2021-2022学年安徽省合肥市五校联考高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市五校联考高一上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市五校联考高一上学期期末数学试题 一、单选题1．集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，.故选：B2．（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式化简即可.【详解】故选：C3．命题：，，则命题的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题：，是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，故选：D4．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得，故选：D5．下列函数在定义域上是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据基本函数的性质即可判断.【详解】函数 在上既有单调增区间又有减区间，A不符合题意；函数在定义域上为增函数，B符合题意；函数是在上单调递减的指数函数，C不符合题意；函数的定义域为，在 是减函数，在是增函数，故D不符合题意.故选：B6．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解方程可求得的解，根据充分必要条件定义可得结论.【详解】由得：或， “”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．若，，，则有（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数为增函数，则；对数函数为增函数，则，即；对数函数为增函数，则.因此，.故选：A.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性得出各数与中间值、的大小关系，考查推理能力，属于基础题.8．已知关于的不等式的解集为，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知1和2是方程的两个根，代入方程求的值即可.【详解】因为不等式的解集为，所以是方程的两个根，将代入方程得，解得，故选：C 二、多选题9．已知函数，则下列结论中正确的是(    )A．函数有且仅有一个零点0 B．C．在上单调递增 D．在上单调递减【答案】ACD【分析】根据函数零点的定义可判断A；根据分段函数解析式求出f(2)可判断B；根据一次函数的单调性可判断CD．【详解】由函数，可得函数有且仅有一个零点0，故A正确；由于，故B错误；当时，，∴在上单调递增，故C正确；当时，，∴在上单调递减，故D正确．故选：ACD10．已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象（    ）A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B．先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变【答案】BC【分析】根据函数图像缩放平移的规则计算即可.【详解】先将横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到 ，再向右平移 个单位长度得到函数 的图象，A错误，B正确；先向右平移 个单位长度，得到 ，再将横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，C正确，D错误.故选：BC.11．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）A．当时，最小值是2 B．是奇函数C．在上单调递减 D．在上单调递增【答案】ABCD【分析】由基本不等式可判断A；由奇偶性的定义可判断B；由单调性的定义可判断CD【详解】当时，由基本不等式，当且仅当时，取等号，所以当时，函数的最小值为2，故A正确；因为函数的定义域为，，可得是奇函数，故B正确；任取，且，因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数，故C正确；同理可得函数在 上为增函数，故D正确；故选：ABCD12．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数在单调递减C．函数的图象关于直线对称D．该图象向右平移个单位可得的图象【答案】CD【分析】先根据图象求出的解析式，再分别验证A、B、C、D是否正确.根据图象得到的周期进行判定；求得的取值范围，然后利用正弦函数的单调性结合复合函数单调性法则判定B；计算，看是否经过顶点从而判定是否为对称轴从而判定C；利用“左加右减”求得平移后的函数解析式即可判断.【详解】由图象可知：A=2，周期；由，解得：，故函数.对于A：，故A错误；对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：CD. 三、填空题13．___．【答案】【分析】根据对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故答案为：14．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______．【答案】【分析】求出的值，利用奇函数的性质可求得的值.【详解】由题意可得，因为函数为奇函数，故.故答案为：.15．若角的终边过点，则______.【答案】-2【分析】由正切函数定义计算.【详解】根据正切函数定义：.故答案为－2.【点睛】本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.16．若，，且，则的最小值为________．【答案】4【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4. 四、解答题17．设全集为，，(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】解一元二次不等式得B集合，（1）由交运算、并运算可得结果；（2）由集合的包含关系列式可得结果.【详解】（1） ，当a=2时， ，∴ ，；（2）∵ ，，，如图所示，∴ 故实数a的范围为.18．求解下列问题：(1)已知，为第二象限角，求和的值；(2)已知，，，为锐角，求的值.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案.（2）结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得正确答案.【详解】（1）由于，为第二象限角，所以，所以.（2）由于，为锐角，所以，由于，，所以，所以.19．已知函数且点在函数的图像上. (1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；(2)求不等式的解集；(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】(1)，图像见解析(2)(3) 【分析】（1）由得出，进而画出图像；（2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m的取值范围．【详解】（1） 点在函数的图像上，， ，函数的图像如图所示：（2）不等式等价于或，解得或，不等式的解集为（3）方程有两个不相等的实数根，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点．结合图像可得，故实数m的取值范围为 .20．已知函数的最大值为,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值;(2)若,,求的值.【答案】(1),(2) 【分析】(1)根据函数的最大值为可得;由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得,结合即可求出结果;(2)根据,可得的值,依据可求出的值,即可求出的值.【详解】（1）由题意,函数的最大值为2,可得,由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,可得,,即;（2）由(1)知,,,即,,,,,.21．已知函数(1)求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；(2)求函数在上的值域．【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为(2) 【分析】（1）利用倍角公式辅助角公式化简，根据公式求函数最小正周期，根据正弦函数的性质求得单调区间．（2）由题意可得，利用正弦函数的单调性求值域.【详解】（1），∴的最小正周期 ；                   令 ，解得： ，∴的单调递增区间为；（2）当 时， ，                        ∴， ∴ ，      即 在 上的值域为 .22．已知函数为奇函数，.(1)求的值；(2)判断函数的单调性；(3)若恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)在R上是增函数(3) 【分析】（1）根据奇函数性质可得，，代入即可得到的值；（2）利用单调性的定义证明，任取，设，然后，再分析判断其符号即可；（3）利用奇函数性质可推得，进而根据函数的单调性可列出不等式，原题转化一元二次不等式在上恒成立的问题，求解即可.【详解】（1）函数定义域为.因为函数为奇函数，所以有，即.又，则，所以，.（2）由（1）知，.任取，不妨设 ，，∵，∴，∴.又，，∴，即，∴函数是上的增函数.（3）因为，函数为奇函数，所以等价于，∵是上的单调增函数，∴，即恒成立，∴，解得.