专题3小船渡河问题-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第五章 抛体运动

专题3小船渡河问题

　1. 2. 3.

知识点01  小船参与的两个分运动

(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．

(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．

【即学即练1】如图所示，水流方向自左向右，在河岸A点的小船要到达正对岸的B点，则小船船头应沿哪个方向行驶才有可能（　　）

A．a B．b C．c D．d

知识点02两类最值问题

(1)渡河时间最短问题

由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.

(2)渡河位移最短问题

情况一：v水＜v船

最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示．

情况二：v水＞v船

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.

【即学即练2】如图所示，一条小船渡河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直。关于小船的运动，下列说法正确的是（　　）

A．小船的实际运动轨迹与岸垂直

B．此时小船的渡河时间不是最短

C．小船相对于岸的速度大小为

D．小船相对于岸的速度大小为

考法01  小船参与的两个分运动

【典例1】小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

考法02  两类最值问题

【典例2】

如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，不可采取下列方法中的哪一种（　　）

A．只要增大v1大小，不必改变θ角

B．只要增大θ角，不必改变v1大小

C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角

D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角

题组A  基础过关练

1．在某次抗洪救灾中，救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离d=20 m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1=1 m/s，水流速度大小v2=2 m/s，皮筏和车均视为质点，求：

（1）皮筏运动到车旁的最短时间t；

（2）在（1）中皮筏运动的位移大小s。

2．一小船在静水中的速度为5m/s，它在一条河宽为200m，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（　　）

A．不能到达正对岸

B．渡河最短时间是50s

C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小是200m

D．以最短位移渡河时，位移大小是200m

3．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为v1，水流速度大小为v2，若汽艇始终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的最短时间是（　　）

A． B．

C． D．

4．一小船渡河，河宽60m，河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　）

A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s

C．船在河水中的加速度大小为 D．船在河水中的最大速度是7m/s

5．洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失，如图所示某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为，河宽为。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　）

A．如果，摩托艇可能到达Q

B．摩托艇运动到河对岸时的速度一定大于

C．摩托艇渡河的最短时间为

D．若摩托艇能到达Q，则渡河时间为

6．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为的河流，已知河水流速为，小船在静水中的速度为，B点距正对岸的A点。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　）

A．小船过河的最短时间为

B．小船过河的最短航程为

C．小船以最短时间过河将在A、B两点间靠岸

D．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸

题组B  能力提升练

7．（多选）如图所示，某一段河流的两岸相互平行，各处的水流速度相同且平稳，小船以大小为（在静水中的速度）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处，则下列说法中正确的是（　　）

A．河中水流速度为3m/s B．由已知条件可知河宽为240m

C．小船渡河的最短时间为60s D．小船以最短的时间渡河的位移是

8．（多选）如图所示，一条两岸平直宽为L=120m的小河，河水流速的大小处处相等，一人驾驶小船由渡口A驶向渡口B，船头始终朝向河对岸，已知船在静水中航速恒定，且船在静水中的速度与河水的流速之比为2：1，若该船到达对岸需要60s。若以地面为参考系，则下列说法正确的是（　　）

A．河水流速为2m/s

B．船的速度为m/s

C．船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角为60°

D．船在渡河时轨迹是一条直线，且与水平方向所成夹角大于60°

9．（多选）运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸向下游方向，运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变。如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线。下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙、丙、丁四幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线

B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短

C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小

D．乙图和戊图所绘航线都是符合实际的，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小

10．（多选）五一假期，张勇戴着OPPOEncoW51耳机和OPPO手环在河边听音乐，看见河中央处有一漂流物A（可视为质点）顺流而下，有人在岸上用长竹竿打捞，张勇发现后，立即在B点跳入河中，刚好在B点正前方的C处拦截到漂流物，如图所示，河宽d=60 m，水流速度v1=4 m/s，BC连线垂直河岸，AC平行河岸且距离L=40 m。此过程中张勇相对于水的速度恒定。则下列说法中正确的是（　　）

A．游泳时，人划水身体就能往前游，是因为力的作用是相互的。

B．此过程中张勇相对岸的速度大小一定是 3m/s

C．若水流速度加倍，要在C点拦截成功，则张勇相对水的速度大小为10m/s

D．若水流速度加倍，无论如何不可能在C的拦截

题组C  培优拔尖练

11．如图所示，一条小船位于d = 200m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为v1 = 5m/s。

（1）若小船在静水中速度为v2 = 4m/s，小船到岸的最短时间是多少？

（2）若小船在静水中速度为v2 = 4m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？

（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？

12．（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽，、分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点的正对岸点，经过一段时间乙船恰好到达点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　）

A．水流方向向左，大小为

B．两船同时到达河对岸，花费时间均为

C．甲船水平位移为

D．甲乙两船会在上某点相遇