     AD     A
【解析】（1）[1]AB．为使重锤近似做自由落体运动，应选择体积较小、质量较大的铁质重锤，A正确，B错误；
C．打点时，为有充分的打点距离，应让重锤靠近打点计时器。释放重锤时，应先打开电源，后释放重锤，C错误；
D．纸带点迹应清晰，第一二两点间距离接近2mm时，说明打下的第一个点的速度为零，D正确。
故选AD。
（2）[2]重锤质量不需要测量，打点计时器本身就是计时工具。需用刻度尺测量点间距。
故选A。
考法02 实验数据处理与误差分析
【典例2】如图甲所示为小明“验证机械能守恒定律”实验装置图。

（1）实验中，为减少空气阻力对实验的影响，下列操作可行的是___________
A．选用质量大、体积小的重物                B．打点计时器两限位孔在同一竖直线上
C．释放前手应提纸带上端并使纸带竖直        D．重物下落过程中手始终提住纸带的上端
（2）小明选择一条较为满意的纸带，如图乙所示。小明以O为计时起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C…，测出O到A、B、C…的距离分别为h1、h2、h3…重物的质量为m。小明选择A、C两点，计算出打下B点时速度vB后，通过比较重力势能减少量DEp= mgh2和动能增加量是否相等来验证机械能守恒。你认为小明的数据处理是___________（选填“正确”或“错误”）的，理由是___________。

【答案】     A     错误     打下O点时重物速度不为零
【解析】（1）[1]为减小空气阻力，应选取阻力远小于重力的重物，所以要选重力大，但体积小的物体，A符合题意；
B．安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上，从而减小摩擦阻力的影响，B不符合题意；
C．释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直，可以减小摩擦阻力，C不符合题意；
D．重锤下落过程中，手不能拉着纸带，D错误。
故选A。
（2）[2][3]重物重力势能减小量等于其动能增加量，即

由于O点速度不为零，故数据处理方式错误。
考法03实验拓展创新
【典例3】某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了机械能守恒定律的验证，小球的释放点、光电门1、光电门2在同一条竖直线上，实验时首先用游标卡尺测量小球的直径，结果如图乙所示，保持光电门1到小球释放点的距离不变，改变光电门2到光电门1的距离h，并记录小球通过光电门2的挡光时间t，记录多组实验数据。

回答下列问题：
（1）由图乙可知小球的直径为d=___________；
（2）小球经过光电门2时的速度可以用表示，用该方法计算的速度___________（填“大于”“等于”或“小于”）小球球心经过光电门的实际速度；
（3）根据测量的数据描绘出如图丙所示的图像，结合图丙，若有表达式g=___________成立，则小球下落过程中机械能守恒；小球经过光电门1时的速度大小为___________。（均用a、b、d表示）
【答案】     9.6     小于         
【解析】（1）[1]游标卡尺的主尺读数为9mm，游标尺的第6刻度线与主尺的某刻度线对齐，游标尺是10分度，游标尺的读数为
6×0.1mm=0.6mm
该小球的直径为

（2）[2]由于小球的挡光时间极短，挡光时间内的平均速度近似等于小球经过光电门2的瞬时速度，即为；挡光时间内的平均速度等于中间时刻的速度，又由于小球经过光电门2的速度应为小球中心经过光电门2瞬间的速度，中间时刻的速度小于位移中点的速度。
（3）[3]如果下落过程中，小球的机械能守恒，假设小球经过光电门1时的速度为，由于小球的释放点到光电门1的距离保持不变，则小球经过光电门1时的速度不变，则有

由以上整理得

则

又由图丙可知图像的斜率为

则

[4]图丙图像的纵截距为

则


分层提分


题组A 基础过关练
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，回答下列问题∶
（1）用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操作，下列各步骤的合理顺序是_____。
A．释放纸带    B．接通电源        C．取下纸带    D．切断电源
（2）如图所示，某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，后隔一段距离，取连续点为计数点A、B、C、D、E、F，如图所示。已知重物的质量为0.5 kg，则电磁打点计时器打下E点时，重物减少的重力势能ΔEp=____J，重物增加的动能ΔEk=_____J。（g取9.8 m/s2，计算结果均保留两位有效数字）

【答案】     BADC         
【解析】（1）[1]根据实验原理和要求，实验中先接通电源，再释放纸带，然后切断电源，最后取下纸带，所以实验的步骤顺序为BADC。
（2）[2][3]由题图可知，E点时下落的高度为
h=7.05cm=0.0705m
故重力势能的减小量为
ΔEp=mgh=0.5×9.8×0.0705J=0.35J
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出
vE=m/s=1.15m/s
增加的动能
ΔEk=×0.5×1.152J=0.33J
2. 某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。当地的重力加速度大小为，打点计时器所接交流电的频率为。

（1）该同学的实验操作如下：
A．按照图甲的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先释放悬挂纸带的夹子，让重锤带着纸带自由下落，后接通电源；
E．用刻度尺测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果，计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________。
（2）进行正确操作后，得到一条纸带如图乙所示，其中0是起始点，1、2、3、…，为连续的个点，测得0点到点、点、点的距离并标在纸带上。若重锤的质量为，则从打点计时器打下0点到打下点，重锤重力势能的减少量________，其动能的增加量________。（均用相关物理量的符号表示）
【答案】     CD##DC         
【解析】（1）[1]在本实验中，由于验证的表达式为

