2021-2022学年湖北省十堰市郧阳中学高一下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市郧阳中学高一下学期5月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市郧阳中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数和差公式即可.【详解】 ；故选：B.2．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（    ）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得，即可求得.【详解】，，由正弦定理得：，，故选C.3．在中，若其面积为S，且=2S，则角的大小为（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】根据=2S，利用向量的数量积和三角形的面积公式求解.【详解】解：因为=2S，所以，所以，因为，所以，故选：A4．若为的边的中点，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由向量加法法则求解即可.【详解】解：因为为的边的中点，所以，根据向量加法法则得，所以.故选：B5．已知向量，向量，若，则（    ）A．-2016 B．-1008 C．-998 D．-504【答案】D【分析】根据代入计算．【详解】∵则故选：D．6．已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位.若复数+i是实数，则|z|的最小值为（    ）A．0 B． C．5 D．【答案】D【分析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件可得x=y+2，再利用复数模的计算公式和二次函数的单调性即可得出.【详解】解：∵复数是实数故当且仅当时取等号的最小值为故选：D7．对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度（mm）进行如下规定：积水厚度区间级别小雨中雨大雨暴雨 小明用一个圆台形容器（如图）接了24小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（   ）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】B【分析】由题意知降雨量是雨水的体积除以容器口面积，计算出圆台的体积可得答案.【详解】由题意知降雨量是雨水的体积除以容器口面积，因为圆台形容器中水的高度为圆台形容器高度的一半，且下底面半径是40mm，上底面半径是80mm，可得圆台中雨水的上底面半径是mm，所以雨水的厚度为 mm，是中雨，故选：B．8．在常压下，六氟化硫是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构，如图所示．若此正八面体的内切球的半径为2，则它的棱长为（    ）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】设棱长为，利用等体积法求解即可.【详解】设棱长为，则，解得，故选：C 二、多选题9．下列各式中，值为的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】A二倍角余弦公式化简求值；B和角正切公式化简求值；C诱导公式、二倍角正弦公式化简求值；D辅助角公式化简即可.【详解】A：，符合；B：，符合；C：，符合；D：，不符合.故选：ABC10．已知向量，，则下列叙述中，正确的是（    ）.A．， B．，C．､，使 D．､，使【答案】BC【分析】根据向量共线和向量的垂直的坐标运算，列出方程，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，向量，，若，可得，此时方程无解，所以不存在，使得，所以A不正确；由，所以，所以B正确；由，可得，可得，所以C正确；因为，若，可得，可得，此时方程无解，所以D不正确.故选：BC.11．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．若，则的面积是15D．若，则外接圆半径是【答案】AD【分析】根据题意可设，进而有，利用正弦定理、平面向量的数量积和余弦定理、三角形面积公式化简计算依次判断选项即可.【详解】依题意，设，所以，A：由正弦定理得：，故选项A正确；B：，所以，故选项B错误；C：若，则，所以，所以，所以，故的面积是：，故选项C错误；D：若，则，所以，所以，所以，则利用正弦定理得：的外接圆半径是：，故选项D正确.   故选：AD12．在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开，得到的平面图如图所示.其中，，，M是BB1上的点，则（    ）A．AM与A1C1是异面直线 B．C．平面AB1C将三棱柱截成两个四面体 D．的最小值是【答案】ABD【分析】根据展开图还原直三棱柱，根据其结构特征及线面垂直的性质判断A、B、C，将面和面展开展开为一个平面，利用三点共线求的最小值.【详解】由题设，可得如下直三棱柱：由直三棱柱的结构特征知：AM与A1C1是异面直线，A正确；因为，，且，则面，又面，故，B正确；由图知：面AB1C将三棱柱截成四棱锥和三棱锥，一个五面体和一个四面体，C错误：将面和面展开展开为一个平面，如下图：当共线时，最小为，D正确.故选：ABD 三、填空题13．方程在复数范围内的根为______．【答案】【分析】本题可以用配方法可得：，再两边同时开方得结果，注意到．【详解】∵即∴即故答案为；．14．已知向量，O为坐标原点，若点C在函数的图象上，实数的值是_________．【答案】2【分析】先求出点C的坐标，代入函数解析式，即可求解.【详解】因为，所以，即.所以，所以.故答案为：215．若为偶函数，则__________.【答案】【分析】化简，只要就为偶函数，结合，即可求出答案.【详解】，只要就为偶函数，，又，故.故答案为：.16．