2021-2022学年广西浦北中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2021-2022学年广西浦北中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．角的终边所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据终边相同的角的定义和表示方法得到角与角是终边相同的角，结合象限角的定义即可得出结果.

【详解】因为，

所以角与角是终边相同的角，

又，

所以角的终边在第四象限.

故选：D

2．已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（       ）

A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形

【答案】B

【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论.

【详解】在四边形ABCD中， ，所以，且，

所以四边形为平行四边形．

故选：B

3．已知，则（       ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用诱导公式即得.

【详解】∵，

∴.

故选：D．

4．已知向量，且，则m的值为（      ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

【答案】A

【分析】由向量平行的坐标表示计算．

【详解】解：由已知条件得∵，∴．解得．

故选：A．

5．已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用诱导公式将a、b、c对应角转化到正弦函数的一个单调区间内，进而比较函数值的大小即可.

【详解】，，

而，则，

所以.

故选：C

6．下列图象中，函数，图象的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由条件，分析可得为偶函数且在区间上恒成立，由此可以用排除法得到答案.

【详解】根据题意，.

所以为偶函数，其图像关于轴对称，所以可以排除选项.

在上单调递增，所以，且.

则在上，排除选项.

故选：D

【点睛】本题考查根据函数解析式选择函数图像，注意分析函数的奇偶性、单调性、定义域、值域和一些特殊点处的函数值，属于中档题.

7．若将函数的图象向右平移个单位长度后为奇函数，则的值可以为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先由平移公式得出平移后的函数为，由该函数为奇函数可得答案.

【详解】函数的图象向右平移个单位长度后可得

由题意为奇函数，则

所以，

对照分析答案，当时，

故选：C

8．已知函数是R上的奇函数，对于，都有且时，则的值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．

【答案】D

【分析】由,得到，即函数的周期是4 ,利用函数的周期性和奇偶性即可进行求值.

【详解】，

，即函数的周期是4，

，

是上的奇函数，，

当时，，

，

所以，

故选：D.

二、多选题

9．[多选题]下列说法正确的有（       ）

A．终边相同的角一定相等

B．钝角一定是第二象限角

C．第一象限角可能是负角

D．小于90°的角都是锐角

【答案】BC

【分析】对于A：取特殊角30°和390°.即可否定结论；

对于B：由第二象限角的范围直接判断；

对于C：取特殊角－330°即可判断；

对于D：取特殊角－45°角进行否定结论.

【详解】对于A：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A不正确；

对于B：因为钝角的大小在，所以钝角一定是第二象限角，故B正确；

对于C：如－330°角是第一象限角，所以C正确；

对于D：，－45°角它不是锐角，所以D不正确.

故选：BC．

10．（多选）已知向量，，在下列命题中正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】CD

【分析】根据向量相等和模值相等的区别分析四个选项便可得出答案.

【详解】解：向量的模值可以比较大小，但是向量不能比较大小，故A错；

向量的模值相等，只能证明大小相等并不能说明方向也相同，故B错；

两个向量相等，这两个向量平行，所以C正确；

模值为零的向量为零向量，故D正确

故选：CD

11．已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的图像关于直线对称

B．是图像的一个对称中心

C．的一个周期为

D．在区间单调递减

【答案】ACD

【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断；由函数的对称性和诱导公式可判断；由周期函数的定义可判断；由正弦函数的单调性可判断．

【详解】由，，

即有，

所以的图象关于直线对称，故正确；

由，

故的图象不关于对称，故错误．

由，

可得的周期为，故正确；

当时，，递增；

当时，，递减．

所以在区间单调递减，故正确．

故选：．

12．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．点是的对称中心

B．直线是的对称轴

C．在区间上单调减

D．的图象向右平移个单位得的图象

【答案】CD

【分析】由图知且求，再由过求，将A、B中的点代入验证是否为对称中心、对称轴，根据正弦函数的性质判断给定区间是否为减区间，应用诱导公式化简，进而判断平移后解析式是否为.