等式两端均有重锤的质量，可以约掉，所以本实验中不需要用天平测出重锤的质量；且在该实验中，应先接通电源，再释放悬挂纸带的夹子，让重锤带着纸带自由下落；所以其中没有必要进行的步骤是C，操作不当的步骤是D。
（2）[2]从打点计时器打下0点到打下点，重锤重力势能的减少量

[3]其动能的增加量

3．某同学验证机械能守恒定律，他已安装好部分实验器材，如图1所示。

（1）实验中还必须选取的如图2器材中的 _____（多选）。

（2）实验时打点计时器应接 _____（选填“直流”或“交流”）电源。重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图3所示，若纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02s，则B点的速度为 _____m/s（结果保留三位有效数字）。从起点O到B的过程中，重物的重力势能减少量为0.343J，重物动能的增加量为0.325J，由计算数据得到重物下落过程中减少的重力势能略大于增加的动能，造成的原因可能是 _____。
【答案】     BD##DB     交流     1.14     重物下落过程克服阻力做功，机械能有损失
【解析】（1）[1]该实验不需要使用秒表；处理实验数据时需要用刻度尺测量计数点间的距离，为减小相对实验误差，应选择质量适当大些体积较小的重物，故需要的实验器材是BD。
（2）[2][3]打点计时器使用交流电源；做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打B点时的速度

[4]重物下落过程要受到空气阻力与纸带和打点计时器间的滑动摩擦力作用，重物下落过程要克服阻力做功，机械能有损失，因此重物下落过程中减少的重力势能略大于增加的动能。
4. 某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下：
①用天平测出小车的质量M、砂桶（含砂）的质量m；
②按图1连接好实验装置，并使弹簧测力计竖直，小车紧靠打点计时器；
③接通电源，释放小车，打出纸带；
④取下砂桶和纸带；
⑤重复以上实验多次。
根据上述实验操作过程，回答下列问题：

（1）下列关于该实验的说法正确的是______。
A．本实验的研究对象是小车
B．实验中不需要记录弹簧测力计的示数F
C．实验中必须保证m远小于M
D．将木板左端垫高，补偿系统受到的摩擦阻力后，系统的机械能就守恒了
（2）当M＝0.5kg、m＝0.2kg时得到了图2所示的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz，重力加速度g取。系统在打点0~5的过程中，打点5时小车的速度大小v＝______m/s，系统动能的增加量______J，系统重力势能的减少量______J。（均保留三位有效数字）

（3）由以上数据可知，系统动能的增加量______（填“大于”、“等于”或“小于”）系统重力势能的减少量，造成这种结果的主要原因是________；
（4）提出一项实验改进方法，以便减小系统误差。_________。
【答案】     B     1.00     0.275     0.243     大于     没有计算动滑轮的重力势能减少量     去掉动滑轮和弹簧测力计；将动滑轮的质量计入m
【解析】（1）A．本实验的研究对象是小车小车以及砂桶（含砂）的系统，选项A错误；
B．设砂桶下降的高度为h，速度为v，则小车移动的距离为2h，速度为2v，则实验要验证的关系是

则实验中不需要记录弹簧测力计的示数F，选项B正确；
CD．该实验中不需要必须保证m远小于M，由于摩擦无法避免，故也不需要木板左端垫高平衡摩擦力，选项CD错误。
故选B。
（2）每相邻两计数点间还有4个点未标出，则T=0.1s，打点5时小车的速度大小

则砂桶的速度

系统动能的增加量

系统重力势能的减少量

（3）由以上数据可知，系统动能的增加量大于系统重力势能的减少量；造成这种结果的主要原因是没有计算动滑轮的重力势能减少量；
（4）实验改进方法：去掉动滑轮和弹簧测力计；或将动滑轮的质量计入m。
　

题组B 能力提升练
5. 小李同学利用图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验，打出如图乙所示的纸带，已知打点计时器频率为50 Hz。

①关于该实验，下列说法正确的是________。
A．电火花打点计时器使用6V以下交流电源
B．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
C．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
②该同学用两个质量分别为m1、m2的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2-h图像如图丙所示。下列分析正确的是____。（多选）
A．阻力可能为零    B．阻力不可能为零    C．m1一定大于m2 D．m1可能等于m2
【答案】     B     BD
【解析】①[1] A．电火花打点计时器使用220V交流电源，故A错误；
B．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用，故B正确；
C．验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C错误；
D．为了减小空气阻力的影响，选择较重的物体作为重物实验效果更好，故D错误。
故选B。
②[2]设空气阻力是Ff，根据动能定理有

整理得

阻力如果为零，则机械能守恒，两图线斜率相同，故阻力不为零。虽然P的斜率大于Q的斜率，但空气阻力关系不确定，所以P的质量可能等于Q的质量。故BD正确，AC错误。
故选BD。
6. 某同学设计如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小铁球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小铁球通过光电门的时间t，当地的重力加速度为g。为了验证机械能守恒定律，该实验准备了如下器材∶铁架台、夹子、小铁球（直径为d）、光电门、光电计时器、毫米刻度尺。

（1）调整A、B之间距离h，记录下小铁球通过光电门B的时间t，多次重复上述过程，作出随h的变化图像如图乙所示。若小球下落过程中机械能守恒，则该直线斜率k0=______。
（2）在实验中根据数据实际绘出图像的直线斜率为k（k