如图所示，在中，已知，为边上的一点，且满足，，则______【答案】【分析】令，根据，结合，由，求得，再由，求得角D，然后在中，利用正弦定理求解.【详解】令，因为，所以，所以，，，在中，由正弦定理得，解得.故答案为： 四、解答题17．已知复数．（1）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求；（2）若实数a，b满足，求的共轭复数．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先化简得，再根据复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称即可求得；（2）由得，根据复数相等的概念求出的值即得解.【详解】由已知得复数（1）因为复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以．（2）因为，所以，整理得，因为，所以，且，解得，，所以复数.所以的共轭复数为.【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数的概念，考查复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．某公园有三个警卫室A､B､C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时.(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x､y的值；(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？【答案】(1)(2)两人约有小时不能通话 【分析】（1）先根据勾股定理确定这是一个直角三角形，然后可以建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，根据坐标运算可以计算出实数x､y的值；（2）表示出点的坐标之后可以把坐标表示，立出不等式解不等式即可.【详解】（1）因为，所以，因此建立如图所示的平面直角坐标系，，设保安甲从C出发小时后达点D，所以有，设，由，即，当时，，由；（2）设保安乙从B出发小时后达点E，所以点E的坐标为，于是有，因为对讲机在公园内的最大通话距离超过2千米，两人不能通话，所以有，所以解之：或，又所以两人约有小时不能通话.19．已知函数，（1）设，求函数的值域；（2）在中，角所对应的边为.若，的面积为.求的值.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据条件选代入然后运用诱导公式、二倍角公式、辅助角公式化简再求值域；（2）先求，再由面积得，最后根据分类讨论求解即可.【详解】（1）   ，所以，函数的值域为．（2）由 ， 或， 得.①若，则，，；②若，则，，    ，综上，或.20．如图所示，在四棱锥中，是上的一点，，平面平面，，是等边三角形，已知，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）作辅助线，证明，根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）证明，从而证明，根据线面角的定义结合三角函数，即可求得答案.【详解】（1）连接AC交BD于点E，连接ME,由得 ,则 ,而得，得，平面BDM, 平面BDM, 所以PA∥平面BDM.（2）由题意可知， ,则，故 ,又因为平面平面，平面平面，可得平面，则，且为直线BP与平面PAD所成的角，而是等边三角形，故，又 ，,.21．如图，直三棱柱中，，点在以线段为直径的圆上运动（异于点、），为矩形的中心．(1)证明：平面平面；(2)当三棱柱体积最大时，求异面直线与所成的角的大小．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）证明出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）连接，则为的中点，连接、，分析可知或其补角就是异面直线与所成的角，利用基本不等式求出面积的最大值，确定点的位置，求出三边边长，利用勾股定理可求得结果.【详解】（1）证明：在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．又是圆的直径，所以．因为，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）解：连接，则为的中点，连接、．因为是的中点，所以．所以或其补角就是异面直线与所成的角．因为直三棱柱的体积，所以当最大时，最大，，，，所以，，当且仅当时，等号成立，此时在弧的中点，所以，所以，所以．由已知平面，、平面，所以，，，因为，，所以平面．因为，所以平面．因为平面，所以，所以．因为，所以．又因为，所以，所以，即异面直线与的所成的角为．22．已知函数．(1)当时，求的值域；(2)当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；(3)当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）令，应用辅助角公式及正弦函数性质求t的范围，再由与关系得到，代入原函数结合二次函数性质求值域即可.（2）由题设有求得，进而可得，把问题转化为在上有两个不等实根求参数范围.（3）由题设等量关系恒成立有，讨论结合方程组确定它们的值，即可求目标式的值.【详解】（1）由题设，，令，则，所以，故值域为.（2）由题设，，又关于对称，∴，∴，令，题设问题转化为在上有两个不等实根，即，解得.（3）当，，时，则，于是化为，即，所以.由已知条件，上式对任意恒成立，必有，若，由（1）知：，不满足（3）式，故，由（2）知：，故或，当时，则（1）、（3）矛盾，故，则，由（1）、（3）知：，综上，.【点睛】关键点点睛：（1）应用换元法，结合与关系将问题化为求二次函数的值域；（2）由正弦函数的性质及其对称轴有求参数b，进而求的解析式，再将问题化为求在给定区间上有两个不同实根.（3）根据等量关系恒成立得到三个方程同时成立，讨论参数取值判断方程能否同时成立即可.