【详解】由图知：且，则，

∴，可得，

又过，

∴，得，又，

∴当时，.

综上，.

A：代入得：，故错误；

B：代入得：，故错误；

C：由，故在上单调递减，则上递减，而，故正确；

D：，故正确；

故选：CD

【点睛】关键点点睛：利用函数部分图象确定的参数，写出解析式，进而根据各选项的描述，判断对称中心、对称轴、单调区间及平移后的解析式.

三、填空题

13．计算：______．

【答案】－1

【分析】利用诱导公式进行化简，再由特殊角的三角函数值求值，即可求解．

【详解】解：

．

故答案为：

14．已知向量，，则______．

【答案】

【分析】利用向量的线性运算即得.

【详解】∵向量，，

∴.

故答案为：

15．函数的定义域是__________．

【答案】

【分析】根据题意列出不等式组，，解不等式组即可求解.

【详解】由题意要使函数有意义，

可得，，

解不等式组可得，

所以函数的定义域为.

故答案为：

16．若向量=(1，1)与向量=(1，x)的夹角为锐角，则x的取值范围是___________.

【答案】

【解析】设向量与向量的夹角为，由结合夹角为锐角求解.

【详解】设向量与向量的夹角为，则

因为夹角为锐角，

所以，即 ，

所以 且

解得 或 ，

故答案为：

四、解答题

17．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2），

(1)求向量BC；

(2)求顶点A的坐标.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由点B､C的坐标即可求解的坐标；

（2）设顶点A的坐标为，由四边形ABCD为平行四边形，有，从而即可求解.

【详解】(1)解：因为点B､C的坐标分别是（-1，3）､（3，4），

所以；

(2)解：设顶点A的坐标为，

因为四边形ABCD为平行四边形，D的坐标是（2，2），

所以，即，

所以，解得，

所以顶点A的坐标为.

18．（1）已知，求的值．

（2）已知，且为第二象限角，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）由题得，化简原式为即得解；

（2）化简已知得，再化简即得解.

【详解】解：（1）因为，原式；

（2）由题得.

因为，为第二象限角，所以,

所以.

19．已知，，向量与的夹角为．

（1）求；

（2）若与垂直，求实数的值．

【答案】(1)；(2).

【分析】(1)根据题意，结合，即可求解；

(2)根据题意，可知，结合已知条件计算即可.

【详解】(1)由题意得，

.

(2)由与垂直，得，

即，

解得.

20．（1）若某扇形的圆心角为75°，半径为，求扇形的面积？

（2）若一扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？

【答案】（1）；（2），时，．

【分析】（1）首先将圆心角化为弧度数，再利用扇形面积公式计算；（2）由条件可知，代入扇形面积公式，转化为二次函数求最大值，即可得到半径和圆心角.

【详解】（1）因为，

扇形面积，

（2）设扇形的弧长为，半径为，

，得，，

扇形的面积，

当时，扇形面积达到最大，最大值是，

此时，圆心角，

所以当半径，圆心角时，扇形面积达到最大，最大值是.

21．函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)先将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的单调递增区间．

【答案】(1)

(2)和

【分析】（1）根据图像计算周期，代入点解得，得到函数解析式.

（2）根据函数平移得到，取，解得答案.

【详解】(1)由函数图象知，，，，

，，，又，，．

(2)，故，

由，，得，．

，的单调递增区间为和．

22．已知函数，其中．

(1)当时，求函数的最大值和最小值；

(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

【答案】(1)最小值，最大值

(2)

【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质即可求解；

（2）将配方求出对称轴为，解不等式或即可求解.

【详解】(1)当时，，对称轴为

因为，

所以当时，取得最小值，

当时，取得最大值,

所以函数的最大值为，最小值为.

(2)是关于的二次函数，

它的图象的对称轴为直线．

因为在区间上是单调函数，

所以或，

即或，

又，

所以的取值范围是.